Карактеристике и типови акутног угла троугла



Тхе троуглови троуглови су они чији су три унутрашња угла акутни; то јест, мерење сваког од ових углова је мање од 90 степени. Без правог угла, имамо да Питагорина теорема није задовољена за ову геометријску цифру.

Стога, ако желимо да имамо неку врсту информација на било којој од његових страна или углова, потребно је користити и друге теореме које нам омогућавају приступ наведеним подацима. Оне које можемо користити су сине теорема и косинусна теорема.

Индек

  • 1 Карактеристике
    • 1.1 Теорем синуса
    • 1.2. Косинусна теорема
  • 2 Типови
    • 2.1 Истострани троугласти троуглови
    • 2.2 Једнослојни акутни троуглови
    • 2.3 Скаленски троугласти троуглови
  • 3 Резолуција акутних троуглова
    • 3.1 Пример 1
    • 3.2 Пример 2

Феатурес

Међу карактеристикама ове геометријске фигуре можемо издвојити оне које су дате једноставном чињеницом да смо троугао. Међу њима морамо:

- Троугао је полигон који има три стране и три угла.

- Збир три његова унутрашња угла износи 180 °.

- Збир две његове стране је увек већи од трећег.

Као пример, да видимо следећи троугао АБЦ. На општи начин идентификујемо њихове стране малим словима и њихове углове великим словима, тако да једна страна и њен супротан угао имају исто слово.

За већ дате карактеристике знамо да:

А + Б + Ц = 180 °

а + б> ц, а + ц> б и б + ц> а

Главна карактеристика која разликује овај тип троугла од остатка је да, као што је већ поменуто, његови унутрашњи углови су акутни; то јест, мерење сваког од његових углова је мање од 90 °.

Троуглови ацутангулос, заједно са троугловима обтусангулос (они у којима један од углова има меру већу од 90 °), су део скупа троуглова. Овај скуп се састоји од троуглова који нису правоугаоници.

Приликом формирања косих троуглова, морамо решити проблеме који укључују акутне троуглове, морамо користити сине теорему и косинусну теорему.

Сине теорема

Теорема о грудима каже да је однос једне стране са синусом његовог супротног угла једнак двоструком полупречнику круга који чине три врха поменутог троугла. То је:

2р = а / син (А) = б / син (Б) = ц / син (Ц)

Цосине тхеорем

С друге стране, косинусна теорема даје нам три једнакости за било који АБЦ троугао:

а2= б2 + ц2 -2бц * цос (А)

б2= а2 + ц2 -2ац * цос (Б)

ц2= а2 + б2 -2аб * цос (Ц)

Ове теореме су такође познате као закон синуса и закон косинуса.

Још једна карактеристика коју можемо дати о троугловима је да су два од њих једнака ако испуњавају један од следећих критеријума:

- Ако имају три једнаке стране.

- Ако имају једну страну и два угла једнака један другом.

- Ако имају две стране и под једнаким углом.

Типови

Можемо их класификовати са троугловима заснованим на њиховим странама. То могу бити:

Троуглови једнакостранични троуглови

Они су троуглови који имају све њихове једнаке стране и, према томе, сви њихови унутрашњи углови имају исту вредност, што је А = Б = Ц = 60 степени..

Узмимо за пример следећи троугао, чије стране а, б и ц имају вредност 4.

Једнакокрачни акутни троуглови

Ови троуглови, поред тога што имају акутне унутрашње углове, имају карактеристике да су им две стране једнаке, а треће, које се обично узима као основа, различите.

Пример овог типа троуглова може бити онај чија је основа 3, а друге две стране имају вредност 5. Са овим мерама би имали супротне углове једнаких страна са вредношћу 72.55 ° и супротним углом од база би била 34.9 °.

Скалирање троуглова

То су трокути који имају све њихове различите стране од два до два. Према томе, сви његови углови, осим што су мањи од 90 °, су различити од два до два.

Троугао ДЕФ (чија су мерења д = 4, е = 5 и ф = 6 и његови углови Д = 41,41 °, Е = 55,79 ° и Ф = 82,8 °) је добар пример акутног троугла. сцалене.

Резолуција акутних троуглова

Као што смо раније рекли, за решавање проблема акутних троуглова неопходна је употреба теорема синуса и косинуса..

Пример 1

С обзиром на троугао АБЦ са угловима А = 30 °, Б = 70 ° и са стране а = 5цм, желимо да знамо вредност угла Ц и стране б и ц.

Прво што треба да урадимо је да користимо чињеницу да је сума унутрашњих углова троугла 180 °, да бисмо добили вредност угла Ц.

180 ° = А + Б + Ц = 30 ° + 70 ° + Ц = 100 ° Ц

Очистимо Ц и оставили:

Ц = 180 ° - 100 ° = 80 °

Како већ знамо три угла и једну страну, можемо користити сине теорему да одредимо вредност преосталих страна. По теореми морамо:

а / син (А) = б / син (Б) и а / син (А) = ц / (син (Ц)

Очистимо б из једначине и морамо:

б = (а * син (Б)) / син (А) ≈ (5 * 0.940) / (0.5) ≈ 9.4

Сада само требамо израчунати вриједност ц. Ми настављамо аналогно као у претходном случају:

ц = (а * син (Ц)) / син (А) ≈ (5 * 0.984) / (0.5) ≈ 9.84

Тако добијамо све податке троугла. Као што можемо видети, овај троугао пада у категорију скаленске скале.

Пример 2

С обзиром на троугао ДЕФ са странама д = 4цм, е = 5цм и ф = 6цм, желимо да знамо вредност углова поменутог троугла.

За овај случај користићемо закон косинуса, који нам говори:

д2= е2 + ф2 - 2ефцос (Д)

Из ове једначине можемо очистити цос (Д), што нам даје као резултат:

Цос (Д) = ((4)2 - (5)2 -(6)2) / (- 2 * 5 * 6) = 0,75

Одавде имамо да је Д≈ 41.41 °

Сада користећи сеном теорему имамо следећу једначину:

д / (син (Д) = е / (син (Е))

Чишћење син (Е), морамо:

син (Е) = е * син (Д) / д = (5 * 0,66) / 4 ≈ 0,827

Одавде имамо Е≈55.79 °

Коначно, користећи се да је сума унутрашњих углова троугла 180 °, имамо Ф≈82.8 °.

  1. Ландаверде, Ф. д. (1997). Геометри (Репринт). Напредак.
  2. Леаке, Д. (2006). Троуглови (илустровани ед.). Хеинеманн-Раинтрее.
  3. Леал Г. Јуан Мануел (2003). Метриц геометри плана.ЦОДЕПРЕ
  4. Руиз, А., & Баррантес, Х. (2006). Геометриес ЦР Технологија.
  5. Сулливан, М. (1997). Тригонометрија и аналитичка геометрија. Пеарсон Едуцатион.