Које врсте интеграла постоје?



Тхе врсте интеграла које налазимо у израчуну су: Неодређени Интеграли и Дефинисани Интеграли. Иако дефинитивни интеграли имају много више апликација од неограничених интеграла, потребно је прво научити да решава неограничене интеграле.

Једна од најатрактивнијих апликација дефинитивних интеграла је израчунавање волумена чврсте револуције.

Оба типа интеграла имају иста својства линеарности, а технике интеграције не зависе од типа интеграла.

Али упркос томе што је веома слична, постоји главна разлика; у првом типу интеграла резултат је функција (која није специфична), док је у другом типу резултат број.

Два основна типа интеграла

Свет интеграла је веома широк, али у њему можемо разликовати два основна типа интеграла, који имају велику применљивост у свакодневном животу..

1- Неограничени интеграли

Ако је Ф '(к) = ф (к) за све к у домену ф, кажемо да је Ф (к) антидеривативно, примитивно или интегрално од ф (к).

С друге стране, приметите да је (Ф (к) + Ц) '= Ф' (к) = ф (к), што имплицира да интеграл функције није јединствен, јер дајући различите вредности константи Ц добићемо различите антидеривативе.

Из тог разлога Ф (к) + Ц се назива Неограничени интеграл ф (к) и Ц се назива константом интеграције и пишемо је на следећи начин

Као што видимо, неодређени интеграл функције ф (к) је породица функција.

На пример, ако желите да израчунате неодређени интеграл функције ф (к) = 3к², прво морате пронаћи антидериватив ф (к).

Лако је приметити да је Ф (к) = к³ антидеривативан, пошто Ф '(к) = 3к². Дакле, може се закључити да

(Ф (к) дк = к3кддк = к³ + Ц.

2 - Дефинисани интеграли

Нека је и = ф (к) стварна функција, континуирана у затвореном интервалу [а, б] и нека је Ф (к) антидеривативе од ф (к). Зове се дефинитивни интеграл ф (к) између граница а и б до броја Ф (б) -Ф (а), и означава се као

Горе приказана формула је боље позната под називом "Темељна теорема рачунања". Овде се "а" зове доња граница, а "б" горња граница. Као што можете да видите, дефинитивни интеграл функције је број.

У овом случају, ако се израчуна одређени интеграл ф (к) = 3к² у интервалу [0.3], добија се број..

Да бисмо одредили овај број, одабрали смо Ф (к) = к³ као антидеривативну од ф (к) = 3к². Затим израчунамо Ф (3) -Ф (0) што нам даје резултат 27-0 = 27. У закључку, дефинитивни интеграл ф (к) у интервалу [0.3] је 27.

Може се нагласити да ако је изабран Г (к) = к³ + 3, онда је Г (к) антидеривативан од ф (к) различит од Ф (к), али то не утиче на резултат пошто Г (3) -Г ( 0) = (27 + 3) - (3) = 27. Из тог разлога, у дефинисаним интегралима константа интеграције се не појављује.

Једна од најкориснијих примена које овај тип интеграла има је то што омогућава израчунавање површине (запремине) равне фигуре (чврстог обртаја), успостављање одговарајућих функција и граница интеграције (и оса ротације).

Унутар дефинисаних интеграла могу се наћи различити наставци овог типа као на пример линијски интеграли, површински интеграли, неправилни интеграли, вишеструки интеграли, између осталих, сви са веома корисним апликацијама у науци и инжењерству..

Референце

  1. Цастелеиро, Ј. М. (2012). Да ли је лако интегрисати се? Самоук приручник. Мадрид: ЕСИЦ.
  2. Цастелеиро, Ј. М., & Гомез-Алварез, Р. П. (2002). Свеобухватни прорачун (Иллустратед ед.). Мадрид: ЕСИЦ Уводник.
  3. Флеминг, В., & Варберг, Д.Е. (1989). Прецалцулус Матхематицс. Прентице Халл ПТР.
  4. Флеминг, В., & Варберг, Д.Е. (1989). Прецалцулус математика: приступ рјешавању проблема (2, Иллустратед ед.). Мицхиган: Прентице Халл.
  5. Кисхан, Х. (2005). Интеграл Цалцулус. Атлантиц Публисхерс & Дистрибуторс.
  6. Пурцелл, Е.Ј., Варберг, Д., & Ригдон, С.Е. (2007). Цалцулатион (Девето издање). Прентице Халл.