Објави:
Историјска позадина аналитичке геометрије
Тхе Историјска позадина аналитичке геометрије враћају се у 17. век, када су Пиерре де Фермат и Рене Десцартес дефинисали своју основну идеју. Његов изум је уследио након модернизације алгебре и алгебарске ознаке Францоиса Виетеа.
Ово поље има своје основе у старој Грчкој, посебно у дјелима Аполонија и Еуклида, који су имали велики утицај у овој области математике..
Основна идеја аналитичке геометрије је да однос између две варијабле, тако да је једна функција друге, дефинише криву.
Ту идеју први пут је развио Пиерре де Фермат. Захваљујући овом суштинском оквиру, Исаац Невтон и Готтфриед Леибниз су успели да развију прорачун.
Француски филозоф Десцартес је такође открио алгебарски приступ геометрији, очигледно сам. Десцартесов рад на геометрији појављује се у његовој чувеној књизи Говор методе.
У овој књизи је назначено да компас и геометријске конструкције равних ивица укључују додавање, одузимање, множење и квадратне корене.
Аналитичка геометрија представља јединство две важне традиције у математици: геометрија као проучавање форме, и аритметика и алгебра, које се односе на количину или бројеве. Стога је аналитичка геометрија проучавање поља геометрије коришћењем координатних система.
Хистори
Позадина аналитичке геометрије
Однос између геометрије и алгебре еволуирао је кроз историју математике, иако је геометрија достигла ранији степен зрелости.
На пример, грчки математичар Еуклид је успио организирати многе резултате у својој класичној књизи Елементи.
Међутим, антички грчки Аполоније из Перге је предвидио развој аналитичке геометрије у својој књизи Цоницс. Он је дефинисао конику као пресек између конуса и равни.
Користећи резултате Еуклида у сличним троугловима и сушењу у кругу, пронашао је однос који је дао растојање од било које тачке "П" конике до две окомите линије, главне осе конике и тангенте на крајњој тачки осе. Аполоније је користио ову везу да би извукао основне карактеристике коника.
Каснији развој координатних система у математици појавио се тек након што је алгебра сазрела захваљујући исламским и индијским математичарима.
Док се ренесансна геометрија није користила да се оправдају решења за алгебарске проблеме, али није било много тога што би алгебра могла да допринесе геометрији.
Ова ситуација би се промијенила усвајањем прикладне ознаке за алгебарске односе и развој концепта математичке функције, која је сада била могућа..
КСВИ Центури
Крајем шеснаестог века француски математичар Францоис Виете увео је први систематски алгебарски запис, користећи слова која представљају нумеричке величине, и познате и непознате..
Такође је развио моћне опште методе за рад алгебарских израза и решавање алгебарских једначина.
Захваљујући томе, математичари нису у потпуности зависили од геометријских фигура и геометријске интуиције да би решили проблеме.
Чак су и неки математичари почели напуштати стандардни геометријски начин размишљања, према којем линеарне варијабле дужина и квадрата одговарају подручјима, док кубни одговара волумену.
Први који су предузели овај корак били су филозоф и математичар Рене Десцартес, и правник и математичар Пиерре де Фермат.
Основа аналитичке геометрије
Десцартес и Фермат самостално су основали аналитичку геометрију током 1630-их, усвајањем Виете алгебре за проучавање геометријског локуса.
Ови математичари су схватили да је алгебра била алатка велике моћи у геометрији и измислила оно што је данас познато као аналитичка геометрија.
Напредак који су направили био је превазилажење Виета употребом слова за приказивање удаљености које су варијабилне умјесто фиксне..
Десцартес је користио једнаџбе за проучавање геометријски дефинисаних кривих и истакао потребу да се размотре опште алгебарско-графичке криве полиномских једначина у степенима "к" и "и"..
Са своје стране, Фермат је нагласио да свака веза између координата "к" и "и" одређује кривуљу.
Користећи ове идеје, он је реструктуирао Аполонијеве изјаве о алгебарским појмовима и вратио неке своје изгубљене радове..
Фермат је указао да било која квадратна једначина у "к" и "и" може бити постављена у стандардном облику једног од коничних секција. Упркос томе, Фермат никада није објавио свој рад на ту тему.
Захваљујући његовом напретку, оно што је Архимед могао да реши само са великим потешкоћама и за изоловане случајеве, Фермат и Десцартес су га могли брзо решити и за велики број кривих (сада познатих као алгебарске криве)..
Али његове идеје су се само опште прихватиле кроз напоре других математичара у другој половини седамнаестог века.
Математичари Франс ван Сцхоотен, Флоримонд де Беауне и Јохан де Витт помогли су проширити Децартесов рад и додали важан додатни материјал.
Утицај
У Енглеској је Јохн Валлис популаризирао аналитичку геометрију. Користио је једнаџбе за дефинисање коника и извођење њихових својстава. Иако је слободно користио негативне координате, Исак Њутн је користио две косе осе за поделу равни на четири квадранта..
Њутн и Немац Готтфриед Леибниз су револуционисали математику крајем 17. века тако што су самостално показали моћ рачунања.
Њутн је показао значај аналитичких метода у геометрији и његовој улози у рачуници, када је тврдио да свака коцка (или било која алгебарска крива трећег степена) има три или четири стандардне једначине за погодне координатне осе. Уз помоћ Невтона, шкотски математичар Јохн Стирлинг је то доказао 1717. године.
Аналитичка геометрија три и више димензија
Иако су и Декарт и Фермат предложили коришћење три координате за проучавање кривина и површина у простору, тродимензионална аналитичка геометрија развијала се полако до 1730..
Математичари Еулер, Херманн и Цлаираут произвели су опште једнаџбе за цилиндре, конусе и површине револуције.
На пример, Еулер је користио једначине за преводе у простору да би трансформисао општу квадратну површину, тако да су се њене главне осе подударале са њеним координатним осама..
Еулер, Јосепх-Лоуис Лагранге и Гаспард Монге су направили аналитичку геометрију независно од синтетичке геометрије (не аналитички).
Референце
- Развој аналитичке геометрије (2001). Рецоверед фром енцицлопедиа.цом
- Историја аналитичке геометрије (2015). Опорављен од маа.орг
- Анализа (Математика). Рецоверед фром британница.цом
- Аналитичка геометрија. Рецоверед фром британница.цом
- Десцартес и рађање аналитичке геометрије. Рецоверед фром сциенцедирецт.цом