Како уклонити обим круга?



Тхе периметар круга је вредност његовог обима, који се може изразити једноставном математичком формулом.

У геометрији, сума страна равне фигуре је позната као периметар. Термин долази од грчког где пери значи око и метро мјера Круг се састоји само од једне стране, без рубова, познат је као обод.

Круг је дефинисана област авиона, ограничена кружницом. Обим је равна, затворена крива, где су све њене тачке на истој удаљености од центра.

Како се појављује на слици, овај круг је састављен од обима Ц, који ограничава раван, на фиксној удаљености од централне тачке или извора О. Ова фиксна удаљеност од обима до поријекла, позната је као радио. 

Слика такође показује Д, који је пречник. То је сегмент који спаја две тачке обима који пролазе кроз његов центар и има угао од 180º.

Да бисте израчунали обим круга, функција се примењује:

  • П = 2р · π ако желимо да га израчунамо на основу радијуса
  • П = д · π ако желимо да га израчунамо на основу пречника.

Ове функције значе да ако помножимо вредност пречника са математичком константом π, која има приближну вредност од 3.14. Добијамо дужину опсега.

Демонстрација прорачуна периметра круга

Демонстрација израчуна обима се врши помоћу геометријских фигура уписаних и ограничених. Сматрамо да је геометријска фигура уписана унутар круга када су њени врхови на ободу.

Геометријске фигуре које су описане су оне у којима су стране геометријске фигуре тангентне на обод. Ово објашњење је много лакше разумљиво визуелно.

На слици можемо видети да су стране квадрата А тангентне на обим Ц. Исто тако, врхови квадрата Б су на ободу Ц

Да бисмо наставили са израчунавањем, потребно је да добијемо периметар квадрата А и Б. Знајући вредност радијуса опсега, можемо применити геометријско правило у којем је сума квадрата квадрата једнака квадрату хипотенузе. На тај начин, обим уписаног квадрата, Б, био би једнак 2р2.

Да бисмо то доказали, сматрамо р као радио и х1, вредност хипотенузе троугла коју формирамо. Примјеном претходног правила морамо х12= р2· Р2= 2р2. Када добијемо вредност хипотенузе, можемо да добијемо вредност периметра квадрата Б. Да бисмо касније олакшали калкулације, оставићемо вредност хипотенузе као квадратни корен од 2 пута..

За израчунавање периметра квадрата Прорачуни су једноставнији, јер је дужина једне стране једнака пречнику обода. Ако израчунамо просечну дужину два квадрата, можемо направити апроксимацију вредности опсега Ц.

Ако израчунамо вредност квадратног корена од 2 плус 4, добијамо приближну вредност од 3.4142, то је више од броја π, али зато што смо само направили једноставно подешавање на обим..

Да би се добиле вредности које су ближе и више прилагођене вредности опсега, нацртат ћемо геометријске фигуре са више страна тако да је точнија вриједност. Кроз осмерокутне облике вредност се подешава на овај начин.

Кроз сине прорачуне α можемо добити б1 и б2. Израчунавајући приближну дужину оба октагона одвојено, онда направимо просек за израчунавање једног од обима. После калкулација, коначна вредност коју добијемо је 3.3117, што је ближе π.

Стога, ако наставимо да радимо наше израчуне док не дођемо до фигуре са н лица, можемо подесити дужину опсега и доћи до приближне вредности π, што чини једнаџбу Ц = 2π · р.

Пример

Ако имамо круг полупречника од 5 цм, за израчунавање његовог периметра примењујемо горе приказане формуле.

П = 2р · π = 2 · 5 · 3,14 = 31,4 цм.

Ако применимо општу формулу, добијени резултат је 31,4 цм за дужину обима.

Можемо га израчунати и са формулом пречника, која би била:

П = д · π = 10 · 3,14 = 31,4 цм

Где д = р + р = 5 + 5 = 10

Ако то урадимо преко формула уписаних и описаних квадрата, прво морамо израчунати обим квадрата.. 

Да бисмо израчунали квадрат А, страна квадрата била би једнака пречнику, као што смо раније видели, његова вредност је 10 цм. Да бисмо израчунали квадрат Б, користимо формулу где је сум квадратних квадрата једнак квадрату хипотенузе. У овом случају:

х2= р2+р2= 52+52= 25 + 25 = 50

х = .50

Ако је укључимо у формулу просека:

Као што можемо видјети, вриједност је врло слична оној коју је направила нормална формула. Ако смо се прилагодили преко фигура више лица, вредност сваког пута би била ближа 31.4 цм.

Референце

  1. САНГВИН, Цхрис Ј .; МАТХС, Статс; НЕТВОРК, О. Р. Геометријске функције: алати у ГеоГебри.МСОР Цоннецтионс, 2008, вол. 8, бр. 4, стр. 18-20.
  2. БОСТОЦК, Линда; ЦХАНДЛЕР, Сузанне.Основне математике за напредни ниво. Нелсон Тхорнес, 2000.
  3. КЕНДАЛ, Маргарет; СТАЦЕИ, Каие. Тригонометрија: однос поређења и методе јединичног круга. ИнТехнологија у математичком образовању. Зборник радова 19. годишње конференције Истраживачке групе за образовање математике Аустралије. п. 322-329.
  4. ПОЛТХИЕР, Конрад. Снимање математике - унутар флаше Клеин.плус магазине, 2003, вол. 26.
  5. ВЕНТВОРТХ, Јорге; СМИТХ, Давид Еугене.Геометрија равнине и простора. Гинн, 1915.
  6. ЦЛЕМЕНС, Станлеи Р; О'ДАФФЕР, Пхарес Г .; ЦООНЕИ, Тхомас Ј.Геометри. Пеарсон Едуцатион, 1998.
  7. ЦОРТАЗАР, Јуан.Уговор о елементарној геометрији. Импресија Антонио Пенуелас, 1864.