Смањење сличних термина (са решеним вежбама)

Тхе смањење сличних термина то је метода која се користи за поједностављење алгебарских израза. У алгебарском изразу, слични термини су они који имају исту варијаблу; то јест, имају исте непознанице представљене словом, и оне имају исте експоненте.

У неким случајевима полиноми су екстензивни, а да би се дошло до решења, покушајте да смањите израз; то је могуће када постоје појмови који су слични, који се могу комбиновати примјеном операција и алгебарских својстава као што су збрајање, одузимање, множење и дијељење..

Индек

• 1 Објашњење
• 2 Како смањити сличне појмове?
  • 2.1 Пример
  • 2.2 Смањење сличних термина са једнаким знаковима
  • 2.3 Смањење сличних термина са различитим знаковима
• 3 Смањење сличних термина у пословању
  • 3.1
  • 3.2 У одузимању
  • 3.3 У множењу
  • 3.4 У дивизијама
• 4 Вежбе решене
  • 4.1 Прва вежба
  • 4.2 Друга вежба
• 5 Референце

Објашњење

Сличне појмове формирају исте варијабле са истим експонентима, ау неким случајевима оне су само диференциране по својим нумеричким коефицијентима..

Слични термини сматрају се и онима који немају варијабле; то јест, термини који имају само константе. Тако су, на пример, слични термини:

- 6к² - 3к². Оба термина имају исту варијаблу к².

- 4а²б³ + 2а²б³. Оба термина имају исте варијабле као²б³.

- 7 - 6. Термини су константни.

Они појмови који имају исте променљиве, али са различитим експонентима, називају се не-сличним изразима, као што су:

- 9а²б + 5аб. Варијабле имају различите експоненте.

- 5к + и. Варијабле су различите.

- б - 8. Термин има једну варијаблу, а друга је константа.

Идентификујући сличне појмове који формирају полином, они се могу свести на један, комбинујући све оне који имају исте променљиве са једнаким експонентима. На овај начин, израз је поједностављен смањењем броја термина који га састављају и олакшава се израчунавање његовог решења.

Како смањити сличне појмове?

Смањење сличних термина се врши применом асоцијативног својства додатка и дистрибутивног својства производа. Користећи следећу процедуру може се извршити смањење термина:

- Прво су слични термини груписани.

- Коефицијенти (бројеви који прате варијабле) сличних термина се додају или одузимају, а асоцијативна, комутативна или дистрибутивна својства се примјењују, овисно о случају..

- Након писања нових термина, поставља се испред њих знак који је настао као резултат операције.

Пример

Смањите термине следећег израза: 10к + 3и + 4к + 5и.

Решење

Прво, термини су уређени да групишу сличне, примењујући комутативну својину:

10к + 3и + 4к + 5и = 10к + 4к + 3и + 5и.

Тада се примењује дистрибутивна особина и додају се коефицијенти који прате варијабле да би се добила редукција термина:

10к + 4к + 3и + 5и

= (10 + 4) к + (3 + 5) и

= 14к + 8и.

Да би се смањили слични термини важно је узети у обзир знакове да имају коефицијенте који прате варијаблу. Постоје три могућа случаја:

Смањење сличних термина са једнаким знаковима

У овом случају додају се коефицијенти и пре резултата поставља се знак термина. Према томе, ако су позитивни, резултујући термини ће бити позитивни; у случају да су термини негативни, резултат ће имати знак (-) праћен варијаблом. На пример:

а) 22аб² + 12аб² = 34 аб².

б) -18к³ - 9к³ - 6 = -27к³ - 6.

Смањење сличних термина цна различитим знаковима

У овом случају коефицијенти се одузимају, а испред резултата се поставља знак већег коефицијента. На пример:

а) 15к²и - 4к²и + 6к²и - 11к²и

= (15к²и + 6к²и) + (- 4к²и - 11к²и)

= 21к²и + (-15к²и)

= 21к²и - 15к²и

= 6к²и.

б) -5а³б + 3 а³б - 4а³б + а³б

= (3 а³б + а³б) + (-5а³б - 4а³б)

= 4а³б - 9а³б

= -5 а³б.

На тај начин, да би се смањили слични термини који имају различите знакове, формира се један адитивни термин са свим онима са позитивним знаком (+), додају се коефицијенти и резултат прати варијабле.

На исти начин на који се формира субтрацтиве израз, са свим оним терминима који имају негативни предзнак (-), додају се коефицијенти и резултат прати варијабле.

На крају се одузимају суме два формирана израза, а резултат је знак највећег.

Смањење сличних термина у пословању

Редукција сличних термина је операција алгебре, која се може применити у збрајању, одузимању, множењу и алгебарској подели..

У сумама

Када имате неколико полинома са сличним изразима, да бисте их смањили, наручите појмове сваког полинома задржавајући његове знакове, а затим напишите један за другим и смањите сличне изразе. На пример, имамо следеће полиноме:

3к - 4ки + 7к²и + 5ки².

- 6к²и - 2ки + 9 ки² - 8к.

Ин субтрацтион

За одузимање полинома од другог, минуенд се пише, а затим се субтрахенд са својим промењеним знаковима, затим редукује сличних термина. На пример:

5а³ - 3аб² + 3б²ц

6аб² + 2а³ - 8б²ц

Дакле, полиноми су сумирани у 3а³ - 9аб² + 11б²ц.

Ин мултиплицатионс

У производу полинома помножите термине који чине мултипликат за сваки израз који формира мултипликатор, узимајући у обзир да знакови множења остају исти ако су позитивни.

Они ће бити промењени само ако се помноже са термином који је негативан; то јест, када се два термина истог знака множе, резултат ће бити позитиван (+), а када имају различите знакове, резултат ће бити негативан (-).

На пример:

а) (а + б) _* (а + б)

= а² + аб + аб + б²

= а² + 2аб + б².

б) (а + б) _* (а - б)

= а² - аб + аб - б²

= а² - б².

ц) (а - б) _* (а - б)

= а² - аб - аб + б²

= а² - 2аб + б².

Ин дивисионс

Када желите да смањите два полинома кроз поделу, морате наћи трећи полином који, када се помножи са другим (делилац), резултира првим полиномом (дивиденда).

За то, услови дивиденде и делиоца морају бити поређани, с лева на десно, тако да су променљиве у оба реда у истом поретку.

Тада се врши подела, почевши од првог термина лево од дивиденде између прве на левој страни делиоца, увек узимајући у обзир знакове сваког термина.

На пример, смањите полином: 10к⁴ - 48к³и + 51к²и² + 4ки³ - 15и⁴ дијелећи га између полинома: -5к² + 4ки + 3г².

Резултирајући полином је -2к² + 8ки - 5г².

Решене вежбе

Прва вежба

Смањити термине датог алгебарског израза:

15а² - 8аб + 6а² - 6аб - 9 + 4а² - 13 аб.

Решење

Примењена је комутативна особина сума, груписањем термина који имају исте променљиве:

15а² - 8аб + 6а² - 6аб + 9 + 4а² - 13

= (15а² + 6а² + 4а²) + (- 8аб - 6аб) + (9 - 13).

Тада се примењује дистрибутивно својство множења:

15а² - 8аб + 6а² - 6аб + 9 + 4а² - 13

= (15 + 6 + 4) а² + (- 8 - 6) аб + (9 - 13).

Коначно, они су поједностављени додавањем и одузимањем коефицијената сваког термина:

15а² - 8аб + 6а² - 6аб + 9 + 4а² - 13

= 25а² - 14аб - 4.

Друга вежба

Поједноставите производ следећих полинома:

(8к³ + 7ки²)_*(8к³ - 7 ки²).

Решење

Помножите сваки појам првог полинома са другим, узимајући у обзир да су знакови термина различити; стога ће резултат његовог множења бити негативан, као и закони експонента.

(8к³ + 7ки²) _* (8к³ - 7ки²)

= 64 к⁶ - 56 к³_* ки² + 56 к³_* ки² - 49 к²и⁴

= 64 к⁶ - 49 к²и⁴.

Референце

1. Ангел, А.Р. (2007). Елементари Алгебра Пеарсон Едуцатион,.
2. Балдор, А. (1941). Алгебра Хавана: Култура.
3. Јероме Е. Кауфманн, К. Л. (2011). Елементарна и средња алгебра: комбиновани приступ. Флорида: Ценгаге Леарнинг.
4. Смитх, С.А. (2000). Алгебра Пеарсон Едуцатион.
5. Вигил, Ц. (2015). Алгебра и њене апликације.