Градијент карактеристика потенцијала, како га израчунати и пример



Тхе потенцијални градијент је вектор који представља промену односа електричног потенцијала у односу на удаљеност у свакој оси картезијанског координатног система. Дакле, вектор потенцијалног градијента означава смер у којем је брзина промене електричног потенцијала већа, у зависности од удаљености.

Модул потенцијалног градијента одражава брзину промене варијације електричног потенцијала у одређеном правцу. Ако је та вредност позната у свакој тачки просторног региона, онда се електрично поље може добити из градијента потенцијала.

Електрично поље је дефинисано као вектор, са којим има одређени правац и величину. Одређивањем правца у којем се електрични потенцијал брже смањује - удаљавајући се од референтне тачке - и делећи ову вредност на пређену удаљеност, добија се величина електричног поља..

Индек

  • 1 Карактеристике
  • 2 Како то израчунати?
  • 3 Пример
    • 3.1 Вежба
  • 4 Референце

Феатурес

Градијент потенцијала је вектор који је ограничен специфичним просторним координатама, који мери однос промене између електричног потенцијала и растојања која пролази споменутим потенцијалом.. 

Најистакнутије карактеристике нагиба електричног потенцијала су детаљно описане у наставку:

1- Потенцијални градијент је вектор. Према томе, она има специфичну величину и правац.

2- Пошто потенцијал нагиб је вектор у простору, су величине обрађена у Кс (ширина), И (Висок) и З (дубине), ако се схвати као референтна Цартесиан координатни систем.

3- Овај вектор је окомит на еквипотенцијалну површину у тачки на којој се процењује електрични потенцијал.

4 - Вектор потенцијалног градијента је усмерен ка правцу максималне варијације функције електричног потенцијала у било којој тачки.

5- модул потенцијал градијент је једнак дериват функције електричног потенцијала у погледу дистанца у правцу сваког од осе координатног система картезијанског.

- Градијент потенцијала има нулту вредност у стационарним тачкама (максимум, минимум и седло).

7- У међународном систему јединица (СИ), јединице мјерења потенцијалног градијента су волти / метри.

8- Смјер електричног поља је исти у којем електрични потенцијал брже смањује своју величину. С друге стране, потенцијални градијент показује у правцу у којем потенцијал повећава своју вриједност у односу на промјену положаја. Затим, електрично поље има исту вредност градијента потенцијала, али са супротним предзнаком.

Како то израчунати?

Разлика електричног потенцијала између две тачке (тачка 1 и тачка 2) дата је следећим изразом:

Где:

В1: електрични потенцијал у тачки 1.

В2: електрични потенцијал у тачки 2.

Е: магнитуда електричног поља.

Ѳ: угао нагиба вектора електричног поља измереног у односу на координатни систем.

Изражавањем наведене формуле на диференцијални начин, изводи се следеће:


Фактор Е * цос (Ѳ) односи се на модул компоненте електричног поља у правцу дл. Нека је Л хоризонтална оса референтне равни, затим цос (Ѳ) = 1, као што је:

У даљем тексту, однос промене електричног потенцијала (ДВ) и варијације у даљини (дс) је модул градијента потенцијала поменутом компоненту. 

Из овога следи да је магнитуда градијента електричног потенцијала једнака компоненти електричног поља у правцу проучавања, али са супротним знаком.

Међутим, пошто је стварни окружење тродимензионални, потенцијал градијент у датој тачки може изразити као збир три просторне компоненте у Кс, И и З картезијанског система.

Разбијањем вектора електричног поља у три правокутне компоненте, имамо следеће:

Ако постоји област у равни у којој електрични потенцијал има исту вредност, парцијални дериват овог параметра у односу на сваки картезијански координат ће бити нула.

Дакле, у тачкама које су на еквипотенцијалним површинама, интензитет електричног поља ће имати нулу.

Коначно, вектор потенцијалног градијента може се дефинисати као потпуно исти вектор електричног поља (по величини), са супротним предзнаком. Дакле, имамо следеће:

Пример

Из горе наведених калкулација морате:

Сада, пре одређивања електричног поља као функције градијента потенцијала, или обрнуто, мора се прво одредити правац у коме расте разлика електричног потенцијала..

Након тога се одређује квоцијент варијације електричног потенцијала и варијације пропутованог нето растојања.

На тај начин добијамо величину придруженог електричног поља, које је једнако величини градијента потенцијала у тој координати.

Вежба

Постоје две паралелне плоче, као што је приказано на следећој слици.

Корак 1

Одређен је правац раста електричног поља на картезијанском координатном систему.

Електрично поље расте само у хоризонталном правцу, с обзиром на распоред паралелних плоча. Сходно томе, изводљиво је закључити да су компоненте градијента потенцијала на И оси и З оси нуле..

Корак 2

Подаци од интереса су дискриминисани.

- Разлика потенцијала: дВ = В2 - В1 = 90 В - 0 В => дВ = 90 В.

- Разлика у удаљености: дк = 10 центиметара.

Да би се осигурала подударност мјерних јединица које се користе у складу са Међународним системом јединица, количине које нису изражене у СИ морају се конвертирати у складу с тим. Дакле, 10 центиметара износи 0,1 метар, а на крају: дк = 0,1 м.

Корак 3

Величина вектора потенцијалног градијента израчунава се на одговарајући начин.

Референце

  1. Елецтрицити (1998). Енцицлопӕдиа Британница, Инц. Лондон, Великобританиа. Преузето са: британница.цом
  2. Градијент потенцијала (с.ф.). Национални аутономни универзитет у Мексику. Мекицо Цити, Мексико. Преузето са: профессорс.дцб.унам.мк
  3. Електрична интеракција Опорављено од: математицасипоесиа.цом.ес
  4. Потенцијални градијент (с.ф.). Добављено из: цирцуитглобе.цом
  5. Однос између потенцијала и електричног поља (с.ф.). Технолошки институт Костарике. Цартаго, Костарика. Преузето са: репоситориотец.тец.ац.цр
  6. Википедиа, Тхе Фрее Енцицлопедиа (2018). Градиент Преузето са: ен.википедиа.орг