Правоугаоне компоненте вектора (са вежбама)

Тхе правоугаоне компоненте вектора то су подаци који чине овај вектор. Да би их одредили, потребно је имати координатни систем, који је генерално картезијанска равнина.

Када добијете вектор у координатном систему, можете израчунати његове компоненте. То су 2, хоризонтална компонента (паралелна са Кс оси), названа "компонента на Кс оси", и вертикална компонента (паралелна са И осом), названа "компонента на И оси".

Да би се одредиле компоненте потребно је знати одређене векторске податке као што су његова величина и угао који формира са Кс оси.

Индек

• 1 Како одредити правокутне компоненте вектора?
  • 1.1 Да ли постоје друге методе?
• 2 Вежбе
  • 2.1 Прва вежба
  • 2.2 Друга вежба
  • 2.3 Трећа вежба
• 3 Референце

Како одредити правокутне компоненте вектора?

Да бисте одредили ове компоненте, морате знати одређене односе између десних троуглова и тригонометријских функција.

На следећој слици можете видети ову везу.

Синус једног угла једнак је количнику између мере ногу насупрот угла и мерења хипотенузе.

С друге стране, косинус кута једнак је квоцијенту између мерења ноге у близини угла и мерења хипотенузе.

Тангенс угла једнак је односу између мерења супротне ноге и мерења суседне ноге.

У свим овим односима неопходно је успоставити одговарајући правоугаоник.

Има ли других метода?

Да. У зависности од података који се дају, начин израчунавања правоугаоних компоненти вектора може варирати. Још један алат који се много користи је Питагорина теорема.

Вежбе

У следећим вежбама, дефинисање правоугаоних компоненти вектора и горе описаних односа се спроводи у пракси.

Прва вежба

Познато је да вектор А има величину једнаку 12, а угао који се формира са Кс оси има меру од 30 °. Одредите правоугаоне компоненте поменутог вектора А.

Решење

Ако се слика оцени и користе горе описане формуле, може се закључити да је компонента на И оси вектора А једнака

син (30 °) = Ви / 12, и зато Ви = 12 * (1/2) = 6.

С друге стране, имамо да је компонента на Кс оси вектора А једнака

цос (30 °) = Вк / 12, и зато Вк = 12 * (/3 / 2) = 6√3.

Друга вежба

Ако вектор А има величину једнаку 5 и компонента на оси Кс је једнака 4, одредите вредност компоненте А на и-оси.

Решење

Користећи Питагорејску теорему, имамо да је вектор А на квадрат једнак збиру квадрата две правокутне компоненте. То је, М² = (Вк) ² + (Ви) ².

Ако замените дате вредности, морате

5² = (4) ² + (Ви) ², дакле, 25 = 16 + (Ви) ².

То имплицира да је (Ви) ² = 9 и стога Ви = 3.

Трећа вежба

Ако вектор А има величину једнаку 4 и то формира угао од 45 ° са осом Кс, одредите правоугаоне компоненте поменутог вектора.

Решење

Користећи односе између правог троугла и тригонометријских функција, може се закључити да је компонента на И оси вектора А једнака

син (45 °) = Ви / 4, и зато Ви = 4 * (/2 / 2) = 2√2.

С друге стране, имамо да је компонента на Кс оси вектора А једнака

цос (45 °) = Вк / 4, и зато Вк = 4 * (/2 / 2) = 2√2.

Референце

1. Ландаверде, Ф. Д. (1997). Геометри (Репринт ед.). Напредак.
2. Леаке, Д. (2006). Трианглес (илустровано ед.). Хеинеманн-Раинтрее.
3. Перез, Ц.Д. (2006). Прецалцулус. Пеарсон Едуцатион.
4. Руиз, А., & Баррантес, Х. (2006). Геометриес. ЦР Технологија.
5. Сулливан, М. (1997). Прецалцулус. Пеарсон Едуцатион.
6. Сулливан, М. (1997). Тригонометрија и аналитичка геометрија. Пеарсон Едуцатион.