13 Класе скупова и примера

Тхе врсте скупова могу се класификовати као једнаки, коначни и бесконачни, подсклопови, празни, дисјунктни или дисјунктивни, еквивалентни, унитарни, надређени или преклапајучи, конгруентни и неусаглашени, између осталих.. 

Скуп је скуп објеката, али су нови појмови и симболи неопходни да би се могло разумно говорити о скуповима.

У обичном језику, значење се даје свету у коме живимо класификујући ствари. Шпански има много речи за такве колекције. На пример, "јато птица", "крдо стоке", "рој пчела" и "колонија мрава"..

У математици се нешто слично ради када се класифицирају бројеви, геометријске фигуре, итд. Објекти ових скупова се називају елементи скупа.

Опис сета

Скуп се може описати пописивањем свих његових елемената. На пример,

С = 1, 3, 5, 7, 9.

"С је скуп чији су елементи 1, 3, 5, 7 и 9." Пет елемената скупа одвојени су зарезима и наведени су међу заградама.

Сет се такође може разграничити представљањем дефиниције његових елемената у заградама. Тако, скуп С изнад може бити написан као:

С = непарни бројеви мањи од 10.

Сет мора бити добро дефинисан. То значи да опис елемената скупа мора бити јасан и недвосмислен. На пример, високи људи нису скуп, јер људи имају тенденцију да се не слажу са оним што значи 'висок'. Пример добро дефинисаног скупа је

 Т = слова абецеде.

Врсте сетова

1- Једнаки сетови

Два сета су иста ако имају потпуно исте елементе.

На пример:

• Ако је А = вокал абецеде и Б = а, е, и, о, у каже се да је А = Б.
• С друге стране, скупови 1, 3, 5 и 1, 2, 3 нису исти, јер имају различите елементе. Ово је написано као 1, 3, 5 = 1, 2, 3.
• Редослед уноса елемената унутар заграда уопште није важан. На пример, 1, 3, 5, 7, 9 = 3, 9, 7, 5, 1 = 5, 9, 1, 3, 7.
• Ако се ставка појављује на листи више од једном, броји се само једном. На пример, а, а, б = а, б.

Скуп а, а, б има само два елемента а и б. Други спомен а је непотребно понављање и може се занемарити. Обично се сматра лошом нотацијом приликом уноса ставке више од једном.

2- Фините и бесконачни сетови

Коначни скупови су они у којима се могу избројати или набројати сви елементи скупа. Ево два примјера:

• Цијели бројеви између 2.000 и 2.005 = 2,001, 2,002, 2,003, 2,004
• Цијели бројеви између 2.000 и 3.000 = 2,001, 2,002, 2,003, ..., 2,999

Три тачке '...' у другом примеру представљају остале 995 бројеве у сету. Сви елементи су могли бити наведени, али да би се уштедио простор, уместо тога су коришћене тачке. Ова нотација се може користити само ако је потпуно јасно шта то значи, као у овој ситуацији.

Сет такође може бити бесконачан - једино што је важно је да је добро дефинисано. Ево два примера бесконачних скупова:

• Чак и целобројни бројеви већи или једнаки два = 2, 4, 6, 8, 10, ...
• Цео број већи од 2.000 = 2,001, 2,002, 2,003, 2,004, ...

Оба сета су бесконачна, јер без обзира колико елемената покушали да набројите, у сету увек има више елемената који се не могу навести, без обзира колико дуго покушавали. Овог пута тачке '...' имају мало другачије значење, јер представљају бесконачно много елемената који нису наведени.

3- Подешава подскупове

Подскуп је део скупа.

• Пример: Сове су посебна врста птице, тако да је свака сова такође птица. На језику сетова се каже да је скуп сова подскуп скупа птица.

Скуп С се зове подскуп другог скупа Т, ако је сваки елемент С елемент Т. Ово се пише као:

• С (Т (читај "С је подскуп Т")

Нови симбол 'значи' то је подскуп '. Тако сова ⊂ птица јер је свака сова птица.

• Ако је А = 2, 4, 6 и Б = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, онда А ⊂ Б,

Зато што је сваки елемент А елемент Б.

Симбол ⊂ значи "није подскуп".

То значи да бар један елемент С није елемент Т. На пример:

• Бирдс ⊂ летећа створења

Јер је ној птица, али не лети.

• Ако је А = 0, 1, 2, 3, 4 и Б = 2, 3, 4, 5, 6, онда А

Због тога што 0 ∈ А, али 0, Б, гласи "0 припада скупу А", али "0 не припада скупу Б".

4 - празан сет

Симбол Ø представља празан скуп, који је скуп који нема никаквих елемената. Ништа у целом универзуму није елемент Ø:

• | Ø | = 0 и Кс, Ø, није важно шта Кс може бити.

Постоји само један празан скуп, јер два празна сета имају потпуно исте елементе, тако да морају бити једнаки један другом.

5 - Невезани или дисјунктивни скупови

Два сета се називају дисјунктна ако немају заједничке елементе. На пример:

• Скупови С = 2, 4, 6, 8 и Т = 1, 3, 5, 7 су неповезани.

6- Еквивалентни сетови

Речено је да су А и Б еквивалентни ако имају исти број елемената који их чине, то јест, кардинални број скупа А једнак је кардиналном броју скупа Б, н (А) = н (Б). Симбол који означава еквивалентни скуп је '↔'.

• На пример:
  А = 1, 2, 3, дакле, н (А) = 3
  Б = п, к, р, дакле, н (Б) = 3
  Дакле, А. Б

7- Унитари сетс

То је скуп који има тачно један елемент у њему. Другим речима, постоји само један елемент који чини целину.

На пример:

• С = а
• Нека је Б = прост број чак

Према томе, Б је јединични скуп јер постоји само један прост број који је паран, тј.

8- Универзални или референтни сет

Универзални скуп је скуп свих објеката у одређеном контексту или теорији. Сви други сетови у том оквиру чине подскупове универзалног скупа, који се назива великим словом и курзивом У.

Прецизна дефиниција У зависи од контекста или теорије која се разматра. На пример:

• Можете дефинисати У као скуп свих живих бића на планети Земљи. У том случају, скуп свих мачака је подскуп од У, скуп свих риба је други подскуп од У.
• Ако дефинишемо У као скуп свих животиња на планети Земљи, онда је скуп свих мачака подскуп од У, скуп свих риба је други подскуп од У, али скуп свих стабала није подскуп У.

9 - Сетови који се преклапају или се преклапају

Два скупа који имају бар један заједнички елемент називају се преклапајућим скуповима.

• Пример: Нека је Кс = 1, 2, 3 и И = 3, 4, 5

Два сета Кс и И имају један заједнички елемент, број 3. Стога се називају преклапајућим скуповима.

10 Цонгруент Сетс.

Јесу ли они скупови у којима сваки елемент А има исту релацију удаљености са својим елементима слике Б. Пример:

• Б 2, 3, 4, 5, 6 и А 1, 2, 3, 4, 5

Удаљеност између: 2 и 1, 3 и 2, 4 и 3, 5 и 4, 6 и 5 је једна (1) јединица, тако да су А и Б конгруентни скупови.

11- Не-конгруентни сетови

Они су они у којима се исти однос удаљености између сваког елемента А не може успоставити са његовом сликом у Б. Пример:

• Б 2, 8, 20, 100, 500 и А 1, 2, 3, 4, 5

Удаљеност између: 2 и 1, 8 и 2, 20 и 3, 100 и 4, 500 и 5 је различита, тако да су А и Б неусаглашени скупови.

12- Хомогени сетови

Сви елементи који сачињавају сет припадају истој категорији, жанру или класи. Они су истог типа. Пример:

• Б 2, 8, 20, 100, 500

Сви елементи Б су бројни тако да се скуп сматра хомогеним.

13- Хетерогени сетови

Елементи који су део сета припадају различитим категоријама. Пример:

• А з, ауто, π, зграде, јабука

Не постоји категорија којој припадају сви елементи скупа, па је то хетерогени скуп.

Референце

1. Бровн, П. ет ал (2011). Сетови и Венн дијаграми. Мелбурн, Универзитет у Мелбурну.
2. Фините сет. Преузето са: матх.туторвиста.цом.
3. Хоон, Л и Хоон, Т (2009). Матх Инсигхтс Сецондари 5 Нормал (Академски). Сингапоре, Пеарсон Образование Пжнаа Азија Пте Лд.
4. Преузето са: сеарцхсецурити.тецхтаргет.цом.
5. Врсте сетова Добављено из: матх-онли-матх.цом.