Шта су релативни рођаци? Карактеристике и примери



Зове се рођаци (цопримос или рођаци у односу један на други) на било који пар целих бројева који немају заједнички делилац, осим 1.

Другим речима, два цела броја су релативни рођаци ако у својим разградњама у простим бројевима немају заједнички фактор.

На пример, ако се изаберу 4 и 25, сваки од главних фактора декомпозиција је 2² и 5². Као што се цени, они немају никакав заједнички фактор, стога су 4 и 25 релативни рођаци.

С друге стране, ако су изабрани 6 и 24, када се извршавају њихове декомпозиције у простим факторима, добијамо да је 6 = 2 * 3 и 24 = 2³ * 3.

Као што можете видети, ова два последња израза имају бар један заједнички фактор, тако да они нису релативни прости бројеви.

Релативе Цоусинс

Једна ствар о којој треба пазити је да је изговарање да су пар целих бројева релативни примес, да то не значи да је било који од њих прост број.

С друге стране, горе наведена дефиниција се може сажети на следећи начин: два цела броја "а" и "б" су релативни прости бројеви ако и само ако је највећи заједнички делитељ од њих 1, то јест, мцд ( а, б) = 1.

Два непосредна закључка ове дефиниције су:

-Ако је "а" (или "б") прост број, онда мцд (а, б) = 1.

-Ако су "а" и "б" прости бројеви, онда мцд (а, б) = 1.

То јест, ако је бар један од изабраних бројева прост број, онда су директно пар бројева релативни прости бројеви.

Отхер Феатурес

Други резултати који се користе за одређивање да ли су два броја релативна примеса су:

-Ако су два цела броја узастопна, онда су то релативни рођаци.

-Два природна броја "а" и "б" су релативни прости бројеви ако и само ако су бројеви "(2 ^ а) -1" и "(2 ^ б) -1" релативни прости бројеви.

-Два цела броја "а" и "б" су релативни прости бројеви ако и само ако, уцртавањем тачке (а, б) у картезијанској равни, конструишу линију која пролази кроз порекло (0,0) и (а) , б), ово не садржи никакве тачке са целим координатама.

Примери

1.- Размотримо бројеве 5 и 12. Главни фактор декомпозиције оба броја је: 5 и 2² * 3. У закључку, гцд (5,12) = 1, дакле, 5 и 12 су релативни прости бројеви.

2.- Нека бројеви -4 и 6. Онда -4 = -2² и 6 = 2 * 3, тако да ЛЦД (-4.6) = 2. 1. У закључку -4 и 6 нису релативни рођаци.

Ако пређемо на график правац који пролази кроз наредене парове (-4.6) и (0.0), и одредимо једначину ове линије, можемо проверити да она пролази кроз тачку (-2.3).

Поново се закључује да -4 и 6 нису релативни рођаци.

3.- Бројеви 7 и 44 су релативни прости бројеви и могу се брзо закључити захваљујући горе наведеном, пошто је 7 прост број.

4.- Размотримо бројеве 345 и 346. Будући да су два узастопна броја, верификовано је да је мцд (345,346) = 1, дакле 345 и 346 релативних примеса.

5.- Ако се узму у обзир бројеви 147 и 74, онда су то релативни рођаци, пошто 147 = 3 * 7² и 74 = 2 * 37, дакле гцд (147.74) = 1.

6.- Бројеви 4 и 9 су релативни прости бројеви. Да би се то показало, друга горе поменута карактеризација се може користити. У ствари, 2 ^ 4 -1 = 16-1 = 15 и 2 ^ 9-1 = 512-1 = 511.

Добијени бројеви су 15 и 511. Примарни фактор декомпозиције ових бројева су 3 * 5 и 7 * 73, тако да је мцд (15,511) = 1.

Као што можете видети, употреба друге карактеризације је дужи и тежак задатак него што је директно верификовати.

7.- Размотримо бројеве -22 и -27. Тада се ови бројеви могу преписати на следећи начин: -22 = -2 * 11 и -27 = -3³. Према томе, гцд (-22, -27) = 1, тако -22 и -27 су релативни прости бројеви.

Референце

  1. Баррантес, Х., Диаз, П., Мурилло, М., & Сото, А. (1998). Увод у теорију бројева. ЕУНЕД.
  2. Боурдон, П. Л. (1843). Аритметички елементи. Књижара Лордс анд Цхилдрен Сонс оф Цаллеја.
  3. Цастанеда, С. (2016). Основни курс из теорије бројева. Универзитет на северу.
  4. Гуевара, М.Х. (с.ф.). Сет од целих бројева. ЕУНЕД.
  5. Виши институт за обуку наставника (Шпанија), Ј. Л. (2004). Бројеви, облици и запремине у окружењу детета. Министарство образовања.
  6. Палмер, Ц. И., & Бибб, С. Ф. (1979). Практична математика: аритметика, алгебра, геометрија, тригонометрија и правило слајда (репринт ед.). Реверте.
  7. Роцк, Н. М. (2006). Алгебра И Еаси! Со Еаси. Тим Роцк Пресс.
  8. Смитх, С.А. (2000). Алгебра. Пеарсон Едуцатион.
  9. Сзецсеи, ​​Д. (2006). Основна математика и пре-алгебра (илустровано ед.). Цареер Пресс.
  10. Торал, Ц., & Прециадо, М. (1985). Други курс математике. Едиториал Прогресо.
  11. Вагнер, Г., Цаицедо, А., & Цолорадо, Х. (2010). Основни принципи аритметике. ЕЛИЗЦОМ С.А.С.