Дискретна математика Шта служе, теорија скупова

Тхе дискретна математика одговарају области математике која је одговорна за проучавање скупа природних бројева; то јест, скуп коначних и бесконачних бројљивих бројева гдје се елементи могу рачунати одвојено, један по један.

Ови сетови су познати као дискретни скупови; Пример ових скупова су цели бројеви, графикони или логички изрази и примењују се у различитим областима науке, углавном у рачунарству или рачунарству.

Индек

• 1 Опис
• 2 За шта је дискретна математика??
  • 2.1 Комбинаторни
  • 2.2 Теорија дискретне дистрибуције
  • 2.3 Теорија информација
  • 2.4 Рачунарство
  • 2.5 Криптографија
  • 2.6 Логика
  • 2.7 Теорија графова
  • 2.8 Геометрија
• 3 Теорија скупова
  • 3.1 Фините сет
  • 3.2 Бесконачни скуп рачуноводства
• 4 Референце

Десцриптион

У дискретним математичким процесима рачунају се на основу целих бројева. То значи да се не користе децимални бројеви и стога се не користе апроксимација или ограничења, као у другим областима. На пример, једна непозната може бити једнака 5 или 6, али никада 4.99 или 5.9.

С друге стране, у графичком приказу варијабле ће бити дискретне и дате су из коначног скупа тачака, које се броје једна по једна, као што се види на слици:

Дискретна математика се рађа од потребе да се добије тачна студија која се може комбиновати и тестирати, да би се применила у различитим областима.

За шта је дискретна математика??

Дискретна математика се користи у више области. Међу главним су:

Комбинаторни

Проучавање коначних скупова где се елементи могу наручити или комбиновати и пребројити.

Теорија дискретне дистрибуције

Проучавање догађаја који се дешавају у просторима где се узорци могу бројити, у којима се континуиране расподеле користе за апроксимацију дискретних дистрибуција, или на други начин.

Теорија информација

Односи се на кодирање информација које се користе за пројектовање и пренос и складиштење података, као што су, на примјер, аналогни сигнали.

ИТ

Кроз дискретне математичке проблеме рјешавају се помоћу алгоритама, као и проучавањем онога што се може израчунати и времена које је потребно за то (сложеност).

Значај дискретне математике у овој области се повећао последњих деценија, посебно за развој програмских језика и софтварес.

Криптографија

Она се заснива на дискретној математици за креирање сигурносних структура или метода енкрипције. Пример ове апликације су лозинке, које одвојено шаљу информације које садрже информације.

Кроз проучавање својстава целих бројева и простих бројева (теорија бројева) могу се створити или уништити те методе заштите.

Логика

Користе се дискретне структуре, које обично формирају коначни скуп, да би се доказале теореме или, на пример, верификовао софтвер.

Теорија графова

Омогућава решавање логичких проблема, користећи чворове и линије које формирају тип графикона, као што је приказано на следећој слици:

То је област блиско повезана са дискретном математиком, јер су алгебарски изрази дискретни. На тај начин се развијају електронска кола, процесори, програмирање (Боолеова алгебра) и базе података (релациона алгебра)..

Геометри

Проучите комбинаторна својства геометријских објеката, као што је премазивање равни. Са друге стране, рачунска геометрија омогућава развијање геометријских проблема применом алгоритама.

Теорија скупова

У дискретним математичким скуповима (коначним и бесконачним бројевима) главни су циљ истраживања. Теорију скупова објавио је Георге Цантор, који је показао да су сви бесконачни сетови исте величине.

Скуп је груписање елемената (бројева, ствари, животиња и људи, међу осталима) који су добро дефинисани; то јест, постоји однос према којем сваки елемент припада скупу и изражава се, на примјер, на ∈ А.

У математици постоје различити скупови који групишу одређене бројеве према својим карактеристикама. Тако, на пример, имате:

- Сет природних бројева Н = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... + ∞.

- Сет целих бројева Е = -∞ ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... + ∞.

- Подскуп рационалних бројева К * = -∞ ..., - ¼, - ½, 0, ¼, ½, ... ∞.

- Сет реалних бројева Р = -∞ ..., - ½, -1, 0, ½, 1, ... ∞.

Скупови су именовани словима слова, великим словима; док се елементи називају малим словима, унутар заграда () и раздвојени зарезима (,). Они су обично представљени у дијаграмима као што су Венн'с и Царолл, као и рачунски.

Код основних операција као што су унија, пресек, комплемент, разлика и картезијански производ, сетови и њихови елементи се управљају на основу односа припадности.

Постоји неколико врста скупова, од којих се највише дискутује у дискретној математици:

Фините сет

То је онај који има коначан број елемената и који одговара природном броју. Тако, на пример, А = 1, 2, 3,4 је коначни скуп који има 4 елемента.

Бесконачни рачуноводствени сет

То је она у којој постоји подударност између елемената скупа и природних бројева; то јест, да се из једног елемента могу редом набројати сви елементи скупа.

На овај начин сваки елемент ће одговарати сваком елементу скупа природних бројева. На пример:

Скуп целих бројева З = ... -2, -1, 0, 1, 2 ... може бити наведен као З = 0, 1, -1, 2, -2 .... На овај начин могуће је направити један-на-један кореспонденцију између елемената З и природних бројева, као што је приказано на следећој слици:

То је метода којом се рјешавају континуирани проблеми (модели и једнаџбе) који се морају претворити у дискретне проблеме у којима је рјешење познато апроксимацијом рјешења континуираног проблема..

Гледано на други начин, дискретизација покушава извући коначну количину из бесконачног скупа тачака; на тај начин се континуирана јединица претвара у појединачне јединице.

Генерално, овај метод се користи у нумеричкој анализи, као на пример у решавању диференцијалне једначине, помоћу функције која је представљена коначном количином података у свом домену, чак и када је континуирана.

Други пример дискретизације је његова употреба за претварање аналогног сигнала у дигитални, када се константне јединице сигнала претварају у појединачне јединице (оне су дискретизоване), а затим кодирају и квантизују да би се добио дигитални сигнал.

Референце

1. Грималди, Р. П. (1997). Дискретна и комбинаторна математика. Аддисон Веслеи Ибероамерицана.
2. Феррандо, В. Грегори. (1995). Дискретна математика Реверте.
3. Јецх, Т. (2011). Сет Тхеори. Станфордова енциклопедија филозофије.
4. Јосе Францисцо Виллалпандо Бецерра, А. Г. (2014). Дискретна математика: апликације и вјежбе. Патриа Едиториал Гроуп.
5. Ландау, Р. (2005). Рачунарство, први курс из науке.
6. Мераио, Ф. Г. (2005). Дискретна математика. Тхомсон Едиториал.
7. Росен, К.Х. (2003). Дискретна математика и њене примене. МцГрав-Хилл.
8. Сцхнеидер, Д.Г. (1995). Логички приступ дискретној математици.