Колинеарни систем и примери

Тхе колинеарни вектори Они су један од три типа постојећих вектора. Ради се о оним векторима који су у истом правцу или линији деловања. То значи следеће: два или више вектора ће бити колинеарни ако су распоређени у равне линије које су паралелне једна са другом.

Вектор се дефинише као количина која се примењује на тело и карактерише је да има правац, смисао и скалу. Вектори се могу наћи у равни или у простору и могу бити различитих типова: колинеарни вектори, конкурентни вектори и паралелни вектори.

Индек

• 1 колинеални вектори
• 2 Карактеристике
  • 2.1 Пример 1
  • 2.2 Пример 2
  • 2.3 Пример 1
• 3 Колинеарни векторски систем
  • 3.1 Колинеарни вектори са супротним чулима
  • 3.2 Колинеарни вектори са истим смислом
  • 3.3 Колинеарни вектори са једнаким магнитудама и супротним чулима
• 4 Разлика између колинеарних и конкурентних вектора
• 5 Референце

Цоллинеар вецторс

Вектори су колинеарни ако је линија деловања једног тачно иста линија деловања свих других вектора, без обзира на величину и смисао сваког вектора..

Вектори се користе као репрезентације у различитим областима као што су математика, физика, алгебра и такође у геометрији, где су вектори колинеарни само када је њихов правац исти, без обзира да ли њихово значење није.

Феатурес

- Два или више вектора су колинеарна ако је однос између координата једнак.

Пример 1

Имамо векторе м = м_к; м_и и н = н_к; н_и. То су колинеарне ако:

Пример 2

- Два или више вектора су колинеарна ако је производ или вектор множење једнако нули (0). То је због тога што, у координатном систему, сваки вектор карактеришу одговарајуће координате, а ако су оне пропорционалне једна другој, вектори ће бити колинеарни. Ово се изражава на следећи начин:

Пример 1

Имамо векторе а = (10, 5) и б = (6, 3). Да би се утврдило да ли су колинеарни, примењује се теорија детерминанта која успоставља једнакост унакрсних производа. На тај начин морате:

Колинеарни векторски систем

Колинеарни вектори приказани су графички користећи правац и смисао ових - узимајући у обзир да они морају проћи кроз тачку примене - и модул, који је одређена скала или дужина.

Систем колинеарних вектора се формира када два или више вектора делују на објекат или тело, који представљају силу и делују у истом правцу.

На примјер, ако се на тијело примијене двије колинеарне силе, резултанта тих овисности овиси само о смјеру у којем дјелују. Постоје три случаја, који су:

Колинеарни вектори са супротним чулима

Резултат два колинеарна вектора једнак је суми ових:

Р = Σ Ф = Ф₁ + Ф_2.

Пример

Ако на сили Ф дјелују двије силе₁ = 40 Н и Ф₂ = 20 Н у супротном смеру (као што је приказано на слици), резултат је:

Р = Σ Ф = (- 40 Н) + 20 Н.

Р = - 20 Н.

Колинеарни вектори са истим смислом

Магнитуда резултујуће силе ће бити једнака збиру колинеарних вектора:

Р = Σ Ф = Ф₁ + Ф_2.

Пример

Ако на сили Ф дјелују двије силе₁ = 35 Н и Ф₂ = 55 Н у истом правцу (као што је приказано на слици), резултат је:

Р = = Ф = 35 Н + 55Н.

Р = 90 Н.

Позитиван резултат показује да колинеарни вектори делују лево.

Колинеарни вектори са једнаким магнитудама и супротним чулима

Резултат два колинеарна вектора биће једнак збиру колинеарних вектора:

Р = Σ Ф = Ф₁ + Ф_2.

Пошто силе имају исту величину, али у супротном смеру - то јест, једна ће бити позитивна, а друга негативна - када се додају две силе, резултанта ће бити једнака нули.

Пример

Ако на сили Ф дјелују двије силе₁ = -7 Н и Ф₂ = 7 Н, који имају исту величину, али у супротном смеру (као што је приказано на слици), резултат је:

Р = = Ф = (-7 Н) + 7Н.

Р = 0.

Пошто је резултанта једнака 0, то значи да су вектори балансирани једни против других, па је стога тело у равнотежи или у мировању (неће се померити).

Разлика између колинеарних и конкурентних вектора

Колинеарни вектори карактеришу исти правац на истој линији, или зато што су паралелни са линијом; то јест, вектори су директне паралелне линије.

С друге стране, конкурентни вектори су дефинисани зато што су у различитим линијама акције које се пресрећу у једној тачки.

Другим ријечима, они имају исту точку поријекла или доласка - без обзира на њихов модул, смјер или смјер -, формирајући кут између њих.

Системи конкурентних вектора решавају се математичким методама или графовима, који су метод паралелограма сила и метода полигона сила. Кроз њих ће се одредити вредност резултујућег вектора, што указује на правац кретања тела.

У основи, главна разлика између колинеарних вектора и конкурентних вектора је линија деловања у којој они делују: колинеарне оне делују у истој линији, док су истовремене у различитим.

То јест, колинеарни вектори делују у једној равни, "Кс" или "И"; и истовремено дејство у обе равни, почевши од исте тачке.

Колинеарни вектори нису у некој тачки, као што то чине и паралелни вектори, јер су паралелни.

На левој слици можете видети блок. Повезан је са конопцем, а чвор га дели на два дела; када се вуче према различитим оријентацијама и са различитим силама, блок ће се кретати у истом правцу.

Представљена су два вектора који се слажу у тачки (блоку), без обзира на њихов модул, смисао или правац.

Уместо тога, на десној слици се појављује колотура која подиже кутију. Уже представља линију деловања; када се повуче, на њу дјелују двије силе (вектори): једна сила напетости (при пењању по блоку) и друга сила, она која врши тежину блока. Оба имају исти смјер, али у супротним смјеровима; не слажете се у тачки.

Референце

1. Есталелла, Ј.Ј. (1988). Вецтор аналисис. Волуме 1.
2. Гупта, А. (с.ф.). Тата МцГрав-Хилл Образование.
3. Јин Хо Квак, С.Х. (2015). Линеар Алгебра. Спрингер Сциенце & Бусинесс Медиа.
4. Монтиел, Х. П. (2000). Физика 1 за технолошку матуру. Патриа Едиториал Гроуп.
5. Сантиаго Бурбано де Ерцилла, Ц.Г. (2003). Генерал пхисицс Едиториал Тебар.
6. Синха, К. (с.ф.). Текстовна математичка књига КСИИ Вол 2. Растоги Публикације.