Које су то симултане једначине? (са решеним вежбама)



Тхе симултане једначине су оне једначине које морају бити испуњене у исто време. Према томе, да би се добиле симултане једначине, потребно је имати више од једне једначине.

Када имате две или више различитих једначина, које морају имати исто решење (или иста решења), кажете да имате систем једнаџби или кажете да имате симултане једначине..

Када имате симултане једначине, може се десити да немају заједничка решења или да имају коначну количину или да имају бесконачну количину..

Симултанеоус екуатионс

С обзиром на двије различите једнаџбе Ек1 и Ек2, имамо да се систем ове двије једнаџбе назива симултаним једнаџбама.

Истовремене једначине испуњавају да ако је С решење Ек1, онда је С такође и решење Ек2 и обрнуто

Феатурес

Када је реч о систему истовремених једначина, можете имати 2 једначине, 3 једначине или Н једначине.

Најчешће методе које се користе за решавање симултаних једначина су: супституција, изједначавање и редукција. Постоји и друга метода која се зове Црамер-ово правило, која је веома корисна за системе са више од две симултане једначине.

Пример симултаних једначина је систем

Ек1: к + и = 2

Ек2: 2к-и = 1

Може се приметити да је к = 0, и = 2 решење Ек1, али то није решење Ек2.

Једино заједничко решење које обе једнаџбе имају је к = 1, и = 1. То јест, к = 1, и = 1 је решење система симултаних једначина.

Решене вежбе

Затим настављамо са решавањем система симултаних једначина приказаних горе, кроз три наведене методе.

Фирст Екерцисе

Решите систем једнаџби Ек1: к + и = 2, Ек2 = 2к-и = 1 користећи методу супституције.

Решење

Метода супституције се састоји у чишћењу једне од непознаница једне од једначина и затим је замењује у другој једнаџби. У овом конкретном случају, можете избрисати "и" из Ек1 и добијете да је и = 2-к.

Приликом замене ове вредности "и" у Ек2, добија се да је 2к- (2-к) = 1. Дакле, добијамо да је 3к-2 = 1, то јест, к = 1.

Онда, пошто је вредност к позната, она се замењује у "и" и добија се и = 2-1 = 1.

Дакле, једино решење система симултаних једначина Ек1 и Ек2 је к = 1, и = 1.

Сецонд Екерцисе

Решите систем једнаџби Ек1: к + и = 2, Ек2 = 2к-и = 1 помоћу методе изједначавања.

Решење

Метода изједначавања састоји се од брисања истог питања из обе једнаџбе и затим изједначавања добијених једначина.

Чишћењем "к" из обе једнаџбе добијамо да је к = 2-и, и да је к = (1 + и) / 2. Сада, ове две једначине су изједначене и добијамо да је 2-и = (1 + и) / 2, где се испоставило да 4-2и = 1 + и.

Груписање непознатог "и" на истој страни резултира у и = 1. Сада када знате "и" наставите са проналажењем вредности "к". Када замењујемо и = 1 добијамо да је к = 2-1 = 1.

Дакле, заједничко рјешење између једнаџби Ек1 и Ек2 је к = 1, и = 1.

Трећа вежба

Решите систем једнаџби Ек1: к + и = 2, Ек2 = 2к-и = 1 помоћу методе редукције.

Решење

Метода редукције се састоји од множења једначина датих одговарајућим коефицијентима, тако да када се додају ове једначине једна од варијабли се поништава.

У овом конкретном примеру, не морате да множите ниједну једначину било којим коефицијентом, само их додајте заједно. Приликом додавања Ек1 плус Ек2 добијамо да је 3к = 3, из којег добијемо да је к = 1.

Приликом оцењивања к = 1 у Ек1 добијамо да је 1 + и = 2, из којих се испоставља да је и = 1.

Дакле, к = 1, и = 1 је једино рјешење истовремених једнаџби Ек1 и Ек2.

Четврта вежба

Реши систем симултаних једначина Ек1: 2к-3и = 8 и Ек2: 4к-3и = 12.

Решење

Ова вежба не захтева никакву посебну методу, зато можете применити метод који је најудобнији за сваког читача.

У овом случају, користи се метода редукције. Множење Ек1 за -2 даје једнаџбу Ек3: -4к + 6и = -16. Додавање Ек3 и Ек2 даје 3и = -4, дакле и = -4 / 3.

Сада, када процењујемо и = -4 / 3 у Ек1 добијамо да је 2к-3 (-4/3) = 8, где је 2к + 4 = 8, дакле, к = 2.

У закључку, једино решење система симултаних једначина Ек1 и Ек2 је к = 2, и = -4 / 3.

Обсерватион

Методе описане у овом чланку могу се применити на системе са више од две симултане једначине.

Што је више једнаџби и више непознаница, процедура решавања система је компликованија.

Свака метода рјешавања система једнаџби даје иста рјешења, односно рјешења не овисе о методи која се примјењује.

Референце

  1. Извори, А. (2016). БАСИЦ МАТХЕМАТИЦС. Увод у прорачун. Лулу.цом.
  2. Гаро, М. (2014). Математика: квадратне једначине: Како решити квадратну једначину. Марилу Гаро.
  3. Хаеусслер, Е. Ф., & Паул, Р. С. (2003). Математика за администрацију и економију. Пеарсон Едуцатион.
  4. Јименез, Ј., Рофригуез, М., & Естрада, Р. (2005). Математика 1 СЕП. Праг.
  5. Прециадо, Ц. Т. (2005). Курс за математику 3о. Едиториал Прогресо.
  6. Роцк, Н. М. (2006). Алгебра И Еаси! Со Еаси. Тим Роцк Пресс.
  7. Сулливан, Ј. (2006). Алгебра и тригонометрија. Пеарсон Едуцатион.