Оцтал Систем Хистори, Нумберинг Систем и Цонверсионс

Тхе октални систем то је систем позиционе нумерације основе основе (8); то јест, састоји се од осам цифара, које су: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7. Према томе, свака цифра окталног броја може имати било коју вредност од 0 до 7. Октални бројеви они се формирају из бинарних бројева.

То је тако зато што је његова база тачна снага два (2). То значи да се бројеви који припадају окталном систему формирају када су груписани у три узастопне цифре, распоређене од десна на лево, добијајући на тај начин њихову децималну вредност.

Индек

• 1 Хистори
• 2 октални систем нумерисања
• 3 Конверзија окталног система у децимални
  • 3.1 Пример 1
  • 3.2 Пример 2
• 4 Конверзија децималног система у октални
  • 4.1 Пример
• 5 Конверзија окталног система у бинарни
• 6 Конверзија бинарног система у октални
• 7 Конверзија окталног система у хексадецимални и обрнуто
  • 7.1 Пример
• 8 Референце

Хистори

Октални систем је настао у антици, када су људи користили своје руке да би избројали осам до осам животиња.

На пример, да би се бројати краве у штали, почео се бројати на десној руци, спајањем палца са малим прстом; затим да преброји другу животињу, палац је спојен кажипрстом, и тако даље, са преосталим прстима сваке руке, док се не заврши 8.

Постоји могућност да је у древним временима октални систем нумерисања коришћен пре децималног броја да би се могло рачунати на интердигиталне просторе; то јест, бројати све прсте осим палчева.

Затим је успостављен октални систем нумерисања, који је настао из бинарног система, јер му је потребно много цифара да представља само један број; Од тада су осмишљени осмоугаони и шестерокутни системи који не захтевају толико цифара и могу се лако претворити у бинарни систем..

Оцтал Нумберинг Систем

Октални систем се састоји од осам цифара у распону од 0 до 7. Оне имају исту вредност као у случају децималног система, али се њихова релативна вредност мења у зависности од позиције коју заузимају. Вредност сваке позиције одређена је основним моћима 8.

Положаји цифара у окталном броју имају следеће тежине:

8⁴, 8³, 8², 8¹, 8⁰, 8^-1, 8^-2, 8^-3, 8^-4, 8^-5.

Највећа октална цифра је 7; на тај начин, када се овај систем броји, једноцифрена позиција се повећава од 0 до 7. Када достигне 7, он се рециклира на 0 за следећи број; тако се повећава следећа позиција цифре. На пример, за бројање секвенци, у окталном систему то ће бити:

• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10.
• 53, 54, 55, 56, 57, 60.
• 375, 376, 377, 400.

Постоји фундаментална теорема која се примењује на октални систем и изражава се на следећи начин:

У овом изразу ди представља цифру помножену са основном снагом 8, која означава позициону вредност сваке цифре, на исти начин као што је уређена у децималном систему.

На пример, имате број 543.2. Да бисте га одвели у октални систем, он се разлаже на следећи начин:

Н = Σ [(5 _* 8²) + (4 _* 8¹) + (3 _*8⁰) + (2 _*8^-1)] = (5 * 64) + (4 * 8) + (2 * 1) + (2 * 0,125)

Н = 320 + 32 + 2 + 0,25 = 354 + 0,25_д

Тако морате 543.2_к = 354.25_д. Индекс к означава да је то октални број који може бити представљен и бројем 8; и индекс д се односи на децимални број, који се такође може представити бројем 10.

Конверзија окталног система у децимални

Да бисте претворили октални системски број у његов еквивалент у децималном систему, морате да помножите сваку окталну цифру са његовом вредношћу места, почевши од десне.

Пример 1

732₈ = (7_* 8²) + (3_* 8¹) + (2_* 8⁰) = (7 _* 64) + (3 _* 8) + (2 _* 1)

732₈= 448 +24 +2

732₈= 474₁₀

Пример 2

26.9₈ = (2 _*8¹) + (6_* 8⁰) + (9)_* 8^-1) = (2 _* 8) + (6 _* 1) + (9 _* 0.125)

26.9₈ = 16 + 6 + 1,125

26.9₈= 23,125₁₀

Конверзија децималног система у октални

Децимални цео број се може конвертовати у октални број користећи метод поновног поделе, где је децимални цео број подељен са 8 док је квоцијент једнак 0, а резидуали сваког одсека ће представљати октални број.

Отпад се сортира од последњег до првог; то јест, први остатак ће бити најмање значајна цифра окталног броја. На тај начин, најзначајнија цифра ће бити последњи остатак.

Пример

Октални децималног броја 266₁₀

- Поделите децимални број 266 између 8 = 266/8 = 33 + остатак 2.

- Тада је 33 подељено са 8 = 33/8 = 4 + остатак од 1.

- Подели 4 са 8 = 4/8 = 0 + остатак од 4.

Као и код последње поделе добије се количник мањи од 1, то значи да је резултат пронађен; само остаци се морају наручити обрнутим редоследом, тако да октални број децималног броја 266 износи 412, што се може видјети на сљедећој слици:

Конверзија окталног система у бинарни

Конверзија окталног система у бинарно се врши претварањем окталне цифре у еквивалентну бинарну цифру, коју чине три цифре. Постоји табела која показује како се конвертује осам могућих цифара:

Из ових конверзија, било који број из окталног система у бинарну може да се промени, на пример, да се конвертује број 572₈ ваши еквиваленти се претражују у табели. Дакле, морате:

5₈ = 101

7₈= 111

2₈ = 10

Стога, 572₈ еквивалент у бинарном систему на 10111110.

Конверзија бинарног система у октални

Процес претварања бинарних бројева у окталне целине је инверзна операција претходног процеса.

То значи да су битови бинарног броја груписани у две групе од по три бита, почевши од десна на лево. Затим, бинарна до октална конверзија је направљена са претходном табелом.

У неким случајевима бинарни број неће имати групе од 3 бита; да бисте је довршили, додајте једну или две нуле лијево од прве групе.

На пример, да бисте променили бинарни број 11010110 у октални, урадићемо следеће:

- Групе од 3 бита се формирају почевши од десног (последњег бита):

11010110

- Пошто је прва група непотпуна, додаје се нула на лево:

011010110

- Конверзија се врши из табеле:

011 = 3

010 = 2

110 = 6

Дакле, бинарни број 011010110 је еквивалентан 326₈.

Конверзија окталног система у хексадецимални и обрнуто

Да бисте извршили промену из окталног броја у хексадецимални систем или из хексадецималног у октални, потребно је прво конвертовати број у бинарни, а затим у жељени систем.

За то постоји табела у којој је свака хексадецимална цифра представљена са њеним еквивалентом у бинарном систему, који се састоји од четири цифре.

У неким случајевима бинарни број неће имати групе од 4 бита; да бисте је довршили, додајте једну или две нуле лијево од прве групе

Пример

Претворите октални број 1646 у хексадецимални број:

- Број од окталног до бинарног се конвертује

1₈ = 1

6₈ = 110

4₈ = 100

6₈ = 110

- Дакле, 1646₈ = 1110100110.

- Да бисте конвертовали из бинарног у хексадецимални, они се прво наручују у 4-битној групи, почевши од десна на лево:

11 1010 0110

- Прва група се попуњава нулама, тако да може имати 4 бита:

0011 1010 0110

- Конвертовање бинарног система у хексадецимални је извршено. Еквивалентност се замењује помоћу табеле:

0011 = 3

1010 = А

0110 = 6

Тако је октални број 1646 еквивалентан 3А6 у хексадецималном систему.

Референце

1. Брессан, А.Е. (1995). Увод у системе нумерације. Аргентински универзитет за бизнис.
2. Харрис, Ј.Н. (1957). Увод у бинарне и окталне системе нумерације: Лекингтон, Масс.
3. Кумар, А. А. (2016). Основе дигиталних кола. Леарнинг Пвт.
4. Перис, Кс. Ц. (2009). Оперативни системи Монопуесто.
5. Роналд Ј. Тоцци, Н.С. (2003). Дигитални системи: принципи и апликације. Пеарсон Едуцатион.