4 Факторинг вежбе са решењима



Тхе вежбе факторинга помоћи разумјети ову технику, која се широко користи у математици и састоји се од процеса писања суме као производа одређених појмова.

Реч факторизација се односи на факторе, који су изрази који умножавају друге термине.

На пример, у декомпозицији основног фактора природног броја, укључени прости бројеви се називају фактори.

То јест, 14 се може написати као 2 * 7. У овом случају, примарни фактори од 14 су 2 и 7. Исто важи и за полиноме реалних варијабли.

То јест, ако имамо полином П (к), факторинг полинома се састоји од писања П (к) као производа других полинома степена мање од степена П (к).

Факторинг

Неколико техника се користи за фактор полинома, међу којима су значајни производи и прорачун корена полинома.

Ако имате полином другог степена П (к), а к1 и к2 су прави корени П (к), онда се П (к) може факторисати као "а (к-к1) (к-к2)", где је "а" коефицијент који прати квадратну снагу.

Како се израчунавају корени?

Ако је полином степен 2, онда се корени могу израчунати помоћу формуле која се зове "резолвер".

Ако је полином разреда 3 или више, за израчунавање коријена се обично користи Руффини метода.

4 вежбе факторинга

Прва вежба

Фактор је следећи полином: П (к) = к²-1.

Решење

Није увек потребно користити резолвер. У овом примеру можете користити изузетан производ.

Преписивањем полинома на следећи начин можете видети који изузетни производ треба да користите: П (к) = к² - 1².

Користећи изузетан производ 1, разлика квадрата, имамо да је полином П (к) факторизован на следећи начин: П (к) = (к + 1) (к-1).

Ово такође указује да су корени П (к) к1 = -1 и к2 = 1.

Друга вежба

Фактор је следећи полином: К (к) = к³ - 8.

Решење

Постоји један изузетан производ који каже следеће: а³-б³ = (а-б) (а² + аб + б²).

Знајући ово, можемо поново написати полином К (к) на следећи начин: К (к) = к³-8 = к³ - 2³.

Сада, користећи описан изузетан производ, имамо да је факторизација полинома К (к) К (к) = к³-2³ = (к-2) (к² + 2к + 2²) = (к-2) (к² + 2к + 4).

Неуспех факторисања квадратног полинома који је настао у претходном кораку. Али ако се примети, изванредан производ број 2 може да помогне; дакле, коначна факторизација К (к) је дата са К (к) = (к-2) (к + 2) ².

Ово каже да је корен К (к) к1 = 2, и да је к2 = к3 = 2 други коријен К (к), који се понавља.

Трећа вежба

Фактор Р (к) = к² - к - 6.

Решење

Када не можете да откријете изванредан производ, или немате потребно искуство да манипулишете изразом, наставите са употребом резолвера. Вредности су следеће а = 1, б = -1 и ц = -6.

Приликом замене у формули резултати к = (-1 ± √ ((- 1) ² - 4 * 1 * (- 6))) / 2 * 1 = (-1 ± √25) / 2 = (-1 ± 5) ) / 2.

Одавде добијате два решења која су следећа:

к1 = (-1 + 5) / 2 = 2

к2 = (-1-5) / 2 = -3.

Због тога се полином Р (к) може факторисати као Р (к) = (к-2) (к - (- 3)) = (к-2) (к + 3).

Четврта вежба

Фактор Х (к) = к³ - к² - 2к.

Решење

У овој вежби можете почети са узимањем заједничког фактора к и добијате да је Х (к) = к (к²-к-2).

Због тога је потребно само фактор квадратног полинома. Користећи поново резолуцију, имамо да су корени:

к = (-1 ± √ ((-1) ²-4 * 1 * (- 2))) / 2 * 1 = (-1 ± √9) / 2 = (-1 ± 3) / 2.

Због тога су корени квадратног полинома к1 = 1 и к2 = -2.

У закључку, факторизација полинома Х (к) је дата са Х (к) = к (к-1) (к + 2).

Референце

  1. Извори, А. (2016). БАСИЦ МАТХЕМАТИЦС. Увод у прорачун. Лулу.цом.
  2. Гаро, М. (2014). Математика: квадратне једначине: Како решити квадратну једначину. Марилу Гаро.
  3. Хаеусслер, Е. Ф., & Паул, Р. С. (2003). Математика за администрацију и економију. Пеарсон Едуцатион.
  4. Јименез, Ј., Рофригуез, М., & Естрада, Р. (2005). Математика 1 СЕП. Праг.
  5. Прециадо, Ц. Т. (2005). Курс за математику 3о. Едиториал Прогресо.
  6. Роцк, Н. М. (2006). Алгебра И Еаси! Со Еаси. Тим Роцк Пресс.
  7. Сулливан, Ј. (2006). Алгебра и тригонометрија. Пеарсон Едуцатион.