Објави:
Који је период функције и = 3сен (4к)?
Тхе период функције и = 3сен (4к) је 2π / 4 = π / 2. Да бисмо јасно разумели разлог ове тврдње, морамо знати дефиницију периода функције и периода функције син (к); мало о графовима функција ће такође бити корисно.
Тригонометријске функције, као што су синус и косинус (син (к) и цос (к)), веома су корисне у математици и инжењерству.
Реч период се односи на понављање догађаја, тако да се каже да је функција периодична еквивалентна речима "њен граф је понављање дела криве". Као што је приказано на претходној слици, син (к) функција је периодична.
Периодичне функције
За функцију ф (к) се каже да је периодична ако постоји реална вредност п суцх 0 таква да је ф (к + п) = ф (к) за све к у домену функције. У том случају, период функције је п.
Обично се назива период функције са најмањим позитивним реалним бројем п који задовољава дефиницију.
Као што је приказано на претходном графикону, функција син (к) је периодична и њен период је 2π (косинусна функција је такође периодична, са периодом једнаким 2π).
Измене у графу функције
Нека је ф (к) функција чији је граф познат, и нека је ц позитивна константа. Шта се дешава са графом ф (к) ако помножимо ф (к) са ц? Другим речима, како је граф ц * ф (к) и ф (цк)?
Графикон ц * ф (к)
Када множите функцију, екстерно, са позитивном константом, график ф (к) пролази кроз промену излазних вредности; то јест, промена је вертикална и можете имати два случаја:
- Ако је ц> 1, онда се граф пролази кроз вертикално растезање са фактором од ц.
- Да 0 Када се аргумент функције множи константом, граф ф (к) пролази кроз промену улазних вредности; то јест, промена је хоризонтална и, као и раније, можете имати два случаја: - Ако је ц> 1, онда се граф пролази кроз хоризонталну компресију са фактором 1 / ц. - Да 0 Треба напоменути да у функцији ф (к) = 3сен (4к) постоје две константе које мењају графику синусне функције: једна екстерно множена и друга интерно. 3, који је изван синусне функције, продужава функцију вертикално за фактор 3. То значи да ће функција 3сен (к) бити између вриједности -3 и 3. 4 који је у функцији синуса доводи до тога да графикон функције пати од хоризонталне компресије за фактор 1/4. С друге стране, период функције се мери хоризонтално. Пошто је период функције син (к) 2π, с обзиром на син (4к) величина периода ће се променити. Да бисмо знали који је период и = 3сен (4к), једноставно помножимо период функције син (к) са 1/4 (фактор компресије). Другим речима, период функције и = 3сен (4к) је 2π / 4 = π / 2, као што се може видети на последњем графу.График ф (цк)
Период функције и = 3сен (4к)
Референце