Шта је вектор и које су његове карактеристике?

А вектор то је количина или феномен који има два независна својства: магнитуда и правац. Појам такође означава математички или геометријски приказ такве количине.

Примери вектора у природи су брзина, сила, електромагнетна поља и тежина. Количина или феномен који само показује величину, без специфичног правца, назива се скалар.

Примери скалара укључују брзину, масу, електрични отпор и капацитет за складиштење чврстог диска.

Вектори се могу графички приказати у двије или три димензије. Магнитуда се приказује као дужина сегмента. Смјер је приказан оријентацијом сегмента и стрелицом на једном крају.

На горњој илустрацији приказана су три вектора у дводимензионалним правоугаоним координатама (картезијанска равнина) и њихови еквиваленти у поларним координатама.

Вектори у физици

У физици, када имате вектор, морате узети у обзир две величине: његов правац и величину. Количине које имају само једну величину називају се скалари. Ако је правац дат скаларној количини, креира се вектор.

Визуално видите векторе нацртане као стрелице, што је савршено јер стрелица има јасан правац и јасну величину (дужина стрелице).

На следећој слици стрелица представља вектор који почиње на подножју стрелице (која се назива и реп) и завршава у глави.

У физици, обично се користи болд слово да би се представио вектор, иако се може представити и као слово са стрелицом на њему..

Стрелица значи да то није само скаларна вредност, коју би представљала А, већ и нешто са правцем.

Разлике између вектора и скалара

Вредности које нису вектори су скаларне. На пример, таква количина од 500 јабука је скалар, нема адресе, само магнитуде. И време је скалар, нема правца.

Међутим, брзина је вектор јер не само да одређује величину (брзину) руте, она такође указује на правац (и правац) трасе.

На пример, линија дејства вектора брзине може

бити 30 ° од хоризонтале. Зато знамо у ком правцу се креће објекат.

Међутим, то још увијек не прецизира смјер путовања, да ли се он удаљава од нас или нам се приближава. Стога, ми такође специфицирамо смер у коме вектор делује кроз врх стрелице.

Сила, убрзање и пређени пут су такође вектори. На пример, рекавши да се аутомобил померио 10 метара, не указује у ком правцу се креће. Да би се потпуно одредио покрет, потребно је одредити и смер кретања.

Снага је такође вектор, јер ако повучете предмет према себи, он се приближава вама, и ако удаљавате предмет од себе. Дакле, сила има правац и смисао, и стога је вектор.

Пример

Као примери информација које вектор пружа, имамо следеће:

Потражите златну торбу

Претпоставимо да вам учитељ каже: "Врећа злата је изван учионице, да је пронађете, помакните 20 метара." Ова изјава ће вас сигурно занимати, међутим, у декларацији нема довољно информација да бисте пронашли златну торбу.

Премјештање које је потребно за проналажење златне вреће није у потпуности описано. С друге стране, претпоставимо да вам ваш учитељ каже: "Врећа злата налази се изван учионице, како би се пронашло да се креће од центра врата класе 20 метара у правцу 30 ° западно од сјевера".

Ова изјава сада даје комплетан опис вектора помака, који наводи величину (20 метара) и смер (30 ° западно од севера) у односу на референтну или полазну позицију (центар врата класе). ).

Векторске количине нису у потпуности описане, осим ако су назначене магнитуде и правац.

Померање аутомобила

Када се крећемо у аутомобилу користимо различите векторе. Ови вектори се појављују сваки пут када мењамо брзину.

Када убрзамо да преузмемо други аутомобил, додајемо променљиве правца и брзине које чине нови вектор.

С друге стране, када желимо да смањимо брзину, одузимамо векторе који одговарају наведеном успорењу.

У другом смислу, када се окренемо без промене брзине, модификујемо смисао за вектор који излази из кретања аутомобила.

Отвори врата

Када отворимо врата користимо неколико вектора. Прво, морамо одштампати силу у датом правцу да окренемо дугме на вратима, онда морамо да гурнемо врата у одређеном правцу, штампајући силу..

Ове вриједности силе и смјера одговарају векторима који се користе за отварање врата. Процес затварања врата ће генерисати нови вектор, у коме ће његова вредност бити негативна у односу на ону која је првобитно дата да би се отворила..

Помери кутију

Када желимо да гурнемо кутију која је веома тешка, морамо извршити силу на њену бочну површину. Ова сила мора бити извршена у једном смеру, тако да се кутија може померити.

У овом случају, вектор ће бити резултат комбинације силе и правца примењене за померање кутије.

У случају да се сила не користи за гурање кутије, али да је подигнете вертикално, појавит ће се нови вектор.

Овај вектор ће се састојати од вертикалне осовине на којој је кутија подигнута и силе примењене да би се подигла.

Померите шаховску плочицу

Као и претходни пример, шаховски чип се може померати на површини стола - у датом правцу и применом специфичне силе - да промени своју позицију на табли, генеришући вектор.

Такође се може подићи са табле, генеришући нови вектор вертикално.

Притисните дугме

Бото ће бити притиснут у само једном правцу, дат ће га исти систем који садржи дугме.

Да бисте притиснули тај тастер, потребно је применити силу са прстом. Из овог покрета настаје вектор.

Играјте билијар

Акција удара биљне кугле дрвеним знаком одмах резултира вектором, јер има ефекат двије величине: снага и смјер.

На билијарску куглу ће се применити сила која ће је померити у одређеном правцу. Биљардна лопта на столу ће имати претходно утврђени смисао, што ће зависити од одлуке играча.

Вадите кола са играчкама

Када дете узме свој ауто и повуче га на конопац, или га једноставно рукује рукама, генерисаће бројне векторе.

Сваки пут када дете промени брзину или правац кретања аутомобила, креираће се нови вектор.

Варијабле вектора, у овом случају, би се састојале од енергије коју дијете примјењује на аутомобил и смјера у којем га жели помакнути..

Репрезентација вектора

Векторске величине су често представљене скалираним векторским дијаграмима.

Векторски дијаграми представљају вектор помоћу стрелице нацртане на скали у одређеном правцу. Одговарајући векторски дијаграм треба да има неколико карактеристика:

• Скала је јасно наведена.
• Векторска стрелица је нацртана (са стрелицама) у одређеном правцу. Векторска стрела има главу и реп.
• Магнитуда и правац вектора су јасно обележени.

Адреса вектора

Вектори могу бити усмерени ка истоку, западу, југу и северу. Али неки вектори су усмерени на североисток (под углом од 45 °). Дакле, постоји јасна потреба да се одреди правац вектора који не зависи од севера, југа, истока или запада.

Постоји низ конвенција које описују правац било ког вектора, међутим, само ће две од њих бити објашњене у наставку.

1 - Правац вектора се често изражава као ротациони угао вектора око његовог "репа" на исток, запад, север или југ..

На пример, може се рећи да вектор има адресу 40 ° северно од запада (што значи да је вектор који је окренут ка западу окренут 40 ° према северу) или да има правац од 65 ° источно од југа (што значи да се вектор који је окренут према југу окренуо за 65 ° источно).

2 - Правац вектора се често изражава као угао окретања у супротном смеру од вектора. Користећи ову конвенцију, вектор са правцем од 30 ° је вектор који је ротиран за 30 ° у смеру супротном од казаљке на сату у односу на исток.

Вектор са правцем од 160 ° је вектор који је ротиран за 160 ° у смеру супротном од казаљке на сату у односу на исток. Вектор са правцем од 270 ° је вектор који је ротиран за 270 ° у смеру супротном од кретања казаљке на сату у односу на исток.

Магнитуда вектора

Величина вектора у скалираном векторском дијаграму представљена је дужином стрелице. Стрелица је нацртана са прецизном дужином према изабраној скали.

На пример, ако желите да нацртате вектор магнитуде 20 метара, можете да изаберете скалу од 1 цм = 5 метара и нацртате стрелицу дужине 4 цм..

Користећи исту скалу (1 цм = 5 метара), вектор расељавања од 15 метара биће представљен векторском стрелом дужине 3 цм.

На исти начин, вектор помака од 25 метара представља стрелица дужине 5 цм. И коначно, вектор расељавања од 18 метара представља стрелица дужине 3,6 цм.

Остале карактеристике вектора

Једнакост: Речено је да су два вектора једнака ако имају исту магнитудо и правац. Еквивалентно ће бити једнаки ако су њихове координате једнаке.

Опозиција: два вектора су супротна ако имају исту магнитуду али супротно.

Параллелс: два вектора су паралелна ако имају исти правац, али не морају бити исте магнитуде, или антипаралелни ако имају супротан смер али не морају бити исте величине.

Вецтор унит: јединични вектор је било који вектор дужине један.

Вецтор зеро: вектор нула је вектор са нултом дужином. За разлику од било ког другог вектора, он има произвољан или неодређен правац и не може се нормализовати

Референце

1. Јонг ИЦ, Рогерс БГ. Инжењерска механика: статика (1991). Саундерс Цоллеге Публисхинг.
2. Ито К. Енциклопедијски речник математике (1993). МИТ Пресс.
3. Иванов АБ. Енцицлопедиа оф Матхематицс (2001). Спрингер.
4. Кане Т, Левинсон Д. Динамицс Онлине (1996). Суннивале: ОнЛине Динамицс.
5. Ланг С. Увод у линеарну алгебру (1986). Спрингер.
6. Нику С. Инжењерски принципи у свакодневном животу за инжењере (2016). Морган & Цлаипоол.
7. Педое Д. Геометрија: свеобухватни курс (1988). Довер.