Објави:
Карактеристике аксиоматских метода, кораци, примјери
Тхе аксиоматски метод или се такођер назива аксиоматика је формална процедура коју користе науке помоћу којих се формулирају изјаве или пропозиције које се називају аксиоми, међусобно повезане односом дедуктивности и које су основа хипотезе или увјета одређеног система.
Ова општа дефиниција мора бити уоквирена еволуцијом коју је ова методологија имала кроз историју. Прво, постоји древни метод или садржај, рођен у старој Грчкој од Еуклида, а касније га је развио Аристотел.
Друго, већ у деветнаестом веку, појава геометрије са аксиомима се разликује од оних из Еуклида. И коначно, формални или модерни аксиоматски метод, чији је максимални експонент био Давид Хилберт.
Изван свог развоја током времена, ова процедура је била основа дедуктивне методе која се користила у геометрији и логици где је настала. Такође се користи у физици, хемији и биологији.
Чак је примењена и на правне науке, социологију и политичку економију. Међутим, тренутно је његова најважнија сфера примене математика и симболичка логика и неке гране физике као што су термодинамика, механика, међу осталим дисциплинама.
Индек
- 1 Карактеристике
- 1.1 Стари аксиоматски метод или садржај
- 1.2. Нееуклидска аксиоматска метода
- 1.3 Модерна или формална аксиоматска метода
- 2 корака
- 3 Примери
- 4 Референце
Феатурес
Иако је фундаментална карактеристика ове методе формулација аксиома, оне нису увијек разматране на исти начин.
Постоје неки који се могу дефинисати и конструисати на произвољан начин. И други, према моделу у којем се разматра његова интуитивно загарантована истина.
Да би се конкретно разумело у чему се састоји ова разлика и њене последице, неопходно је преиспитати еволуцију ове методе.
Стари аксиоматски метод или садржај
Она је установљена у старој Грчкој око 5. века пре нове ере. Сфера примене је геометрија. Основни рад ове фазе су Елементи Еуклида, иако се сматра да је прије њега, Питагора, већ родио аксиоматску методу..
Стога Грци узимају одређене чињенице као аксиоме, без потребе за било каквим логичким доказом, тј. Без потребе за демонстрацијама, јер за њих оне су очигледна истина.
Са своје стране, Еуклид представља пет аксиома за геометрију:
1 - С обзиром на две тачке постоји линија која их садржи или их повезује.
2-Било који сегмент се може наставити континуирано на неограниченој линији са обе стране.
3 - Можете нацртати круг који има центар у било којој тачки и било којем радијусу.
4-Прави углови су сви исти.
5 - Узимајући било коју правац и било коју тачку која није у њој, постоји паралелна равна линија и она која садржи ту тачку. Овај аксиом је познат, касније, као аксиом паралела и изговорен је и као: помоћу тачке изван линије може се нацртати једна паралела.
Међутим, и Еуклид и касније математичари, слажу се да пети аксиом није тако интуитивно јасан као други 4. Чак и током ренесансе покушава да закључи пету од осталих 4, али то није могуће.
То је довело до тога да су већ у деветнаестом веку, они који су тврдили да су петорица били присталице еуклидске геометрије и они који су негирали пету, били они који су створили нееуклидске геометрије.
Нееуклидска аксиоматска метода
Управо Николај Иванович Лобачевски, Јанош Бољај и Јохан Карл Карл Фриедрицх Гаусс виде могућност конструкције, без контрадикције, геометрије која долази из система аксиома различитих од оних Еуклидових. То уништава вјеровање у апсолутну или априорну истину аксиома и теорија које произлазе из њих.
Дакле, аксиоми почињу да се схватају као полазне тачке дате теорије. Такође и њихов избор и проблем њихове валидности на овај или онај начин почињу да се односе на чињенице изван аксиоматске теорије..
На овај начин појављују се геометријске, алгебарске и аритметичке теорије конструисане помоћу аксиоматске методе.
Ова фаза кулминира стварањем аксиоматских система за аритметику као што је Гиусеппе Пеано 1891; геометрија Давида Хуберта 1899; изјаве и предикатне калкулације Алфреда Норт Вајтхеда и Бертранда Расела, у Енглеској 1910; аксиоматска теорија скупова Ернста Фридриха Фердинанда Зермела 1908. године.
Модерни или формални аксиоматски метод
Давид Хуберт покреће концепцију формалне аксиоматске методе и води ка њеној кулминацији, Давид Хилберт.
Управо Хилберт формализује научни језик, сматрајући његове изјаве формулама или секвенцама знакова који сами по себи немају никаквог значења. Они само добијају значење у одређеној интерпретацији.
У "Основе геометријеОбјашњава први примјер ове методологије. Одавде геометрија постаје наука чистих логичких последица, које су извађене из система хипотеза или аксиома, боље артикулисаних од еуклидског система.
То је зато што се у старом систему аксиоматска теорија заснива на доказима аксиома. Док је темељ формалне теорије дат у демонстрацији неспоразума његових аксиома.
Степс
Процедура која спроводи аксиоматско структурирање унутар научних теорија препознаје:
а - избор одређеног броја аксиома, односно низ пропозиција одређене теорије које су прихваћене без потребе да се демонстрирају.
б-појмови који су део ових пропозиција нису одређени у оквиру дате теорије.
ц-правила дефиниције и дедукције дате теорије су фиксна и омогућавају увођење нових концепата у теорију и логички закључују неке пропозиције из других.
д-друге тврдње теорије, тј. теорема, изведене су из а на основу ц.
Примери
Овај метод се може верификовати кроз демонстрацију две најпознатије Еуклидове теореме: теорем о ногама и теорему висине..
Оба настају из опсервације овог грчког геометра да када се висина исцртава у односу на хипотенузу унутар правог троугла, два троугла се појављују више од оригинала. Ови троуглови су слични један другом и истовремено слични троуглу порекла. Ово претпоставља да су њихове хомологне стране пропорционалне.
Може се видети да конгруентни углови у троугловима на овај начин потврђују сличност која постоји између три укључена троугла у складу са критеријумом сличности ААА. Овај критеријум сматра да када два троугла имају све своје једнаке углове, они су слични.
Када се покаже да су троуглови слични, могу се одредити пропорције наведене у првој теореми. Наводи се да је у правом троуглу мерење сваког катетуса геометријски пропорционална средина између хипотенузе и пројекције катетуса у њој..
Друга теорема је висина. Она одређује да је било који правоугаони троугао висина која је нацртана у складу са хипотенузом геометријска пропорционална средина између сегмената који су одређени наведеном геометријском средином на хипотенузи.
Наравно, обе теореме имају бројне примене широм света не само у области образовања, већ иу инжењерству, физици, хемији и астрономији..
Референце
- Гиованнини, Едуардо Н. (2014) Геометрија, формализам и интуиција: Давид Хилберт и формални аксиоматски метод (1895-1905). Пхилосопхи Магазине, том 39, број 2, стр.121-146. Преузето из ревистас.уцм.ес.
- Хилберт, Давид. (1918) Аксиоматска мисао. У В.Евалду, уредник, од Канта до Хилберта: изворна књига у темељима математике. Свезак ИИ, стр. 1105-1114. Окфорд Университи Пресс. 2005 а.
- Хинтикка, Јаако. (2009). Шта је аксиоматска метода? Синтхесе, Новембер 2011, том 189, стр.69-85. Преузето из линк.спрингер.цом.
- Лопез Хернандез, Јосе. (2005). Увод у филозофију савременог права. (стр. 48-49). Преузето из боокс.гоогле.цом.ар.
- Ниренберг, Рицардо. (1996) Тхе Акиоматиц Метход, читањем Рицарда Ниренберга, Фалл 1996, Университи оф Албани, Пројецт Ренаиссанце. Преузето из Албани.еду.
- Вентури, Гиоргио. (2015) Хилберт између формалне и неформалне стране математике. Манусцрипт вол. 38 но. 2, Цампинас јул / август 2015. Преузето са сциело.бр.