Шта су Тригонометријске границе? (са решеним вежбама)

Тхе тригонометријске границе оне су границе функција тако да ове функције формирају тригонометријске функције.

Постоје две дефиниције које морају бити познате да би се разумело како се врши израчунавање тригонометријског лимита.

Ове дефиниције су:

- Ограничење функције "ф" када је "к" склоно "б": састоји се у израчунавању вриједности којој ф (к) пристиже када се "к" приближи "б", без достизања "б".

- Тригонометријске функције: тригонометријске функције су синусне, косинусне и тангентне функције, означене син (к), цос (к) и тан (к), односно.

Остале тригонометријске функције се добијају из три горе наведене функције.

Границе функција

Да би се појаснио концепт ограничења функције, наставиће се приказати неки примјери са једноставним функцијама.

- Граница ф (к) = 3 када је "к" склон "8" једнак је "3", јер је функција увијек константна. Без обзира колико вреди "к", вредност ф (к) ће увек бити "3".

- Граница ф (к) = к-2 када је "к" склон "6" је "4". Од када се "к" приближава "6", онда се "к-2" приближава "6-2 = 4".

- Граница г (к) = к² када је "к" склон "3" једнак је 9, јер када се "к" приближава "3" онда "к²" приступа "3² = 9".

Као што се може видети у претходним примерима, израчунавање лимита се састоји од вредновања вредности којој "к" тежи у функцији, а резултат ће бити вредност границе, иако је то тачно само за непрекидне функције..

Постоје ли компликованије границе?

Одговор је да. Горе наведени примјери су најједноставнији примјери ограничења. У књигама израчуна, главне граничне вежбе су оне које генеришу неодређеност типа 0/0, ∞ / ∞, ∞-∞, 0 * ∞, (1) ^ ∞, (0) ^ 0 и (∞) ^ 0.

Ови изрази се називају индетерминације јер су изрази који математички немају смисла.

Поред тога, у зависности од функција укључених у првобитно ограничење, резултат који се добија при решавању индетерминација може бити различит у сваком случају.

Примери једноставних тригонометријских ограничења

Да би се решила ограничења, увек је корисно знати графове укључених функција. Испод су графикони синусних, косинусних и тангентних функција.

Неки примери једноставних тригонометријских ограничења су:

- Израчунајте границу син (к) када "к" тежи "0".

Када гледате график, можете видети да ако се "к" приближава "0" (и лево и десно), онда се синусни граф такође приближава "0". Дакле, граница син (к) када "к" тежи "0" је "0".

- Израчунајте границу цос (к) када "к" тежи "0".

Посматрајући косинусни график, може се видети да када је "к" близу "0", онда је косинусни графикон близу "1". Ово имплицира да је граница цос (к) када "к" тежи "0" једнака "1".

Граница може постојати (бити број), као у претходним примјерима, али се такођер може догодити да она не постоји како је приказано у сљедећем примјеру..

- Граница тан (к) када је "к" склон "2/2" на левој страни је једнак "+ ∞", као што се може видети на графу. С друге стране, граница тан (к) када је "к" склон "-Π / 2" на десној страни је једнак "-∞".

Идентитети тригонометријских граница

Два веома корисна идентитета при израчунавању тригонометријских ограничења су:

- Граница "син (к) / к" када "к" тежи "0" једнака је "1".

- Граница "(1-цос (к)) / к" када "к" тежи "0" једнака је "0".

Ови идентитети се често користе када имате неку врсту неодређености.

Решене вежбе

Решите следеће границе користећи горе описане идентитете.

- Израчунајте границу "ф (к) = син (3к) / к" када "к" тежи "0".

Ако се функција "ф" вреднује у "0", добије се неодређеност типа 0/0. Стога, морамо покушати ријешити ову неодређеност користећи описане идентитете.

Једина разлика између овог ограничења и идентитета је број 3 који се појављује унутар функције синуса. Да би се применио идентитет, функција "ф (к)" мора бити преписана на следећи начин "3 * (син (3к) / 3к)". Сада, и аргумент синуса и именилац су једнаки.

Дакле, када је "к" склон "0", користећи резултате идентитета у "3 * 1 = 3". Дакле, граница ф (к) када "к" тежи "0" је једнака "3".

- Израчунајте границу "г (к) = 1 / к - цос (к) / к" када "к" тежи "0".

Када је "к = 0" замењено у г (к), добије се индетерминација типа ∞-∞. Да би се то решило, делови се одузимају, што даје резултат "(1-цос (к)) / к".

Сада, када примењујемо други тригонометријски идентитет, имамо границу од г (к) када је "к" склон "0" једнак 0.

- Израчунајте границу "х (к) = 4тан (5к) / 5к" када "к" тежи "0".

Опет, ако процијените х (к) на "0" добићете одређивање типа 0/0.

Преписивање тан (5к) као син (5к) / цос (5к) резултата да је х (к) = (син (5к) / 5к) * (4 / цос (к)).

Користећи границу од 4 / цос (к) када је "к" склон "0" једнак је "4/1 = 4" и добија се први тригонометријски идентитет да је граница од х (к) када "к" тежи а "0" је једнако "1 * 4 = 4".

Обсерватион

Тригонометријске границе нису увек лако решити. У овом чланку су приказани само основни примјери.

Референце

1. Флеминг, В., & Варберг, Д.Е. (1989). Прецалцулус Матхематицс. Прентице Халл ПТР.
2. Флеминг, В., & Варберг, Д.Е. (1989). Прецалцулус математика: приступ рјешавању проблема (2, Иллустратед ед.). Мицхиган: Прентице Халл.
3. Флеминг, В., & Варберг, Д. (1991). Алгебра и тригонометрија са аналитичком геометријом. Пеарсон Едуцатион.
4. Ларсон, Р. (2010). Прецалцулус (8 ед.). Ценгаге Леарнинг.
5. Леал, Ј.М., & Вилориа, Н.Г. (2005). Флат Аналитицал Геометри. Мерида - Венецуела: Уводник Венезолана Ц. А.
6. Перез, Ц.Д. (2006). Прецалцулус. Пеарсон Едуцатион.
7. Пурцелл, Е.Ј., Варберг, Д., & Ригдон, С.Е. (2007). Цалцулатион (Девето издање). Прентице Халл.
8. Саенз, Ј. (2005). Диференцијални рачун са раним трансценденталним функцијама за науку и инжењерство (Друго издање изд.). Хипотенусе.
9. Сцотт, Ц. А. (2009). Картезијанска геометрија равни, део: аналитичка коника (1907) (репринт ед.). Извор муње.
10. Сулливан, М. (1997). Прецалцулус. Пеарсон Едуцатион.