Шта је класична вероватноћа? (Са решеним вежбама)



Тхе класична вероватноћа то је посебан случај израчунавања вероватноће догађаја. Да би се схватио овај концепт потребно је прво разумјети која је вјеројатност неког догађаја.

Вероватноћа мери колико је вероватно да ће се догађај догодити или не. Вјероватноћа било којег догађаја је стварни број који је између 0 и 1, укључујући оба. 

Ако је вероватноћа да се догоди догађај 0 то значи да је сигурно да се тај догађај неће догодити.

Напротив, ако је вероватноћа да ће се догађај десити 1, онда је 100% сигуран да ће се догађај догодити.

Вероватноћа догађаја

Већ је поменуто да је вероватноћа да се догоди догађај број између 0 и 1. Ако је број близу нуле, то значи да је мало вероватно да ће се догађај десити..

Еквивалентно, ако је број близу 1 онда је прилично вјероватно да ће се догађај догодити.

Осим тога, вјероватноћа да ће се догађај догодити плус вјеројатност да се догађај не догоди увијек је једнака 1.

Како се израчунава вероватноћа догађаја?

Прво је дефинисан догађај и сви могући случајеви, па се рачунају повољни случајеви; то су случајеви који их занимају.

Вјероватноћа наведеног догађаја "П (Е)" једнака је броју повољних случајева (ЦФ), подијељених између свих могућих случајева (ЦП). То је:

П (Е) = ЦФ / ЦП

На пример, имате новчић тако да су стране кованице скупе и запечаћене. Догађај је бацање новчића и резултат је скуп.

Пошто валута има два могућа исхода, али само један од њих је повољан, онда је вјероватноћа да ће се приликом бацања новчића резултат скупи 1/2.

Цлассиц пробабилити

Класична вјероватноћа је она у којој сви могући случајеви догађаја имају исту вјероватноћу да се догоде.

Према горе наведеној дефиницији, догађај бацања новчића је пример класичне вероватноће, пошто је вероватноћа да је резултат скуп или да је печат једнак 1/2.

Три најрепрезентативнија класична вежба вероватноће

Фирст Екерцисе

У кутији се налази плава кугла, зелена лопта, црвена лопта, жута лопта и црна кугла. Колика је вероватноћа да је, када су очи затворене лоптом из кутије, жута?

Решење

Догађај "Е" значи извадити лопту из кутије са затвореним очима (ако је то учињено са отвореним очима вјероватноћа је 1) и да је жута.

Постоји само један повољан случај, јер постоји само једна жута лопта. Могући случајеви су 5, јер у кутији има 5 лопти.

Стога је вероватноћа догађаја "Е" једнака П (Е) = 1/5.

Као што можете видети, ако је догађај да се плава, зелена, црвена или црна лопта, вероватноћа ће бити једнака 1/5. Дакле, ово је пример класичне вероватноће.

Обсерватион

Ако је било 2 жуте лопте у кутији, онда је П (Е) = 2/6 = 1/3, док би вјероватноћа цртања плаве, зелене, црвене или црне лопте била једнака 1/6.

Пошто сви догађаји немају исту вероватноћу, онда то није пример класичне вероватноће.

Сецонд Екерцисе

Која је вероватноћа да ће, када се котрља коцка, добијени резултат бити једнак 5?

Решење

Мртва има 6 лица, сваки са различитим бројем (1,2,3,4,5,6). Дакле, постоји 6 могућих случајева и само један случај је повољан.

Дакле, вероватноћа да када баците коцку добијете 5 је једнака 1/6.

Опет, вероватноћа добијања било ког другог резултата је такође једнака 1/6.

Трећа вежба

У учионици има 8 дечака и 8 девојчица. Ако наставник насумице изабере ученика из своје учионице, каква је вјероватноћа да је изабрани ученик дјевојчица??

Решење

"Е" догађај је да одаберете студента насумце. Укупно има 16 ученика, али пошто желите да изаберете девојку, онда има 8 повољних случајева. Зато П (Е) = 8/16 = 1/2.

Такође у овом примеру, вероватноћа избора детета је 8/16 = 1/2.

То јест, вјероватно је да је изабрани ученик дјевојчица као дијете.

Референце

  1. Беллхоусе, Д.Р. (2011). Абрахам Де Моивре: Постављање позорнице за класичну вјероватноћу и њене примјене. ЦРЦ Пресс.
  2. Цифуентес, Ј. Ф. (2002). Увод у теорију вероватноће. Натионал оф Цоломбиа.
  3. Дастон, Л. (1995). Класична вероватноћа у просветитељству. Принцетон Университи Пресс.
  4. Ларсон, Х. Ј. (1978). Увод у теорију вероватноће и статистички закључак. Едиториал Лимуса.
  5. Мартел, П.Ј., & Вегас, Ф.Ј. (1996). Вјероватноћа и математичка статистика: примјене у клиничкој пракси и здравственом управљању. Едиционес Диаз де Сантос.
  6. Вазкуез, А.Л., & Ортиз, Ф.Ј. (2005). Статистичке методе за мјерење, описивање и контролу варијабилности. Ед Университи оф Цантабриа.
  7. Вазкуез, С.Г. (2009). Приручник за математику за приступ Универзитету. Уреднички центар за студије Рамон Арецес СА.