Композиција, типови и примери изометријских трансформација



Тхе Изометријске трансформације то су промјене положаја или оријентације одређене фигуре које не мијењају ни облик ни величину. Ове трансформације су подељене у три типа: превод, ротација и рефлексија (изометрија). Генерално, геометријске трансформације омогућавају стварање нове фигуре из другог.

Трансформација у геометријску личност значи да је на неки начин била подвргнута одређеној промени; то јест, да је измењена. Према смислу оригиналног и сличног у равни, геометријске трансформације могу се поделити у три типа: изометријски, изоморфни и анаморфни..

Индек

  • 1 Карактеристике
  • 2 Типови
    • 2.1 Превођењем
    • 2.2 Ротацијом
    • 2.3 Одразом или симетријом
  • 3 Композиција
    • 3.1 Састав превода
    • 3.2 Састав ротације
    • 3.3 Састав симетрије
  • 4 Референце

Феатурес

Изометријске трансформације се дешавају када се магнитуде сегмената и углови између оригиналне фигуре и трансформисане јединице сачувају..

У овој врсти трансформације, ни облик ни величина фигуре нису измењени (они су конгруентни), то је само промена положаја фигуре, било у оријентацији или у правцу. На овај начин, почетне и коначне бројке ће бити сличне и геометријски подударне.

Изометрија се односи на једнакост; то јест, да ће геометријске фигуре бити изометријске ако имају исти облик и величину.

Код изометријских трансформација једина ствар која се може приметити је промена положаја у равни, долази до крутог кретања захваљујући којем фигура иде од почетне позиције до крајње позиције. Ова цифра се назива хомологна (слична) оригинала.

Постоје три типа покрета који класификују изометријску трансформацију: транслацију, ротацију и рефлексију или симетрију.

Типови

Би транслатион

Да ли су оне изометрије које омогућавају кретање у правој линији свих тачака авиона у датом правцу и растојању.

Када се фигура трансформише преводом, она не мења своју оријентацију у односу на почетну позицију, нити губи своје унутрашње мере, мере својих углова и страна. Овај тип помака дефинисан је са три параметра:

- Адреса, која може бити хоризонтална, вертикална или коса.

- Осећај, који може бити лево, десно, горе или доле.

- Удаљеност или магнитуда, која је дужина од почетне позиције до краја било које тачке која се креће.

Да би се испунила изометријска трансформација преводом, она мора да испуњава следеће услове:

- Слика мора увек да задржи све њене димензије, и линеарне и угаоне.

- Слика не мења свој положај у односу на хоризонталну осу; то јест, његов угао никада не варира.

- Преводи ће увек бити сажети у једном, без обзира на број извршених превода.

У равни где је центар тачка О, са координатама (0,0), превод је дефинисан вектором Т (а, б), што указује на померање почетне тачке. То је:

П (к, и) + Т (а, б) = П '(к + а, и + б)

На пример, ако је превод Т (-4, 7) примењен на координатну тачку П (8, -2), добијамо:

П (8, -2) + Т (-4, 7) = П '[(8 + (-4)), ((-2) + 7)] = П' (4, 5)

На следећој слици (лево) може се видети како се тачка Ц померала да се поклапа са тачком Д. То је учињено у вертикалном правцу, смер је био горе, а удаљеност или величина ЦД-а била је 8 метара. На десној слици се види превод троугла:

Би ротатион

То су оне изометрије које омогућавају да лик ротира све тачке авиона. Свака тачка се ротира пратећи лук који има константан угао и одређује се фиксна тачка (центар ротације).

То значи да ће сва ротација бити дефинисана његовим центром ротације и углом ротације. Када се фигура трансформише ротацијом, она задржава меру својих углова и страна.

Ротација се одвија у одређеном правцу, позитивна је када је ротација супротна смеру казаљке на сату (супротно томе како се окрећу руке сата) и негативна када је ротација у смеру казаљке на сату.

Ако је тачка (к, и) ротирана у односу на порекло - то јест, њен центар ротације је (0,0) -, под углом од 90о до 360о Координате тачака ће бити:

У случају да ротација нема центар на извору, поријекло координатног система мора се пренијети на ново дато поријекло, како би се могла ротирати фигура која има као средиште поријекло..

На пример, ако је тачки П (-5.2) дата ротација од 90о, око извора и у позитивном смислу, његове нове координате ће бити (-2.5).

Одразом или симетријом

То су оне трансформације које инвертују тачке и фигуре авиона. Ова инвестиција може бити у односу на неку тачку или може бити иу односу на равну линију.

Другим речима, у овој врсти трансформације, свака тачка оригиналне фигуре је повезана са другом тачком (сликом) хомологне фигуре, тако да су тачка и њена слика на истој удаљености од линије која се зове оса симетрије..

Тако ће леви део слике бити одраз десног дела, без промене облика или димензија. Симетрија претвара једну фигуру у другу, мада у супротном смеру, као што се може видети на следећој слици:

Симетрија је присутна у многим аспектима, као код неких биљака (сунцокрета), животиња (пауна) и природних феномена (пахуље). Људско биће га одражава на лицу, што се сматра фактором лепоте. Рефлексија или симетрија могу бити два типа:

Централна симетрија

Управо та трансформација се дешава у односу на тачку, у којој лик може да промени своју оријентацију. Свака тачка оригиналне фигуре и њена слика су на истој удаљености од тачке О, која се назива центар симетрије. Симетрија је централна када:

- И точка и њена слика и центар припадају истој линији.

- Са ротацијом од 180о центар О добијате цифру једнаку оригиналу.

- Ходови почетне фигуре су паралелни са потезима обликоване фигуре.

- Смисао слике се не мења, увек ће бити у смеру казаљке на сату.

Ова трансформација се дешава у односу на ос симетрије, где је свака тачка иницијалне фигуре повезана са другом тачком слике и оне су на истој удаљености од осе симетрије. Симетрија је аксијална када:

- Сегмент који спаја тачку са њеном сликом је окомит на њену ос симетрије.

- Бројке мењају смер у односу на скретање или у смеру казаљке на сату.

- Када се подели фигура са централном линијом (оса симетрије), једна од резултујућих полова потпуно се поклапа са другом половином..

Цомпоситион

Композиција изометријских трансформација односи се на узастопну примену изометријских трансформација на истој слици.

Састав превода

Састав два превода резултира другим преводом. Када се уради на равни, на хоризонталној оси (к) мењају се само координате те осовине, док координате вертикалне осе (и) остају исте, и обрнуто.

Састав ротације

Састав двају завоја са истим центром резултира у другом скретању, које има исти центар и чија ће амплитуда бити сума амплитуда два завоја.

Ако средиште завоја има различит центар, одсечак симетрале два сегмента сличних тачака биће центар скретања.

Састав симетрије

У овом случају, састав ће зависити од начина на који се примењује:

- Ако се иста симетрија примени два пута, резултат ће бити идентитет.

- Ако се примене две симетрије у односу на две паралелне осе, резултат ће бити превод, а његово померање је двоструко веће од тих осе:

- Ако се примене две симетрије у односу на две осе које су сечене у тачки О (средиште), добија се ротација са центром на О и њен угао ће бити двоструко већи од угла који чине оси:

Референце

  1. В Бургуес, Ј.Ф. (1988). Материјали за израду геометрије. Мадрид: Синтеза.
  2. Цесар Цалавера, И.Ј. (2013). Технички цртеж ИИ. Паранинфо С.А: Едиционес де ла Торре.
  3. Цокетер, Х. (1971). Основе геометрије Мексико: Лимуса-Вилеи.
  4. Цокфорд, А. (1971). Геометрија Приступ трансформације. УСА: Лаидлав Бротхерс.
  5. Лилиана Синериз, Р. С. (2005). Индукција и формализација у настави ригидних трансформација у окружењу ЦАБРИ.
  6. , П. Ј. (1996). Група авионских изометрија. Мадрид: Синтеза.
  7. Суарез, А.Ц. (2010). Трансформације у авиону. Гурабо, Порторико: АМЦТ .