Хидродинамички закони, апликације и решене вежбе

Тхе хидродинамицс То је део хидраулике који се фокусира на проучавање кретања флуида, као и на интеракције флуида у кретању са њиховим границама. Што се тиче њене етимологије, порекло речи је у латинском изразу хидродинамицс.

Име хидродинамике заслужује Даниел Берноулли. Био је један од првих математичара који је изводио хидродинамичке студије, које је објавио 1738. у свом раду Хидродинамика. Покретне течности се налазе у људском телу, као што је у крви која тече кроз вене, или ваздухом који тече кроз плућа.

Течности се такође налазе у мноштву примена, како у свакодневном животу тако иу инжењерству; на пример, у водоводним цевима, гасним цевима, итд..

Из свих ових разлога, значај ове гране физике изгледа очигледно; није узалуд његова примена у области здравства, инжењеринга и изградње.

С друге стране, важно је разјаснити да хидродинамика као део науке у низу приступа када се ради о проучавању течности.

Индек

• 1 Приступи
• 2 Закони хидродинамике
  • 2.1 Једначина континуитета
  • 2.2 Бернулијев принцип
  • 2.3 Закон Торрицелли
• 3 Апплицатионс
• 4 Вежба решена
• 5 Референце

Приступи

У време проучавања флуида у покрету потребно је направити низ апроксимација које олакшавају њихову анализу.

На овај начин се сматра да су течности неразумљиве и да стога њихова густина остаје непромењена пре промене притиска. Поред тога, претпоставља се да су губици енергије флуида због вискозности занемариви.

Коначно, претпоставља се да се течност флуида јавља у стабилном стању; то јест, брзина свих честица које пролазе кроз исту тачку је увек иста.

Закони хидродинамике

Главни математички закони који регулишу кретање флуида, као и најважније магнитуде које треба размотрити, сажете су у следећим одељцима:

Једначина континуитета

Заправо, једнаџба континуитета је једнаџба очувања масе. Може се сажети на следећи начин:

Дати цеви и дати два дела С₁ и С₂, имате течност која циркулише брзином В₁ и В₂, респективно.

Ако у дијелу који повезује два дијела нема доприноса или потрошње, може се рећи да је количина текућине која пролази кроз прву секцију у јединици времена (што се назива масени проток) иста као и она која пролази кроз други део.

Математички израз овог закона је следећи:

в₁ . С₁ = в₂. С₂  

Бернулијев принцип

Овај принцип утврђује да идеална течност (без трења или вискозности) која је у циркулацији кроз затворени канал увек ће имати константну енергију на свом путу.

Берноуллијева једначина, која није ништа више од математичког израза његове теореме, изражена је на следећи начин:

в² Ƿ 2/2 + П + ƿ ∙ г = з = константа

У овом изразу в представља брзину флуида кроз разматрани део, је густина флуида, П је притисак флуида, г је вредност убрзања гравитације и з је висина измерена у смеру гравитација.

Лав оф Торрицелли

Торрицеллијева теорема, Торрицеллијев закон или Торрицеллијев принцип састоји се од адаптације Бернуллијевог принципа на специфичан случај.

Посебно, проучава начин на који се течност затворена у посуди понаша када се креће кроз малу рупу, под дејством силе гравитације..

Принцип се може навести на следећи начин: брзина померања течности у посуди која има рупу је она која би имала било које тело у слободном паду у вакууму, од нивоа где је течност до тачке у који је центар гравитације рупе.

Математички, у својој најједноставнијој верзији, сажето је како слиједи:

В_р = Г2гх

У наведеној једначини В_р просечна брзина течности када напушта отвор, г је убрзање гравитације и х је растојање од центра отвора до равни површине течности.

Апплицатионс

Примене хидродинамике налазе се у свакодневном животу као иу различитим областима као што су инжењеринг, грађевинарство и медицина..

На тај начин се хидродинамика примењује у пројектовању брана; на пример, да се проучи рељеф исте или да се зна потребна дебљина зидова.

На исти начин се користи у изградњи канала и аквадукта, или у пројектовању водоводних система куће.

Има примене у ваздухопловству, у проучавању услова који погодују полетању авиона и дизајнирању бродских трупа.

Одлучна вежба

Цев кроз коју циркулише густина течности је 1.30. 10³ Кг / м³ ради хоризонтално са почетном висином з₀= 0 м. Да би се превазишла препрека, цев се уздиже до висине₁= 1.00 м. Попречни пресек цеви остаје константан.

Познат је притисак на нижем нивоу (П₀ = 1.50 атм), одредити притисак на горњем нивоу.

Проблем можете ријешити примјеном Берноуллијевог принципа, тако да морате:

в₁ ² 2 ƿ / 2 + П₁ + ∙ ∙ г ∙ з₁ = в₀² 2 ƿ / 2 + П₀ + ∙ ∙ г ∙ з₀

Пошто је брзина константна, она се своди на:

П₁ + ∙ ∙ г ∙ з₁ = П₀ + ∙ ∙ г ∙ з₀

Приликом замене и брисања добијате:

П₁ = П₀ + ∙ ∙ г ∙ з₀ - ∙ ∙ г ∙ з₁ 

П₁ = 1.50 01 1.01. 10⁵ + 1.30. 10³ .8 9.8-0- 1.30 ∙ 10³ ∙ 9.8 = 1 = 138 760 Па 

Референце

1. Хидродинамика (н.д.). Ин Википедиа. Преузето 19. маја 2018, са ес.википедиа.орг.
2. Торрицеллијева теорема. (н.д.). Ин Википедиа. Преузето 19. маја 2018, са ес.википедиа.орг.
3. Батцхелор, Г.К. (1967). Увод у динамику флуида. Цамбридге Университи Пресс.
4. Ламб, Х. (1993). Хидродинамика (6. изд.). Цамбридге Университи Пресс.
5. Мотт, Роберт (1996). Механика примењених течности(4. изд.). Мексико: Пеарсон Едуцатион.