Колика је сума квадрата два узастопна броја?

То кнов која је сума квадрата два узастопна броја, можете пронаћи формулу, са којом је довољно да замените бројеве који су укључени да бисте добили резултат.

Ова формула се може наћи на општи начин, то јест, може се користити за било који пар узастопних бројева.

Изговарањем "узастопних бројева", имплицитно се каже да су оба броја цела броја. А када говоримо о "квадратима" он мисли на квадрирање сваког броја.

На пример, ако узмемо у обзир бројеве 1 и 2, њихови квадрати су 1² = 1 и 2² = 4, тако да је сума квадрата 1 + 4 = 5..

С друге стране, ако се узму бројеви 5 и 6, њихови квадрати су 5² = 25 и 6² = 36, при чему је збир квадрата 25 + 36 = 61..

Колика је сума квадрата два узастопна броја?

Циљ је сада генерализирати оно што је учињено у претходним примјерима. За то је потребно пронаћи опћи начин писања цијелог броја и његове узастопне цјелине.

Ако се посматрају два узастопна броја, на пример 1 и 2, може се видети да се 2 може записати као 1 + 1. Такође, ако погледамо бројеве 23 и 24, закључујемо да се 24 може написати као 23 + 1.

За негативне целе бројеве ово понашање се такође може верификовати. У ствари, ако размотрите -35 и -36, можете видети да -35 = -36 + 1.

Према томе, ако је изабран неки број "н", онда је цео број узастопно на "н" "н + 1". Дакле, веза између два узастопна броја је већ успостављена.

Колика је сума квадрата?

С обзиром на два узастопна броја "н" и "н + 1", њихови квадрати су "н²" и "(н + 1) ²". Користећи својства значајних производа, овај последњи израз се може написати на следећи начин:

(н + 1) ² = н² + 2 * н * 1 + 1² = н² + 2н + 1.

Коначно, сума квадрата два узастопна броја је дата изразом:

н² + н² + 2н + 1 = 2н² + 2н + 1 = 2н (н + 1) +1.

Ако је претходна формула детаљна, може се видети да је довољно знати најмањи цео број "н" да би се знало која је сума квадрата, то јест, довољно је користити мање од два цела броја.

Друга перспектива добијене формуле је: изабрани бројеви се множе, затим се добијени резултат множи са 2 и коначно се додаје 1.

С друге стране, први сабир на десној страни је паран број, а када додате 1 резултат ће бити непаран. Ово каже да ће резултат додавања квадрата два узастопна броја увек бити непаран број.

Такође се може примијетити да ће, с обзиром да се додају два квадрата, овај резултат увијек бити позитиван.

Примери

1.- Размотримо цео број 1 и 2. Најмањи цео број је 1. Користећи горњу формулу, закључујемо да је сума квадрата: 2 * (1) * (1 + 1) +1 = 2 * 2 + 1 = 4+ 1 = 5. Што се слаже са рачунима на почетку.

2.- Ако се узму цели бројеви 5 и 6, онда ће сума квадрата бити 2 * 5 * 6 + 1 = 60 + 1 = 61, што се такође поклапа са резултатом добијеним на почетку.

3.- Ако су изабрани бројеви -10 и -9, онда је сума њихових квадрата: 2 * (- 10) * (- 9) + 1 = 180 + 1 = 181.

4.- Нека су бројеви у овој прилици -1 и 0, онда је сума њихових квадрата дата 2 * (- 1) * (0) + 1 = 0 +1 = 1.

Референце

1. Боузас, П. Г. (2004). Алгебра у средњој школи: Кооперативни рад у математици. Нарцеа Едитионс.
2. Цабелло, Р. Н. (2007). Поверс анд Роотс. Публицатусбоокс.
3. Цабрера, В. М. (1997). Израчун 4000. Едиториал Прогресо.
4. Гуевара, М.Х. (с.ф.). Сет од целих бројева. ЕУНЕД.
5. Отеиза, Е. д. (2003). Албегра. Пеарсон Едуцатион.
6. Смитх, С.А. (2000). Алгебра. Пеарсон Едуцатион.
7. Тхомсон. (2006). Прелазак ГЕД-а: Математика. ИнтерЛингуа Публисхинг.