Триномиј форме к ^ 2 + бк + ц (са примерима)

Пре него што научите да решите проблем триномиј облика к ^ 2 + бк + ц, и чак пре него што сазнамо концепт триномије, важно је знати два суштинска појма; наиме, концепти мономијалног и полинома. Мономиал је израз типа а * к^н, где је а рационални број, н је природни број и к је променљива.

Полином је линеарна комбинација мономала облика а_н* к^н+а_н-1* к^н-1+... + а₂* к²+а₁* к + а₀, где је сваки а_и, са и = 0, ..., н, је рационалан број, н је природни број и а_н није нула. У овом случају се каже да је степен полинома н.

Полином формиран сумом само два термина (два монома) различитих степена, познат је као бином.

Индек

• 1 Триномиалс
  • 1.1 Савршен квадратни триномиј
• 2 Карактеристике триномената степена 2
  • 2.1 Савршен трг
  • 2.2 Формула растварача
  • 2.3 Геометријска интерпретација
  • 2.4 Факторинг триномија
• 3 Примери
  • 3.1 Пример 1
  • 3.2 Пример 2
• 4 Референце

Триномиес

Полином формиран сумом само три термина (три мономијала) различитог степена познат је као трином. Следи пример триномијала:

• к³+к²+5к
• 2к⁴-к³+5
• к²+6к + 3

Постоји неколико врста тродимената. Од њих се истиче савршен квадратни триномиј.

Савршен квадратни трином

Савршен квадратни триномиј је резултат подизања биномног квадрата. На пример:

• (3к-2)²= 9к²-12к + 4
• (2к³+и)²= 4к⁶+4к³и + и²
• (4к²-2и⁴)²= 16к⁴-16к²и⁴+4и⁸
• 1 / 16к²и⁸-1 / 2ки⁴з + з²= (1 / 4ки⁴)²-2 (1 / 4ки⁴) з + з²= (1 / 4ки⁴-з)²

Карактеристике триномената степена 2

Перфецт скуаре

Уопштено, триномиј форме ак²+бк + ц је савршен квадрат ако је његова дискриминантна једнака нули; то јест, ако је б²-4ац = 0, јер ће у овом случају имати само један корен и може се изразити у облику а (к-д)²= ((А (к-д))², где је д коријен који је већ поменут.

Корен полинома је број у којем полином постаје нула; другим ријечима, број који, замјењујући га у к у изразу полинома, резултира нулом.

Формула за раствараче

Општа формула за израчунавање корена полинома другог степена облика осе²+бк + ц је формула резолвера, која каже да су ти корени дати од (-б ± √ (б.)²-4ац)) / 2а, где б²-4ац је познат као дискриминантан и обично је означен са Δ. Из ове формуле следи та секира²+бк + ц има:

- Два различита реална корена ако Δ> 0.

- Један прави корен ако је Δ = 0.

- Ако нема Δ, нема правог корена<0.

У наставку ћемо размотрити само триномије облика к²+бк + ц, где јасно ц мора бити не-нулти број (иначе би био биномни). Ова врста тродимената има одређене предности приликом факторинга и рада са њима.

Геометријска интерпретација

Геометријски, триномијални к²+бк + ц је парабола која се отвара према горе и има врх у тачки (-б / 2, -б²/ 4 + ц) картезијанске равни зато што је к²+бк + ц = (к + б / 2)²-б²/ 4 + ц.

Ова парабола реже И осу у тачкама (0, ц) и Кс оси у тачкама (д₁,0) и (д)₂,0); тада, д₁ и д₂ они су корени триномије. Може се десити да триномиј има један корен д, у ком случају једини рез са Кс осом би био (д, 0).

Такође се може десити да триномиј нема никаквих правих корена, у ком случају не би пресекао Кс осу у било којој тачки.

На пример, к²+6к + 9 = (к + 3)²-9 + 9 = (к + 3)² је парабола са врхом у (-3,0), која пресеца И осу у (0,9) и Кс осе у (-3,0).

Триномска факторизација

Веома користан алат при раду са полиномима је факторинг, који представља израз полинома као производ фактора. Уопштено, даје се тродимензионални облик к²+бк + ц, ако има два различита корена д₁ и д₂, може се факторисати као (к-д)₁) (к-д)₂).

Ако имате само један корен д, можете га факторисати као (к-д) (к-д) = (к-д)², и ако нема правих корена, остаје исто; у овом случају не подржава факторизацију као производ фактора који нису сами по себи.

То значи да, знајући корене триномијума већ успостављене форме, његова факторизација се може лако изразити, и као што је већ поменуто, ови корени се увек могу одредити коришћењем резолвента..

Међутим, постоји значајна количина овог типа триномија који се може факторисати без претходног познавања њихових корена, што поједностављује рад.

Корени се могу одредити директно из факторизације без потребе да се користи формула резолвер; то су полиноми облика к² +(а + б) к + аб. У овом случају имате:

к²+(а + б) к + аб = к²+акс + бк + аб = к (к + а) + б (к + а) = (к + б) (к + а).

Одавде се лако уочава да су корени -а и -б.

Другим речима, дато је триномијало к²+бк + ц, ако постоје два броја у и в таква да је ц = ув и б = у + в, онда к²+бк + ц = (к + у) (к + в).

То јест, с обзиром на триномијални к²+бк + ц, прво проверите да ли постоје два броја тако да множите ден независни израз (ц) и додали (или одузели, у зависности од случаја), дајте термин који прати к (б).

Не са свим тродимензијама на овај начин ова метода се може применити; где не можете, идете у резолуцију и примените горе поменуто.

Примери

Пример 1

Да факторишемо следећи триномијални к²+3к + 2 поступамо на следећи начин:

Морате пронаћи два броја тако да када их додате, резултат је 3, а када их помножите, резултат је 2.

Након инспекције може се закључити да су тражени бројеви: 2 и 1. Дакле, к²+3к + 2 = (к + 2) (к + 1).

Пример 2

Фактор триномијума к²-5к + 6 тражимо два броја чији је зброј -5 и његов производ је 6. Бројеви који задовољавају ова два услова су -3 и -2. Дакле, факторизација датог триномија је к²-5к + 6 = (к-3) (к-2).

Референце

1. Извори, А. (2016). БАСИЦ МАТХЕМАТИЦС. Увод у прорачун. Лулу.цом.
2. Гаро, М. (2014). Математика: квадратне једначине: Како решити квадратну једначину. Марилу Гаро.
3. Хаеусслер, Е. Ф., & Паул, Р. С. (2003). Математика за администрацију и економију. Пеарсон Едуцатион.
4. Јименез, Ј., Рофригуез, М., & Естрада, Р. (2005). Математика 1 СЕП. Праг.
5. Прециадо, Ц. Т. (2005). Курс за математику 3о. Едиториал Прогресо.
6. Роцк, Н. М. (2006). Алгебра И Еаси! Со Еаси. Тим Роцк Пресс.
7. Сулливан, Ј. (2006). Алгебра и тригонометрија. Пеарсон Едуцатион.