Шта су дивизори од 30?



Брзо можете знати који су делиоци од 30, као и било који други број (не-нула), али основна идеја је да се научи како се делиоци броја рачунају на општи начин.

Треба пазити када се расправља о делитељима, јер се може брзо утврдити да су сви дивизори од 30 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 и 30, али шта је са негативима ових бројева? ? Да ли су они делиоци или не??

Да би се одговорило на претходно питање потребно је разумети веома важан термин у свету математике: алгоритам поделе.

Алгоритам поделе

Алгоритам поделе (или еуклидске поделе) каже следеће: дата су два цела броја "н" и "б", где је "б" различит од нуле (б) 0), постоје само цели бројеви "к" и "р", тако да је н = бк + р, где је 0 ≤ р < |b|.

Број "н" се назива дивиденда, а "б" се зове дивисор, а "к" се зове квоцијент, а "р" се назива остатак или остатак. Када је остатак "р" једнак 0, каже се да "б" дели "н", а ово је означено са "б | н"..

Алгоритам поделе није ограничен на позитивне вредности. Према томе, негативни број може бити дјелитељ неког другог броја.

Зашто 7.5 није делитељ од 30?

Користећи алгоритам поделе може се видети да је 30 = 7.5 × 4 + 0. Остатак је једнак нули, али се не може рећи да се 7.5 дијели на 30 јер, када говоримо о раздјелницима, говоримо само о цијелим бројевима..

Разделници од 30

Као што можете видети на слици, да бисте пронашли делиоце од 30 морате прво пронаћи њихове основне факторе.

Затим, 30 = 2к3к5. Из овога се закључује да су 2, 3 и 5 дивизори од 30. Али исто тако и производи ових простих фактора.

Дакле, 2 × 3 = 6, 2 × 5 = 10, 3 × 5 = 15 и 2к3к5 = 30 су дивизори од 30. 1 је такође делитељ од 30 (мада је то заправо делилац било ког броја).

Може се закључити да су 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 и 30 дивизори од 30 (сви задовољавају алгоритам поделе), али морамо запамтити да су и њихови негативи делиоци..

Дакле, сви дивизори од 30 су: -30, -15, -10, -6, -5, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 и 30.

Оно што је научено горе, може се примијенити на било који цијели број.

На пример, ако желите да израчунате делиоце од 92, наставите као и раније. Он се разлаже као производ простих бројева.

Поделите 92 са 2 и добијете 46; сада је 46 поново подељено са 2 и добијате 23.

Овај последњи резултат је прост број, тако да неће имати више делилаца осим 1 и истог 23.

Тада можемо написати 92 = 2к2к23. Настављајући се као и раније, закључује се да су 1,2,4,46 и 92 дивизори од 92.

На крају, негативима ових бројева додамо претходну листу, тако да је листа свих дивизора од 92 -92, -46, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 46, 92.

Референце

  1. Баррантес, Х., Диаз, П., Мурилло, М., & Сото, А. (1988). Увод у теорију бројева. Сан Јосе: ЕУНЕД.
  2. Бустилло, А. Ф. (1866). Елементи математике. Импацт оф Сантиаго Агуадо.
  3. Гуевара, М.Х. (с.ф.). Теорија бројева. Сан Јосе: ЕУНЕД.
  4. Ј., А.Ц., & А., Л. Т. (1995). Како развити образложење математичке логике. Сантиаго де Цхиле: Университи Пресс.
  5. Јименез, Ј., Делгадо, М., & Гутиеррез, Л. (2007). Водич Тхинк ИИ. Издање прага.
  6. Јименез, Ј., Тесхиба, М., Тесхиба, М., Ромо, Ј., Алварез, М., Виллафаниа, П., Неста, Б. (2006). Математика 1 Аритметика и предалгебра. Издање прага.
  7. Јохнсонбаугх, Р.. Дискретна математика. Пеарсон Едуцатион.