Технике димензионе анализе, принцип хомогености и вежбе

Тхе анализа димензија је средство које се широко користи у различитим гранама науке и инжењерства како би се боље разумјеле појаве које укључују присуство различитих физичких величина. Магнитуде имају димензије и из њих се изводе различите јединице мере.

Порекло концепта димензије налази се у француском математичару Јосифу Фуријеу, који га је сковао. Фурије је такође схватио да, да би две једначине биле упоредиве, оне морају бити хомогене у односу на њихове димензије. То значи да не можете додати метре са килограмима.

Тако је димензионална анализа одговорна за проучавање величина, димензија и хомогености физичких једначина. Из тог разлога, често се користи за проверу односа и израчунавања, или за конструисање хипотеза о компликованим питањима која се касније могу експериментално тестирати..

На овај начин, димензионална анализа је савршен алат за откривање грешака у прорачунима када се провјерава подударност или неподударност јединица које се користе у њима, посебно фокусирајући се на јединице коначних резултата.

Поред тога, за пројектовање системских експеримената користи се димензионална анализа. Омогућава да се смањи број потребних експеримената, као и да се олакша интерпретација добијених резултата.

Једна од основних основа димензионалне анализе је да је могуће представити било коју физичку величину као производ моћи мањих количина, познатих као фундаменталне величине из којих потјечу остатак..

Индек

• 1 Основне величине и димензионална формула
• 2 Технике димензионе анализе
  • 2.1 Раилеигх-ова метода
  • 2.2 Буцкингхамова метода
• 3 Принцип димензионалне хомогености
  • 3.1 Принцип сличности
• 4 Апплицатионс
• 5 Вежби решене
  • 5.1 Прва вежба
  • 5.2 Друга вежба
• 6 Референце

Основне величине и димензионална формула

У физици, фундаменталне магнитуде се сматрају онима које дозвољавају другима да се изразе у смислу ових. По договору, изабрано је следеће: дужина (Л), време (Т), маса (М), интензитет електричне струје (И), температура (θ), интензитет светлости (Ј) и количина супстанце (Н).

Напротив, остатак се сматра изведеним количинама. Неки од њих су: област, запремина, густина, брзина, убрзање, између осталих.

Математичка једнакост је дефинисана као димензионална формула која представља однос између изведене величине и фундаменталних.

Технике димензионе анализе

Постоји неколико техника или метода анализе димензија. Два најважнија су:

Раилеигх-ова метода

Раилеигх, који је био поред Фуријеа, један од прекурсора димензионалне анализе, развио је директан и веома једноставан метод који нам омогућава да добијемо бездимензионалне елементе. У овој методи следе се следећи кораци:

1- Дефинисана је потенцијална карактеристика зависне варијабле.

2. Свака варијабла се мијења одговарајућим димензијама.

3. Утврђене су једначине услова хомогености.

4- Н-п непознанице су фиксне.

5- Замените експоненте који су израчунати и фиксирани у једнаџби потенцијала.

6. Померите групе варијабли да бисте дефинисали бездимензионалне бројеве.

Буцкингхам Метход

Овај метод се заснива на Буцкингхамовој теореми или теореми о пи, која наводи следеће:

Ако постоји релација на хомогеном димензионалном нивоу између броја "н" физичких величина или променљивих где се појављују "п" различите фундаменталне димензије, постоји и однос хомогености између н-п, независних бездимензионалних група.

Принцип димензионалне хомогености

Принцип Фуријеа, познат и као принцип димензионалне хомогености, утиче на правилно структурирање израза који алгебарски повезују физичке величине.

То је принцип који има математичку конзистентност и каже да је једина опција да се одузму или зброје физичке величине исте природе. Због тога није могуће додати масу са дужином или временом са површином итд..

Слично томе, принцип каже да, да би физичке једначине биле тачне на димензионалном нивоу, укупни термини чланова двеју страна једнакости морају имати исту димензију. Овај принцип гарантује кохерентност физичких једначина.

Принцип сличности

Принцип сличности је проширење карактера хомогености на димензионалном нивоу физичких једначина. Наводи се како слиједи:

Физички закони остају непромењени у односу на промену димензија (величине) физичке чињенице у истом систему јединица, било да су то промене реалног или имагинарног карактера.

Најјаснија примена принципа сличности дата је у анализи физичких својстава модела направљеног у мањем обиму, како би се касније резултати у предмету користили у реалној величини.

Ова пракса је фундаментална у областима као што су пројектовање и производња авиона и бродова и великих хидрауличких радова.

Апплицатионс

Међу многим примјенама димензијске анализе можемо истакнути оне наведене у наставку.

- Пронађите могуће грешке у извршеним операцијама

- Решавање проблема чија резолуција представља неке непремостиве математичке тешкоће.

- Осмислити и анализирати мале моделе.

- Направите запажања о томе како могуће модификације утичу на модел.

Поред тога, димензионална анализа се често користи у проучавању механике флуида.

Релевантност димензионалне анализе у механици флуида је посљедица тешкоћа успостављања једнаџби у одређеним токовима, као и потешкоћа у њиховом рјешавању, па је немогуће добити емпиријске односе. Стога је неопходно прибјећи експерименталној методи.

Решене вежбе

Прва вежба

Пронађите димензионалну једначину брзине и убрзања.

Решење

Пошто је в = с / т, тачно је да: [в] = Л / Т = Л. Т^-1

Слично:

а = в / т

[а] = Л / Т² = Л. Т^-2

Друга вежба

Одредите димензионалну једначину количине кретања.

Решење

Пошто је импулс производ између масе и брзине, тачно је да је п = м. В

Стога:

[п] = М / Л / Т = М ∙ Л. Т^-2

Референце

1. Димензионална анализа (н.д.). Ин Википедиа. Преузето 19. маја 2018. године, са ен.википедиа.орг.
2. Димензионална анализа (н.д.). Ин Википедиа. Преузето 19. маја 2018. године, са ен.википедиа.орг.
3. Лангхаар, Х. Л. (1951), Димензионална анализа и теорија модела, Вилеи.
4. Фидалго Санцхез, Јосе Антонио (2005). Пхисицс анд Цхемистри. Еверест
5. Давид Ц. Цассиди, Гералд Јамес Холтон, Флоид Јамес Рутхерфорд (2002). Разумевање физике. Биркхаусер.