Аналитичка геометрија шта студира, историју, апликације

Тхе аналитичка геометрија проучавање линија и геометријских фигура применом основних техника алгебре и математичком анализом у одређеном координатном систему.

Сходно томе, аналитичка геометрија је грана математике која детаљно анализира све податке геометријских фигура, тј. Волумена, углова, подручја, тачака пресека, њихових удаљености, између осталог.

Основна карактеристика аналитичке геометрије је да омогућава приказ геометријских фигура преко формула.

На пример, кружнице су представљене полиномским једначинама другог степена, док су линије изражене полиномским једначинама првог степена..

Аналитичка геометрија се појавила у седамнаестом веку потребом да се дају одговори на проблеме који до сада нису имали решење. Имао је врхунске представнике Рене Десцартес и Пиерре де Фермат.

Тренутно, многи аутори указују на то као револуционарно стварање у историји математике, јер представља почетак модерне математике.

Индек

• 1 Историја аналитичке геометрије
  • 1.1 Главни представници аналитичке геометрије
  • 1.2 Пиерре де Фермат
  • 1.3 Рене Десцартес
• 2 Основни елементи аналитичке геометрије 
  • 2.1 Картезијев координатни систем
  • 2.2 Правоугаони координатни системи
  • 2.3 Поларни координатни систем 
  • 2.4 Картезијанска једначина линије
  • 2.5
  • 2.6 Цоницс
  • 2.7 Цирцумференце
  • 2.8 Парабола
  • 2.9 Елипса 
  • 2.10 Хипербола
• 3 Апплицатионс
  • 3.1 Сателитска антена
  • 3.2 Висећи мостови
  • 3.3 Астрономска анализа
  • 3.4 Цассеграин телескоп
• 4 Референце

Историја аналитичке геометрије

Појам аналитичка геометрија појављује се у Француској у седамнаестом стољећу потребом да се дају одговори на проблеме који се не могу ријешити помоћу алгебре и геометрије у изолацији, али рјешење је било у комбинираној употреби оба.

Главни представници аналитичке геометрије

Током КСВИИ века, два француска народа, по шанси живота, спровела су истраживања која су се на овај или онај начин завршила стварањем аналитичке геометрије. Ти људи су били Пиерре де Фермат и Рене Десцартес.

Тренутно се сматра да је креатор аналитичке геометрије Рене Десцартес. То је зато што је објавио своју књигу пре онога у Фермату, а дубина са Десцартесом се бави предметом аналитичке геометрије..

Међутим, и Фермат и Десцартес су открили да се линије и геометријске фигуре могу изразити једнаџбама, а једнаџбе могу бити изражене као линије или геометријске фигуре.

Према открићима која су произвела ова два, може се рећи да су обоје креатори аналитичке геометрије.

Пиерре де Фермат

Пјер де Фермат био је француски математичар који је рођен 1601. године и умро 1665. године. Током свог живота проучавао је геометрију Еуклида, Аполонија и Папуса, како би решио проблеме мерења који су постојали у то време.

Касније су ове студије изазвале стварање геометрије. На крају су се изразили у његовој књизи "Увод у равна и чврста места"(Ад Лоцос Планес ет Солидос Исагоге), који је објављен 14 година након његове смрти 1679.

Пиерре де Фермат је 1623. године примијенио аналитичку геометрију на теореме Аполонија на геометријским мјестима. Он је такође први пут применио аналитичку геометрију на простор три димензије.

Рене Десцартес

Такође познат као Цартесиус био је математичар, физичар и филозоф који је рођен 31. марта 1596. у Француској и умро 1650. године..

Рене Десцартес је објавио своју књигу 1637. године. "Дискурс о методи исправног вођења разума и тражењу истине у науци"Боље познато као"Тхе Метход"Одатле је у свет уведен појам аналитичка геометрија. Један од његових прилога је био "Геометрија".

Основни елементи аналитичке геометрије 

Аналитичка геометрија се састоји од следећих елемената:

Картезијев координатни систем

Овај систем је назван по Рене Десцартес.

Није он тај који га је именовао, нити ко је завршио картезијански координатни систем, али он је био тај који је говорио о координатама са позитивним бројевима који су омогућавали будућим научницима да га заврше..

Овај систем се састоји од правоугаоног координатног система и поларног координатног система.

Правоугаони координатни системи

То се зове правокутни координатни систем за раван формиран линијом две нумеричке линије окомито једна на другу, где се гранична тачка поклапа са заједничком нулом.

Онда би овај систем био састављен од хоризонталне линије и вертикалне линије.

Хоризонтална линија је ос Кс или оса апсцисе. Вертикална линија би била ос И или оси ордината.

Поларни координатни систем 

Овај систем је одговоран за верификацију релативне позиције тачке у односу на фиксну линију и фиксну тачку на линији.

Картезијанска једначина линије

Ова једначина се добија из линије када су познате две тачке где се исто дешава.

Страигхт лине

То је онај који не одступа и стога нема кривине или углове.

Цоницс

То су криве дефинисане правим линијама које пролазе кроз фиксну тачку и тачкама криве.

Елипса, обим, парабола и хипербола су коничне кривуље. Следеће, сваки од њих је описан.

Цирцумференце

То се назива обимом до затворене равне криве која се формира од свих тачака на равни која еквидиста унутрашње тачке, то јест, центра обима..

Парабола

То је место тачака на равни које су еквидистантне од фиксне тачке (фокуса) и фиксне линије (дирецтрик). Дакле, смјерница и фокус су оно што дефинира параболу.

Парабола се може добити као део коничне површине обртања равномерно паралелном генератрији.

Еллипсе 

То се назива елипсе за затворену криву која описује тачку када се креће у равни тако да је сума њених растојања до две (2) фиксне тачке (названа жаришта) константна.

Хипербола

Хипербола је крива дефинисана као локус тачака на равни, за које је разлика између удаљености две фиксне тачке (жаришта) константна.

Хипербола има осу симетрије која пролази кроз жаришта, која се називају фокална оса. Она такође има другу која је окомита на сегмент који има фиксне тачке екстремима.

Апплицатионс

Постоје различите примене аналитичке геометрије у различитим областима свакодневног живота. На пример, можемо наћи параболу, један од основних елемената аналитичке геометрије, у многим алатима који се данас користе свакодневно. Неки од ових алата су следећи:

Сателлите дисх

Параболичне антене имају рефлектор генерисан као последица параболе која ротира на оси поменуте антене. Површина која настаје као резултат ове акције назива се параболоид.

Овај капацитет параболоида назива се оптичка особина или својство рефлексије параболе, и захваљујући томе могуће је да параболоид рефлектује електромагнетне таласе које прима од механизма за храњење који чини антену.

Висећи мостови

Када конопац има тежину која је хомогена, али је у исто време знатно већа од тежине самог конопа, резултат ће бити парабола.

Овај принцип је од суштинског значаја за изградњу висећих мостова, који су обично подржани великим конструкцијама челичних каблова.

Принцип параболе у ​​висећим мостовима је коришћен у структурама као што је мост Голден Гате, који се налази у граду Сан Францисцу, у Сједињеним Државама, или на Великом мосту Акасхи Страит, који се налази у Јапану и повезује острво Аваји са Хонсху, главним острвом те земље.

Астрономска анализа

Аналитичка геометрија је такође имала веома специфичне и детерминисане употребе у области астрономије. У овом случају, елемент аналитичке геометрије који заузима централну позицију је елипса; закон кретања планета Јоханнеса Кеплера је одраз тога.

Кеплер, математичар и њемачки астроном, утврдио је да је елипса кривуља која боље одговара кретању Марса; раније је покушао са кружним моделом који је предложио Коперник, али усред својих експеримената, закључио је да је елипса коришћена за цртање орбите савршено сличне оној на планети коју је проучавао..

Захваљујући елипси, Кеплер је могао да потврди да су се планете кретале у елиптичним орбитама; ово разматрање је било изговарање такозваног другог закона Кеплера.

Из овог открића, касније обогаћеног од стране енглеског физичара и математичара Исака Њутна, било је могуће проучити орбиталне покрете планета и повећати знање које смо имали о универзуму од којег смо део.

Цассеграин телесцопе

Телескоп Цассеграин назван је по свом проналазачу, физичару који је рођен у Француској Лауренту Цассеграину. У овом телескопу се користе принципи аналитичке геометрије, јер се састоји углавном од два огледала: први је конкавни и параболични, а други је конвексан и хиперболичан..

Локација и природа ових огледала дозвољава да се не догоди дефект познат као сферна аберација; овај дефект спречава да се зраке светлости рефлектују у фокусу датог објектива.

Телескоп Цассеграин је веома користан за посматрање планета, осим што је веома разноврстан и лак за руковање.

Референце

1. Аналитиц Геометри. Преузето 20. октобра 2017. из британница.цом
2. Аналитиц Геометри. Преузето 20. октобра 2017, из енцицлопедиафматх.орг
3. Аналитиц Геометри. Преузето 20. октобра 2017. из кханцадеми.орг
4. Аналитиц Геометри. Преузето 20. октобра 2017., са википедиа.орг
5. Аналитиц Геометри. Приступљено 20. 10. 2017., из вхитман.еду
6. Аналитиц Геометри. Преузето 20. октобра 2017. године, од стране стевартцалцулус.цом
7. Аналитицал геометри оф Плане.Рецоверед он Оцтобер 20, 2017