Објави:
Алгебарска препорука (са решеним вежбама)
Тхе алгебарско расуђивање суштински се састоји у комуницирању математичког аргумента кроз посебан језик, што га чини ригорознијим и опћенитијим, користећи алгебарске варијабле и операције које су међусобно дефиниране. Карактеристика математике је логичка строгост и апстрактна тенденција која се користи у њеним аргументима.
За то је потребно знати исправну "граматику" коју треба користити у овом тексту. Поред тога, алгебарско резоновање избегава нејасноће у оправдању математичког аргумента, који је неопходан да би се показао било који резултат у математици.
Индек
- 1 Алгебарске варијабле
- 2 Алгебарски изрази
- 2.1 Примери
- 3 Вежбе решене
- 3.1 Прва вежба
- 3.2 Друга вјежба
- 3.3 Трећа вјежба
- 4 Референце
Алгебарске варијабле
Алгебарска варијабла је једноставно варијабла (слово или симбол) која представља одређени математички објект.
На пример, слова к, и, з се обично користе за представљање бројева који задовољавају дату једначину; слова п, к р, да представљају пропозиционе формуле (или њихове капитале који представљају специфичне пропозиције); и слова А, Б, Кс, итд., да представљају скупове.
Термин "варијабла" наглашава да предметни предмет није фиксиран, већ варира. Такав је случај једнаџбе, у којој се варијабле користе за одређивање рјешења која су у начелу непозната.
У општим речима, алгебарска променљива се може сматрати словом које представља неки објекат, било да је фиксно или не.
Као што се алгебарске варијабле користе за представљање математичких објеката, тако можемо сматрати и симболе који представљају математичке операције.
На пример, симбол "+" представља операцију "сум". Други примери су различите симболичке ознаке логичке везе у случају пропозиција и скупова.
Алгебарски изрази
Алгебарски израз је комбинација алгебарских варијабли помоћу претходно дефинисаних операција. Примери тога су основне операције збрајања, одузимања, множења и поделе између бројева, или логичке везе у пропозицијама и скуповима.
Алгебарско резоновање је одговорно за изражавање расуђивања или математичког аргумента помоћу алгебарских израза.
Овај облик изражавања помаже да се поједностави и скрати писање, јер користи симболичке записе и омогућава нам да боље разумемо расуђивање, презентујући га на јаснији и прецизнији начин..
Примери
Погледајмо неке примјере који показују како се користи алгебарско резонирање. Веома редовно се користи за решавање проблема логике и расуђивања, као што ћемо ускоро видети.
Размотримо добро познату математичку тврдњу "збир два броја је комутативан". Да видимо како можемо да изразимо ову тврдњу алгебарски: с обзиром на два броја "а" и "б", шта ова тврдња значи да је а + б = б + а.
Образложење које се користи за тумачење почетне тврдње и његово изражавање у алгебарским терминима је алгебарско резоновање.
Можемо такође поменути познати израз "редослед фактора не мења производ", који се односи на чињеницу да је производ два броја такође комутативан и алгебарски изражен као аксб = бка.
Слично томе, асоцијативна и дистрибутивна својства могу бити изражена (и заправо изражена) алгебарски за збрајање и производ, у који су укључени одузимање и подјела..
Овај тип расуђивања покрива веома широк језик и користи се у вишеструким и различитим контекстима. У зависности од сваког случаја, у овим контекстима морамо препознати обрасце, интерпретирати изјаве и генерализовати и формализовати њихово изражавање у алгебарским терминима, пружајући валидно и секвенцијално резоновање.
Решене вежбе
Следе неки логички проблеми, које ћемо решити користећи алгебарско резоновање:
Прва вежба
Који је број који је, уклањањем половине, једнак једном?
Решење
Да би се ријешио овај тип вјежби врло је корисно приказати вриједност коју желимо одредити помоћу варијабле. У овом случају желимо пронаћи број који уклањањем половице резултира бројем један. Означимо за к тражени број.
"Уклањање половине" на број имплицира поделу на 2. Дакле, горе наведено се може алгебарски изразити као к / 2 = 1, а проблем се своди на решавање једначине, која је у овом случају линеарна и веома једноставна за решавање. Чишћењем к добијамо да је решење к = 2.
У закључку, 2 је број који је уклањањем половице једнак 1.
Друга вежба
Колико је минута остало до поноћи ако 10 минута недостаје 5/3 онога што сада недостаје?
Решење
Означити са "з" број преосталих минута до поноћи (било које друго слово се може користити). То значи да сада недостају "з" минуте за поноћ. То значи да је за пола ноћи недостајало 10 минута "з + 10", што одговара 5/3 онога што сада недостаје; то јест, (5/3) з.
Затим се проблем редукује да би се решила једнаџба з + 10 = (5/3) з. Множењем обе стране једнакости са 3, добијате једнаџбу 3з + 30 = 5з.
Сада, групирањем варијабле "з" на једној страни једнакости, добијамо да је 2з = 15, што имплицира да је з = 15.
Дакле, остало је 15 минута до поноћи.
Трећа вежба
У племену које практикује трампу, постоје ове еквиваленције:
- Копље и огрлица се мењају за штит.
- Копље је еквивалентно ножу и огрлици.
- Два штита су замењена за три јединице ножева.
Колико овратника је еквивалент копља??
Решење
Сеан:
Цо = огрлица
Л = копље
Е = штит
Цу = нож
Онда имамо следеће односе:
Цо + Л = Е
Л = Цо + Цу
2Е = 3Цу
Дакле, проблем се своди на решавање система једначина. Упркос томе што има више непознаница него једнаџби, овај систем се може ријешити, јер не траже конкретно рјешење, већ једну варијаблу овисно о другој. Оно што морамо да урадимо је да изразимо "Цо" искључиво у функцији "Л".
Из друге једначине имамо да је Цу = Л - Цо, замењујући у трећем, да добијемо да је Е = (3Л - 3Цо) / 2. Коначно, заменом прве једначине и њеним поједностављењем, добијамо да је 5Цо = Л; то јест, да је копље једнако пет овратника.
Референце
- Биллстеин, Р., Либескинд, С., & Лотт, Ј.В. (2013). Математика: приступ рјешавања проблема за наставнике основног образовања. Лопез Матеос Едиторес.
- Извори, А. (2016). БАСИЦ МАТХЕМАТИЦС. Увод у прорачун. Лулу.цом.
- Гарциа Руа, Ј., & Мартинез Санцхез, Ј. М. (1997). Основна основна математика. Министарство образовања.
- Реес, П.К. (1986). Алгебра. Реверте.
- Роцк, Н. М. (2006). Алгебра И Еаси! Со Еаси. Тим Роцк Пресс.
- Смитх, С.А. (2000). Алгебра. Пеарсон Едуцатион.
- Сзецсеи, Д. (2006). Основна математика и пре-алгебра (илустровано ед.). Цареер Пресс.