Декомпозиција природних бројева (са примерима и вежбама)

Тхе декомпозиција природних бројева могу се појавити на различите начине: као производ примарних фактора, као збир моћи два и адитивна декомпозиција. Затим ће бити детаљно објашњени.

Корисна особина која има моћ два је да са њима можете конвертовати децимални системски број у бинарни системски број. На пример, 7 (број у децималном систему) је еквивалентан броју 111, пошто 7 = (2 ^ 2) + (2 ^ 1) + (2 ^ 0).

Природни бројеви су бројеви са којима можете рачунати и пописивати објекте. У већини случајева, природни бројеви почињу од 1. Ови бројеви се уче у школи и корисни су у готово свим активностима свакодневног живота.

Индек

• 1 Начини разлагања природних бројева
  • 1.1 Декомпозиција као производ примарних фактора
  • 1.2 Декомпозиција као сума моћи 2
  • 1.3 Адитивна разградња
• 2 Вежбе и решења
  • 2.1 Декомпозиција у производу простих бројева
  • 2.2 Декомпозиција у суми моћи 2
  • 2.3 Адитивна разградња
• 3 Референце

Начини разлагања природних бројева

Као што је већ поменуто, овде су три различита начина да се разбије природни број.

Декомпозиција као производ примарних фактора

Сваки природни број може се изразити као производ простих бројева. Ако је број већ премијер, његова декомпозиција се сам помножи са једном.

Ако није, подељен је на најмањи прост број којим је дељив (може бити један или више пута), док се не добије прост број..

На пример:

5 = 5 * 1.

15 = 3 * 5.

28 = 2 * 2 * 7.

624 = 2 * 312 = 2 * 2 * 156 = 2 * 2 * 2 * 78 = 2 * 2 * 2 * 2 * 39 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 13.

175 = 5 * 35 = 5 * 5 * 7.

Разлагање као сума моћи 2

Још једно занимљиво својство је да се сваки природни број може изразити као сума моћи 2. На пример:

1 = 2 ^ 0.

2 = 2 ^ 1.

3 = 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

4 = 2 ^ 2.

5 = 2 ^ 2 + 2 ^ 0.

6 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1.

7 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

8 = 2 ^ 3.

15 = 2 ^ 3 + 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

Аддитиве децомпоситион

Други начин декомпозиције природних бројева је узимање у обзир њиховог децималног система нумерисања и позиционе вредности сваког броја.

Ово се добија разматрањем цифара с десна на лево и почевши од јединице, деценије, стотине, јединице од хиљаду, десетина хиљада, стотине хиљада, јединица милиона итд. Ова јединица се множи одговарајућим системом нумерације.

На пример:

239 = 2 * 100 + 3 * 10 + 9 * 1 = 200 + 30 + 9.

4893 = 4 * 1000 + 8 * 100 + 9 * 10 + 3 * 1.

Вежбе и решења

Размотримо број 865236. Нађемо његову декомпозицију у производ простих бројева, у суми моћи 2 и њене адитивне декомпозиције.

Декомпозиција у производу простих бројева

-Пошто је 865236 паран, будите сигурни да је најмањи рођак са којим је дељив 2.

-Дељење између 2 добијате: 865236 = 2 * 432618. Опет добијате паран број.

-Она се дели све док се не добије непаран број. Затим: 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309.

-Последњи број је непаран, али је дељив са 3 пошто је сума његових цифара.

-Тако, 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309 = 2 * 2 * 3 * 72103. Број 72103 је премијер.

-Стога је жељена разградња посљедња.

Децомпоситион у износу од 2

-Тражена је највећа снага 2 која је најближа 865236.

-Ово је 2 ^ 19 = 524288. Сада се иста ствар понавља за разлику 865236 - 524288 = 340948.

-Најближа снага у овом случају је 2 ^ 18 = 262144. Сада је праћена са 340948-262144 = 78804.

-У овом случају најближа снага је 2 ^ 16 = 65536. Настави 78804 - 65536 = 13268 и добијеш да је најближа снага 2 ^ 13 = 8192.

-Сада са 13268 - 8192 = 5076 и добијате 2 ^ 12 = 4096.

-Затим са 5076 - 4096 = 980 и имате 2 ^ 9 = 512. Прати га 980 - 512 = 468, а најближа снага је 2 ^ 8 = 256..

-Сада долази 468 - 256 = 212 са 2 ^ 7 = 128.

-Затим, 212 - 128 = 84 са 2 ^ 6 = 64.

-Сада 84 - 64 = 20 са 2 ^ 4 = 16.

-И на крају 20 - 16 = 4 са 2 ^ 2 = 4.

Коначно морате:

865236 = 2 ^ 19 + 2 ^ 18 + 2 ^ 16 + 2 ^ 13 + 2 ^ 12 + 2 ^ 9 + 2 ^ 8 + 2 ^ 7 + 2 ^ 6 + 2 ^ 4 + 2 ^ 2.

Аддитиве децомпоситион

Идентификовање јединица које имамо да јединица одговара броју 6, десет до три, сто до два, јединица од хиљаду до пет, десет хиљада до шест и сто хиљада до осам..

Онда,

865236 = 8 * 100.000 + 6 * 10.000 + 5 * 1.000 + 2 * 100 + 3 * 10 + 6

            = 800.000 + 60.000 + 5.000 + 200 + 30 + 6.

Референце

1. Баркер, Л. (2011). Изједначени текстови за математику: број и операције. Теацхер Цреатед Материалс.
2. Буртон, М., Френцх, Ц., & Јонес, Т. (2011). Ми користимо бројеве. Бенцхмарк Едуцатион Цомпани.
3. Доудна, К. (2010). Нико не сања кад користимо бројеве! АБДО Публисхинг Цомпани.
4. Фернандез, Ј. М. (1996). Пројекат хемијског обвезничког приступа. Реверте.
5. Хернандез, Ј. д. (с.ф.). Матхематицс Нотебоок. Праг.
6. Лахора, М. Ц. (1992). Математичке активности са дјецом од 0 до 6 година. Нарцеа Едитионс.
7. Марин, Е. (1991). Спанисх граммар. Едиториал Прогресо.
8. Тоцци, Р. Ј., & Видмер, Н.С. (2003). Дигитални системи: принципи и апликације. Пеарсон Едуцатион.