Шта је домен и кондоминијум функције? (Са решеним примерима)



Концепти домен и контра домен функције они се обично уче на рачунским курсевима који се одржавају на почетку универзитетске каријере.

Пре дефинисања домена и домена, морате знати шта је функција. Функција ф је закон (правило) кореспонденције између елемената два скупа.

Скуп који су изабрани елементи се назива домен функције, а скуп на који се ти елементи шаљу преко ф назива се домен бројача.

У математици, функција са доменом А и контра доменом Б је означена изразом ф: А → Б.

Горњи израз каже да се елементи скупа А шаљу скупу Б слиједећи закон кореспонденције ф.

Функција додељује сваком елементу скупа А један елемент скупа Б.

Домаин анд цоунтер домаин

С обзиром на реалну функцију реалне варијабле ф (к), имамо да је домена функције све те реалне бројеве тако да, када се процени у ф, резултат је реални број.

Уопштено, контра-домен функције је скуп реалних бројева Р. Контрадомена се назива и скупом долазака или кодоменом функције ф.

Контра-домен функције је увек Р?

Све док функција није детаљно проучена, обично се узима као контра-домен скуп реалних бројева Р.

Али када се функција проучи, прикладнији скуп може се узети као контра-домен, који ће бити подскуп од Р.

Одговарајући сет који је наведен у претходном параграфу одговара слици функције.

Дефиниција слике или опсега функције ф односи се на све вредности које долазе из процене елемента домена у ф.

Примери

Следећи примери илуструју како израчунати домену функције и њену слику.

Пример 1

Нека је ф реална функција дефинисана ф (к) = 2.

Домена ф су сви реални бројеви тако да, када се процењују у ф, резултат је стварни број. Контра-домен је тренутно једнак Р.

Пошто је задата функција константна (увек једнака 2), није битно који је реални број изабран, јер ће при оцењивању у ф резултат увек бити једнак 2, што је реални број.

Према томе, домен дате функције су сви реални бројеви; то јест, А = Р.

Сада када је познато да је резултат функције увек једнак 2, имамо да је слика функције само број 2, тако да контра-домен функције може бити редефинисан као Б = Имг (ф) = 2.

Стога, ф: Р → 2.

Пример 2

Нека је г реална функција дефинисана са г (к) = .к.

Док слика г није позната, контра домен од г је Б = Р.

Са овом функцијом морате узети у обзир да су квадратни корени дефинисани само за не-негативне бројеве; то јест, за бројеве веће или једнаке нули. На пример, 1-1 није прави број.

Према томе, домена функције г мора бити све бројеве веће или једнаке нули; то је, к ≥ 0.

Стога, А = [0, + ∞).

Да би се израчунао опсег, треба приметити да ће сваки резултат г (к), који је квадратни корен, увек бити већи или једнак нули. То јест, Б = [0, + ∞).

У закључку, г: [0, + ∞) → [0, + ∞).

Пример 3

Ако имамо функцију х (к) = 1 / (к-1), имамо да ова функција није дефинисана за к = 1, јер би се у називнику добила нула и подела на нулу није дефинисана..

С друге стране, за било коју другу реалну вриједност резултат ће бити прави број. Према томе, домена су сви реали осим једног; то јест, А = Р \ т.

На исти начин се може приметити да је једина вредност која се не може добити као резултат 0, јер за фракцију која је једнака нули нумератор мора бити нула..

Дакле, слика функције је скуп свих реала осим нуле, тако да се узима као контра домен Б = Р \ т.

У закључку, х: Р 1 → Р \ т.

Опажања

Домен и слика не морају бити исти скуп, као што је приказано у примјерима 1 и 3.

Када се функција исцртава на картезијанској равни, домен је представљен осом Кс, а домен бројача или опсег је представљен осом И.

Референце

  1. Флеминг, В., & Варберг, Д.Е. (1989). Прецалцулус Матхематицс. Прентице Халл ПТР.
  2. Флеминг, В., & Варберг, Д.Е. (1989). Прецалцулус математика: приступ рјешавању проблема (2, Иллустратед ед.). Мицхиган: Прентице Халл.
  3. Флеминг, В., & Варберг, Д. (1991). Алгебра и тригонометрија са аналитичком геометријом. Пеарсон Едуцатион.
  4. Ларсон, Р. (2010). Прецалцулус (8 ед.). Ценгаге Леарнинг.
  5. Леал, Ј.М., & Вилориа, Н.Г. (2005). Флат Аналитицал Геометри. Мерида - Венецуела: Уводник Венезолана Ц. А.
  6. Перез, Ц.Д. (2006). Прецалцулус. Пеарсон Едуцатион.
  7. Пурцелл, Е.Ј., Варберг, Д., & Ригдон, С.Е. (2007). Цалцулатион (Девето издање). Прентице Халл.
  8. Саенз, Ј. (2005). Диференцијални рачун са раним трансценденталним функцијама за науку и инжењерство (Друго издање изд.). Хипотенусе.
  9. Сцотт, Ц. А. (2009). Картезијанска геометрија равни, део: аналитичка коника (1907) (репринт ед.). Извор муње.
  10. Сулливан, М. (1997). Прецалцулус. Пеарсон Едуцатион.