Значај математике за рјешавање физичких ситуација

Тхе важност математике за рјешавање физичких ситуација, уводи се схваћањем да је математика језик којим се формулирају емпиријски закони природе. 

Велики део математике је одређен разумевањем и дефинисањем односа између објеката. Сходно томе, физика је специфичан пример математике.

Веза између математике и физике

Уопштено посматрано као однос велике интимности, неки математичари су ову науку описали као "основни алат за физику", а физика је описана као "богат извор инспирације и знања из математике"..

Разматрања да је математика језик природе могу се наћи у идејама Питагоре: увјерење да "бројеви доминирају свијетом" и да је "све бројно".

Ове идеје је такође изразио Галилео Галилеи: "Књига природе писана је математичким језиком".

Прошло је много времена у историји човечанства пре него што је неко открио да је математика корисна и чак витална у разумевању природе.

Аристотел је мислио да дубине природе никада не могу бити описане апстрактном једноставношћу математике.

Галилео је препознао и користио моћ математике у проучавању природе, што је омогућило његовим открићима да започну рађање модерне науке.

Физичар у свом проучавању природних феномена има два начина напредовања:

• метод експеримента и посматрање
• метод математичког расуђивања.

Математика у механичкој шеми

Механичка шема посматра Универзум у целини као динамички систем, подложан законима кретања који су у суштини Невтоновог типа..

Улога математике у овој шеми је да представи законе кретања преко једначина.

Доминантна идеја у примени математике у физици је да једначине које представљају законе кретања морају бити направљене на једноставан начин..

Овај метод једноставности је веома ограничен; фундаментално се односи на законе кретања, а не на све природне појаве уопште.

Откриће теорије релативности учинило је неопходним модификацију принципа једноставности. Претпоставља се да је један од основних закона кретања закон гравитације.

Куантум Мецханицс

Квантна механика захтева увод у физичку теорију огромног домена чисте математике, комплетан домен повезан са некомутативним множењем.

У будућности би се могло очекивати да ће овладавање чистом математиком бити укључено у темељни напредак у физици.

Статичка механика, динамички системи и Ергодичка теорија

Напреднији пример који показује дубоку и плодну везу између физике и математике је да физика може да развије нове математичке концепте, методе и теорије.

Ово је доказано историјским развојем статичке механике и ергодске теорије.

На пример, стабилност соларног система је стари проблем који су истраживали велики математичари још од 18. века.

То је била једна од главних мотивација за проучавање повремених кретања у системима тела, и уопште у динамичким системима, посебно кроз рад Поинцареа у небеској механици и Биркхоффовим истраживањима у општим динамичким системима..

Диференцијалне једначине, комплексни бројеви и квантна механика

Добро је познато да су од времена Њутна, диференцијалне једначине биле једна од главних веза између математике и физике, водећи и важне развоје у анализи и конзистентност и плодоносну формулацију физичких теорија..

Можда је мање познато да су многи важни концепти функционалне анализе настали у проучавању квантне теорије.

Референце

1. Клеин Ф., 1928/1979, Развој математике у 19. веку, Брооклине МА: Математика и наука.
2. Бониоло, Гиованни; Будиницх, Паоло; Тробок, Мајда, едс. (2005). Улога математике у физичким наукама: интердисциплинарни и филозофски аспекти. Дордрецхт: Спрингер. ИСБН 9781402031069.
3. Процеедингс оф тхе Роиал Социети (Единбургх) Вол. 59, 1938-39, Парт ИИ пп. 122-129.
   Мехра Ј., 1973 "Ајнштајн, Хилберт и теорија гравитације", у Физичком концепту природе, Ј. Мехра (ур.), Дордрецхт: Д. Реидел.
4. Феинман, Рицхард П. (1992). "Однос математике и физике". Карактер физичког закона (Репринт ед.). Лондон: Пенгуин Боокс. пп. 35-58. ИСБН 978-0140175059.
   Арнолд, В.И., Авез, А., 1967, Проблемес Ергодикуес де ла Мецаникуе Цлассикуе, Париз: Гаутхиер Вилларс.