Кутно убрзање Како га израчунати и примјери

Тхе ангулар аццелератион је варијација која утиче на кутну брзину узимајући у обзир јединицу времена. Представљена је грчким словом алфа, α. Кутно убрзање је векторска величина; стога се састоји од модула, смера и смисла.

Јединица за мјерење кутног убрзања у међународном систему је радијан по секунди на квадрат. На тај начин, кутно убрзање омогућава одређивање како се брзина кретања мења током времена. Угаоно убрзање повезано са равномерно убрзаним кружним покретима се често проучава.

На тај начин, у једнолико убрзаном кружном кретању, вредност кутног убрзања је константна. Напротив, у једнаким кружним кретањима вриједност кутног убрзања је нула. Угаоно убрзање је еквивалентно у кружном кретању тангенцијалном или линеарном убрзању у праволинијском кретању.

У ствари, његова вредност је директно пропорционална вредности тангенцијалног убрзања. Дакле, што је веће угловно убрзање точкова бицикла, то је веће убрзање.

Према томе, угаоно убрзање је присутно и у точковима бицикла и у точковима било ког другог возила, све док постоји варијација брзине ротације точка.

Исто тако, кутно убрзање је такође присутно у точку, јер доживљава једнолико убрзано кружно кретање када започне свој покрет. Наравно, угаоно убрзање се такође може наћи у вртуљку.

Индек

• 1 Како израчунати кутно убрзање?
  • 1.1 Једнако убрзано кружно кретање
  • 1.2 Окретни момент и кутно убрзање
• 2 Примери
  • 2.1 Први пример
  • 2.2 Други пример
  • 2.3 Трећи пример
• 3 Референце

Како израчунати кутно убрзање?

Уопштено, тренутна угаона акцелерација се дефинише из следећег израза:

α = дω / дт

У овој формули ω је векторска угаона брзина, а т је време.

Просечно угажно убрзање такође се може израчунати из следећег израза:

α = Δω / Δт

За посебан случај померања авиона, догађа се да су и угаона брзина и угаоно убрзање вектори са правцем који је окомит на раван кретања.

С друге стране, модул кутног убрзања се може израчунати из линеарног убрзања помоћу следећег израза:

α = а / Р

У овој формули а је тангенцијално или линеарно убрзање; и Р је радијус кружења кружног кретања.

Кружно кретање једнолико убрзано

Као што је већ поменуто, угаоно убрзање је присутно у једнолико убрзаном кружном кретању. Из тог разлога, занимљиво је знати једнаџбе које управљају овим кретањем:

ω = ω₀ + α ∙ т

θ = θ₀ + ω₀ + Т + 0,5 ∙ α ∙ т²

ω² = ω₀² + 2 ∙ α ∙ (θ - θ₀)

У овим изразима θ је угао пролазан у кружном кретању, θ₀ је почетни угао, ω₀ је почетна угаона брзина, а ω је угаона брзина.

Обртни момент и угаоно убрзање

У случају линеарног кретања, према Њутновом другом закону, потребна је сила да би тело добило одређено убрзање. Та сила је резултат множења масе тела и убрзања које је искусило исто.

Међутим, у случају кружног кретања, сила потребна за давање угловног убрзања назива се момент. Укратко, обртни момент се може схватити као угаона сила. Означава се грчком словом τ (изговара се "тау").

Исто тако, мора се узети у обзир да у ротационом покрету, момент инерције И тела врши улогу масе у линеарном кретању. На тај начин се обртни момент кружног кретања израчунава са следећим изразом:

τ = И α

У овом изразу И је момент инерције тела у односу на ос ротације.

Примери

Први примјер

Одређивање тренутног угловног убрзања покретног тела које пролази кроз ротационо кретање, с обзиром на израз његове позиције у ротацији т (т) = 4 т³ и. (Где је и јединични вектор у правцу к-осе).

Такође, одредите вредност тренутног угловног убрзања када је прошло 10 секунди од почетка кретања.

Решење

Израз кутне брзине може се добити из израза положаја:

ω (т) = д д / дт = 12 т²и (рад / с)

Када се израчуна тренутна угаона брзина, тренутна угаона акцелерација може се израчунати као функција времена.

α (т) = дω / дт = 24 т и (рад / с²)

Да бисте израчунали вредност тренутног угловног убрзања када је прошло 10 секунди, потребно је само да замените вредност времена у претходном резултату.

α (10) = = 240 и (рад / с²)

Други пример

Одредити просечно угажно убрзање тела које доживљава кружно кретање, знајући да је његова почетна угаона брзина 40 рад / с и да је након 20 секунди достигла угаону брзину од 120 рад / с.

Решење

Из следећег израза можете израчунати просечно угловно убрзање:

α = Δω / Δт

α = (ω_ф  - ω₀) / (т_ф - т₀ ) = (120 - 40) / 20 = 4 рад / с

Трећи пример

Какво ће бити угажно убрзање точка које почиње да се креће једнолико убрзаним кружним кретањем све док, након 10 секунди, не достигне угаону брзину од 3 окретаја у минути? Какво ће бити тангенцијално убрзање кружног кретања у том временском периоду? Радијус точка је 20 метара.

Решење

Прво, потребно је трансформисати угаону брзину из обртаја у минуту у радијане у секунди. За ово се врши следећа трансформација:

ω_ф = 3 о / мин = 3 ∙ (2 ∙ Π) / 60 = 10/10 рад / с

Када се ова трансформација изведе, могуће је израчунати кутно убрзање, с обзиром да:

ω = ω₀ + α ∙ т

10/10 = 0 + α ∙ 10

α = 100/100 рад / с²

А тангенцијално убрзање је резултат рада следећег израза:

α = а / Р

а = α ∙ Р = 20 ∙ 100/100 = Π / 5 м / с²

Референце

1. Ресник, Халлидаи & Кране (2002). Пхисицс Волуме 1. Цецса.
2. Тхомас Валлаце Вригхт. Елементи механике укључујући кинематику, кинетику и статику. Е и ФН Спон.
3. П. П. Теодоресцу (2007). "Кинематика". Механички системи, класични модели: механичка механика. Спрингер.
4. Кинематика круте чврсте масе. (н.д.). Ин Википедиа. Преузето 30. априла 2018. године, са ес.википедиа.орг.
5. Кутно убрзање. (н.д.). Ин Википедиа. Преузето 30. априла 2018. године, са ес.википедиа.орг.
6. Ресницк, Роберт & Халлидаи, Давид (2004). 4. Пхисицс. ЦЕЦСА, Мексико
7. Серваи, Раимонд А. Јеветт, Јохн В. (2004). Физика за научнике и инжењере (6. издање). Броокс / Цоле.