Објави:
Дефиниција, карактеристике и примери израчунавања хексагоналне пирамиде
Један хекагонал пирамид је полиедар формиран од шестерокута, који је база, и шест троуглова који почињу од врхова шестерокута и слагају се у тачки изван равни која садржи базу. У овој тачки сагласности она је позната као врх или врх пирамиде.
Полиедар је затворено тродимензионално геометријско тело чија су лица равне фигуре. Шестерокут је затворена равна фигура (полигон) коју чине шест страна. Ако шест страна имају исту дужину и формирају једнаке углове, каже се да је регуларна; иначе је неправилан.
Индек
- 1 Дефиниција
- 2 Карактеристике
- 2.1 конкавни или конвексни
- 2.2 Рубови
- 2.3 Апотема
- 2.4 Означава
- 3 Како израчунати подручје? Формуле
- 3.1 Израчунавање у неправилним шестерокутним пирамидама
- 4 Како израчунати јачину звука? Формуле
- 4.1 Израчунавање у неправилним шестерокутним пирамидама
- 5 Пример
- 5.1 Решење
- 6 Референце
Дефиниција
Шестерокутна пирамида садржи седам лица, базу и шест бочних троуглова, од којих је база једина која не додирује врх.
Каже се да је пирамида равна ако су сви латерални троуглови једнакокраки. У овом случају висина пирамиде је сегмент који иде од врха до центра шестерокута.
Генерално, висина пирамиде је растојање између врха и равнине базе. Речено је да је пирамида коса ако нису сви бочни троуглови једнакокраки.
Ако је шестерокут правилан и пирамида је такођер равна, за њу се каже да је правилна шестерокутна пирамида. Слично томе, ако је шестерокут неправилан или је пирамида коса, за њу се каже да је неправилна хексагонална пирамида..
Феатурес
Удубљен или конвексан
Полигон је конвексан ако је мерење свих унутрашњих углова мање од 180 степени. Геометријски, ово је еквивалентно тврдњи да је, с обзиром на пар тачака унутар полигона, сегмент који их спаја садржан у полигону. У супротном се каже да је полигон конкаван.
Ако је шестерокут конвексан, каже се да је пирамида хексагонална конвексна пирамида. Иначе ће се рећи да је удубљена шестерокутна пирамида.
Едгес
Рубови пирамиде су стране шест троуглова који га чине.
Апотема
Апотем пирамиде је растојање између врха и страна базе пирамиде. Ова дефиниција има смисла само када је пирамида регуларна, јер ако је нерегуларна, та удаљеност варира у зависности од троугла који се разматра.
Насупрот томе, у регуларним пирамидама апотхем одговара висини сваког троугла (пошто је сваки једнакокрачан) и биће исти у свим троугловима.
Апотем базе је растојање између једне стране базе и њеног центра. По начину на који је дефинисан, апотем базе такође има смисла само у регуларним пирамидама.
Означава
Висина шестерокутне пирамиде биће означена х, апотем базе (у редовном случају) од АПб и апотем пирамиде (такође у редовном случају) АП.
То је карактеристика регуларних хексагоналних пирамида х, АПб и АП формирају прави троугао хипотенузе АП и ноге х и АПб. По Питагориној теореми морате АП = √ (х^ 2 + АПб ^ 2).
Претходна слика представља регуларну пирамиду.
Како израчунати подручје? Формуле
Размотримо регуларну хексагоналну пирамиду. Припремите се за сваку страну шестерокута. Тада А одговара мери базе сваког троугла пирамиде и, према томе, ивицама базе.
Површина полигона је производ периметра (збир страна) апотхем базе, подељен са два. У случају шестерокута то би био 3 * А * АПб.
Може се приметити да је површина правилне шестерокутне пирамиде једнака шестострукој површини сваког троугла пирамиде плус површина базе. Као што је већ поменуто, висина сваког троугла одговара апотему пирамиде, АП.
Због тога је површина сваког троугла пирамиде дата А * АП / 2. Према томе, површина регуларне шестерокутне пирамиде је 3 * А * (АПб + АП), где је А ивица базе, АПб је апотем базе и АП апотем пирамиде.
Израчунавање у неправилним шестерокутним пирамидама
У случају неправилне шестерокутне пирамиде не постоји директна формула за израчунавање површине као у претходном случају. То је зато што ће сваки троугао пирамиде имати другачију област.
У овом случају, површина сваког троугла мора се израчунати одвојено и површина базе. Тада ће површина пирамиде бити збир свих претходно израчунатих подручја.
Како израчунати јачину звука? Формуле
Запремина пирамиде правилног шестерокутног облика је производ висине пирамиде по површини базе између три. Дакле, волумен регуларне шестерокутне пирамиде је дат А * АПб * х, где је А ивица базе, АПб је апотем базе и х је висина пирамиде.
Израчунавање у неправилним шестерокутним пирамидама
Аналогно са подручјем, у случају неправилне шестерокутне пирамиде не постоји директна формула за израчунавање запремине, јер ивице базе немају исту меру јер је неправилни полигон.
У овом случају, површина базе мора бити израчуната одвојено и волумен ће бити (х * Основна површина) / 3.
Пример
Израчунајте површину и запремину правилне шестерокутне пирамиде висине 3 цм, чија је основа правилан шестерокут од 2 цм са сваке стране и апотем базе је 4 цм.
Решење
Прво морамо израчунати апотем пирамиде (АП), који је једини недостајући податак. Гледајући слику изнад, можете видјети да висина пирамиде (3 цм) и апотем базе (4 цм) чине прави трокут; стога, да бисмо израчунали апотем пирамиде, користимо Питагорину теорему:
АП = √ (3 ^ 2 + 9 ^ 2) = √ (25) = 5.
Дакле, користећи горњу формулу следи да је површина једнака 3 * 2 * (4 + 5) = 54цм ^ 2.
С друге стране, користећи формулу запремине, добијамо да је запремина дате пирамиде 2 * 4 * 3 = 24цм ^ 3.
Референце
- Биллстеин, Р., Либескинд, С., & Лотт, Ј.В. (2013). Математика: приступ рјешавања проблема за наставнике основног образовања. Лопез Матеос Едиторес.
- Фрегосо, Р.С., & Царрера, С.А. (2005). Математика 3. Едиториал Прогресо.
- Галлардо, Г., & Пилар, П. М. (2005). Математика 6. Едиториал Прогресо.
- Гутиеррез, Ц.Т., & Циснерос, М. П. (2005). Трећи курс математике. Едиториал Прогресо.
- Кинсеи, Л., & Мооре, Т.Е. (2006). Симетрија, облик и простор: Увод у математику кроз геометрију (илустровано, репринт ед.). Спрингер Сциенце & Бусинесс Медиа.
- Митцхелл, Ц. (1999). Даззлинг Матх Лине Десигнс (Иллустратед ед.). Сцхоластиц Инц.
- Р., М. П. (2005). Ја цртам 6º. Едиториал Прогресо.