Адитивне апликације декомпозиције, партиције, графике



Тхе адитивна разградња позитивног целог броја је да се изрази као сума два или више позитивних целих бројева. Дакле, број 5 се може изразити као 5 = 1 + 4, 5 = 2 + 3 или 5 = 1 + 2 + 2. Сваки од ових начина писања броја 5 је оно што ћемо назвати адитивна декомпозиција.

Ако обратимо пажњу можемо видети да изрази 5 = 2 + 3 и 5 = 3 + 2 представљају исту композицију; оба имају исте бројеве. Међутим, само ради практичности, сваки од додатака се обично пише по критеријуму најмање до највишег.

Индек

  • 1 Адитивна разградња
  • 2 канонска адитивна разградња
  • 3 Апплицатионс
    • 3.1 Пример теорема
  • 4 Партитионс
    • 4.1 Дефиниција
  • 5 Грапхицс
  • 6 Референце

Аддитиве децомпоситион

Као још један пример можемо узети број 27, који можемо изразити као:

27 = 7 + 10 + 10

27 = 9 + 9 + 9

27 = 3 + 6 + 9 + 9

27 = 9 + 18

Адитивна декомпозиција је веома користан алат који нам омогућава да ојачамо наше знање о системима нумерације.

Аддитиве цаноницал децомпоситион

Када имамо бројеве више од две цифре, посебан начин њиховог разлагања је у вишеструким вредностима од 10, 100, 1000, 10 000 итд. Овај начин писања било ког броја назива се канонска адитивна декомпозиција. На пример, број 1456 се може поделити на следећи начин:

1456 = 1000 + 400+ 50 + 6

Ако имамо број 20 846 295, његова каноничка адитивна декомпозиција ће бити:

20 846 295 = 20 000 000 + 800 000 + 40 000 + 6000 + 200 + 90 +5.

Захваљујући овој декомпозицији, можемо видјети да је вриједност дане цифре одређена позицијом коју заузима. Узмите бројеве 24 и 42 као пример:

24 = 20 + 4

42 = 40 + 2

Овде можемо приметити да у 24 има вредност од 20 јединица и да је вредност 4 јединице. са друге стране, 42 има вредност од 40 јединица и две од две јединице. Дакле, иако оба броја користе исте цифре, њихове вриједности су потпуно различите у односу на позицију коју заузимају.

Апплицатионс

Једна од апликација коју можемо дати адитивној декомпозицији је у одређеној врсти демонстрација, у којој је врло корисно видјети позитиван цијели број као збир других..

Екампле теорем

Узмимо као пример следећу теорему са својим одговарајућим демонстрацијама.

- Нека је З цели број од 4 цифре, онда је З дељиво са 5 ако је број који одговара јединици нула или пет.

Демонстрација

Запамтите шта је подељеност. Ако имамо "а" и "б" целе бројеве, кажемо да "а" дели "б" ако постоји цели број "ц" такав да је б = а * ц.

Једно од својстава дељивости нам говори да ако су "а" и "б" дељиви са "ц", онда је одузимање "а-б" такође дељиво са "ц".

Нека З буде цетвоцифрени цео број; стога можемо да напишемо З као З = АБЦД.

Користећи канонску адитивну декомпозицију имамо:

З = А * 1000 + Б * 100 + Ц * 10 + Д

Јасно је да је А * 1000 + Б * 100 + Ц * 10 дељиво са 5. За ово имамо да је З дељиво са 5 ако је З - (А * 1000 + Б * 100 + Ц * 10) дељиво са 5.

Али З - (А * 1000 + Б * 100 + Ц * 10) = Д и Д је број једне фигуре, тако да је једини начин да је дјељив са 5 да је 0 или 5.

Дакле, З је дељиво са 5 ако је Д = 0 или Д = 5.

Имајте на уму да ако З има н цифара, доказ је потпуно исти, само се мења да бисмо сада написали З = А1А2... Ан а циљ би био да се докаже да је Ан то је нула или пет.

Партитионс

Кажемо да је партиција позитивног интегера начин на који можемо написати број као збир позитивних целих бројева.

Разлика између адитивне декомпозиције и партиције је у томе што је, док се у првој мисли да се барем може разложити на два или више додатака, у партицији немате ово ограничење.

Дакле, ми имамо следеће:

5 = 5

5 = 1 + 4

5 = 2 + 3

5 = 1 + 2 + 2

Горе су партиције од 5.

То јест, имамо да је сва адитивна декомпозиција партиција, али није свака партиција нужно адитивна декомпозиција.

У теорији бројева, фундаментална теорема аритметике гарантује да се сваки цели број може јединствено написати као производ рођака.

Приликом проучавања партиција, циљ је да се одреди колико начина можете написати позитиван цео број као збир других целих бројева. Стога дефинишемо функцију партиције као што је приказано испод.

Дефиниција

Партицијска функција п (н) је дефинисана као број начина на који се позитивни цео број н може написати као збир позитивних целих бројева..

Враћајући се на примјер 5, морамо:

5 = 5

5 = 1 + 4

5 = 2 + 3

5 = 1 + 1 + 3

5 = 1 + 2 + 2

5 = 1 + 1 + 1 + 2

5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1

На тај начин, п (5) = 7.

Грапхицс

И партиције и адитивне декомпозиције броја н могу бити представљене геометријски. Претпоставимо да имамо адитивну декомпозицију н. У овој декомпозицији додаци се могу распоредити тако да се чланови суме наруче од најниже до највише. Онда, вреди:

н = а1 + а2 + а3 +... + ар са

а1 ≤ а2 ≤ а3 ≤ ... ≤ ар.

Можемо графички приказати ову декомпозицију на следећи начин: у првом реду означавамо1-бодова, затим у следећем означавамо2-све док не дођетер.

Узмите број 23 и његову следећу декомпозицију као пример:

23 = 5 + 4 + 7 + 3 + 1 +3

Наручујемо ову декомпозицију и имамо:

23 = 1 + 3 + 3 + 4+ 5 + 7

Одговарајући граф би био:

Исто тако, ако читамо наведени график вертикално умјесто хоризонтално, можемо добити декомпозицију која може бити различита од претходне. У примеру 23 наглашава се следеће:

Дакле, морамо да напишемо 23 као:

23 = 6 + 5 + 5 + 3 + 2 + 1 + 1.

Референце

  1. Г.Х. Харди и Е. М. Вригхт. Увод у теорију бројева. Окфорд. Цларендон Пресс.
  2. Наварро Ц. Дидактичка енциклопедија 6. Уводник Сантиллана, С.А..
  3. Наварро Ц.Веза са математиком 6. Уводник Сантиллана, С.А..
  4. Нивен & Зуцкерман. Увод у теорију бројева. Лиме.
  5. ВВ.АА Евалуатион Критеријум математичке области: Модел за основно образовање. Волтерс Клувер Образование.
  6. Дидактичка енциклопедија 6.