Ламијева теорема (са решеним вежбама)

Тхе Ламијева теорема утврђује да када је круто тело у равнотежи и на дејству три копланарне силе (силе које су у истој равни), њене линије деловања се слажу у истој тачки.

Теорему је закључио француски физичар и религиозан Бернард Лами и произашао из закона груди. Врло се користи за проналажење вриједности кута, линије дјеловања силе или за формирање трокута сила.

Индек

• 1 Ламијева теорема
• 2 Вежба решена
  • 2.1 Решење
• 3 Референце

Ламијева теорема

Теорема каже да да би се испунило стање равнотеже, силе морају бити копланарне; то јест, сума сила које се врше на тачку је нула.

Поред тога, као што се види на следећој слици, испуњено је да се при продужавању линија деловања ових трију сила у истој тачки.

Дакле, ако су три силе које су у истој равни и истовремене, величина сваке силе ће бити пропорционална синусу супротног угла, који су формирани од стране друге двије силе..

Тако да је Т1, почевши од синуса α, једнак односу Т2 / β, који је опет једнак односу Т3 / Ɵ, односно:

Из тога следи да модули ових трију сила морају бити једнаки ако су углови који формирају сваки пар сила једнаки 120º.

Постоји могућност да је један од углова нејасан (мерење између 90⁰ и 180⁰). У том случају синус тог угла ће бити једнак синусу додатног угла (у свом пару мери 180⁰).

Одлучна вежба

Постоји систем формиран од два блока Ј и К, који висе са неколико низова који формирају углове у односу на хоризонталу, као што је приказано на слици. Систем је у равнотежи и блок Ј тежи 240 Н. Одредите тежину блока К.

Решење

Принцип деловања и реакције је да ће напетости у блоковима 1 и 2 бити једнаке тежини ових.

Сада је конструисан дијаграм слободног тела за сваки блок и тако одредити углове који чине систем.

Познато је да уже које иде од А до Б има угао од 30⁰ , тако да је угао који га надопуњује једнак 60⁰ . Тако ћете стићи до 90. \ т⁰.

С друге стране, тамо где се налази тачка А, постоји угао од 60⁰ у односу на хоризонталу; угао између вертикале и Т_А то ће бити = 180⁰ - 60⁰ - 90⁰ = 30⁰.

Тако се добија да је угао између АБ и БЦ = (30⁰ + 90⁰ + 30⁰) и (60)⁰ + 90⁰ + 60) = 150⁰ и 210⁰. При сумирању се потврђује да је укупни угао 360⁰.

Примјењујући Ламиеву теорему морате:

Т_БЦ/ сен 150⁰ = П_А/ сен 150⁰

Т_БЦ = П_А

Т_БЦ = 240Н.

У тачки Ц, где је блок, имамо угао између хоризонталног и БЦ низа је 30⁰, тако да је комплементарни угао једнак 60⁰.

С друге стране, имате угао од 60⁰ на ЦД-у; угао између вертикале и Т_Ц то ће бити = 180⁰ - 90⁰ - 60⁰ = 30⁰.

Тако се добија да је угао у блоку К = (30⁰ + 60⁰)

Примена Ламијеве теореме у тачки Ц:

Т_БЦ/ сен 150⁰ = Б / син 90⁰

К = Т_{БЦ *} 90 сен⁰ / сен 150⁰

К = 240 Н * 1 / 0.5

К = 480 Н.

Референце

1. Андерсен, К. (2008). Геометрија уметности: историја математичке теорије перспективе од Алберти до Монгеа. Спрингер Сциенце & Бусинесс Медиа.
2. Фердинанд П. Беер, Е. Р. (2013). Механика за инжењере, Статиц. МцГрав-Хилл Интерамерицана.
3. Францисцо Еспанол, Ј.Ц. (2015). Решени проблеми линеарне алгебре. Едиционес Паранинфо, С.А..
4. Грахам, Ј. (2005). Снага и покрет Хоугхтон Миффлин Харцоурт.
5. Харпе, П. д. (2000). Теме у геометријској теорији група. Университи оф Цхицаго Пресс.
6. П. Типлер и Г. М. (2005). Физика за науку и технологију. Волуме И. Барцелона: Реверте С.А..