Шта су коси троуглови? (са решеним вежбама)

Тхе коси троуглови су они троуглови који нису правоугаоници. То јест, троуглови такви да ниједан од његових углова није прави угао (његово мерење је 90º).

Без правог угла, онда се Питагорина теорема не може применити на ове троуглове.

Стога, да би се знали подаци у косом троуглу, потребно је користити друге формуле.

Формуле које су неопходне за решавање косог троугла су такозвани закони синуса и косинуса, који ће бити описани касније..

Поред ових закона, увек се може користити и чињеница да је сума унутрашњих углова троугла једнака 180º..

Обликуе трианглес

Као што је речено на почетку, коси троугао је троугао такав да ниједан од његових углова не мери 90º.

Проблем проналажења дужина страна косог троугла, као и проналажење мерења његових углова, назива се "резолуција косих троуглова"..

Важна чињеница при раду са троугловима је да је сума три унутрашња угла троугла једнака 180º. Ово је општи резултат, тако да се за коси троуглови може применити.

Закони груди и косинуса

Даје троугао АБЦ са странама дужине "а", "б" и "ц":

- Закон груди наводи да је а / син (А) = б / син (Б) = ц / син (Ц), где су А, Б и Ц супротни углови "а", "б" и "ц" респективно.

- Закон косинуса наводи да: ц² = а² + б² - 2аб * цос (Ц). Еквивалентно, могу се користити следеће формуле:

б² = а² + ц² - 2ац * цос (Б) или а² = б² + ц² - 2бц * цос (А).

Помоћу ових формула можете израчунати податке трокута косог угла.

Вежбе

Ево неких вежби у којима треба да нађете недостајуће податке датих троуглова, из одређених достављених података.

Фирст Екерцисе

Дати трокут АБЦ тако да А = 45º, Б = 60º и а = 12цм, израчунајте остале податке троугла.

Решење

Користећи да је сума унутрашњих углова троугла једнака 180º, морате

Ц = 180º-45º-60º = 75º.

Три угла су већ позната. Затим наставите да користите закон груди да бисте израчунали две стране које недостају.

Једначине које се постављају су 12 / син (45º) = б / син (60º) = ц / син (75º).

Из прве једнакости можете избрисати "б" и добити то

б = 12 * син (60º) / син (45º) = 6√6 ≈ 14,696цм.

Такође можете обрисати "ц" и добити то

ц = 12 * син (75º) / син (45º) = 6 (1 + √3) ≈ 16,392цм.

Сецонд Екерцисе

С обзиром да је троугао АБЦ такав да је А = 60º, Ц = 75º и б = 10цм, израчунајте остале податке троугла.

Решење

Као иу претходној вежби, Б = 180º-60º-75º = 45º. Поред тога, употребом закона груди неопходно је да а / син (60º) = 10 / син (45º) = ц / син (75º), из којег се добија да је а = 10 * син (60º) / син (45º) = 5√6 ≈ 12.247 цм и ц = 10 * син (75º) / син (45º) = 5 (1 + √3) ≈ 13.660 цм.

Трећа вежба

С обзиром да је троугао АБЦ такав да је а = 10цм, б = 15цм и Ц = 80º, израчунајте остале податке троугла.

Решење

У овој вежби је познат само један угао, тако да не можете почети као што сте радили у претходне две вежбе. Такође, закон груди се не може применити јер се не може решити једна једнаџба.

Према томе, настављамо са применом закона косинуса. Тада је то

ц² = 10² + 15² - 2 (10) (15) цос (80º) = 325 - 300 * 0.173 ≈ 272,905 цм,

тако да је ц ≈ 16,51 цм. Сада, знајући 3 стране, закон груди се користи и добијате

10 / син (А) = 15 / син (Б) = 16.51цм / син (80º).

Одавде, на прочишћавању Б се добија без (Б) = 15 * син (80º) / 16.51 ≈ 0.894, што значи да је Б ≈ 63.38º.

Сада се може добити да је А = 180º - 80º - 63.38º ≈ 36.62º.

Четврта вежба

Стране косог троугла су а = 5цм, б = 3цм и ц = 7цм. Израчунајте углове троугла.

Решење

Опет, закон груди се не може применити директно јер ниједна једначина не би служила да се добије вредност углова.

Користећи закон косинуса имамо ц² = а² + б² - 2аб цос (Ц), где када очистимо имамо цос (Ц) = (а² + б² - ц²) / 2аб = (5² + 3²-7²) / 2 * 5 * 3 = -15/30 = -1/2 и зато Ц = 120º.

Сада, ако можете применити закон груди и добити 5 / син (А) = 3 / син (Б) = 7 / син (120), где можете очистити Б и добити то без (Б) = 3 * син (120º) / 7 = 0.371, тако да је Б = 21.79º.

Коначно, задњи угао се израчунава користећи А = 180º-120º-21.79º = 38.21º.

Референце

1. Ландаверде, Ф. д. (1997). Геометри (Репринт ед.). Напредак.
2. Леаке, Д. (2006). Трианглес (илустровано ед.). Хеинеманн-Раинтрее.
3. Перез, Ц.Д. (2006). Прецалцулус. Пеарсон Едуцатион.
4. Руиз, А., & Баррантес, Х. (2006). Геометриес. ЦР Технологија.
5. Сулливан, М. (1997). Прецалцулус. Пеарсон Едуцатион.
6. Сулливан, М. (1997). Тригонометрија и аналитичка геометрија. Пеарсон Едуцатион.