Шта је Гравицентро? (са примерима)



Тхе гравицентро је дефиниција која се широко користи у геометрији при раду са троугловима.

Да бисмо разумели дефиницију гравицентра, потребно је прво знати дефиницију "медијана" троугла.

Медијани троугла су сегменти линије који почињу на сваком врху и достижу средину средине која је супротна тој тачки.

Тачка пресека три медијане троугла зове се барицентар или је такође позната као гравицентро.

Није довољно само знати дефиницију, него је занимљиво знати како се ова точка израчунава.

Обрачун Барицентра

С обзиром на троугао АБЦ са врховима А = (к1, и1), Б = (к2, и2) и Ц = (к3, и3), имамо да је гравицентро сјециште три медијане трокута..

Брза формула која омогућава израчун гравитатора троугла, позната као координате његових врхова је:

Г = ((к1 + к2 + к3) / 3, (и1 + и2 + и3) / 3).

Помоћу ове формуле можете знати локацију гравицентра у картезијанској равни.

Карактеристике Гравицентра

Није потребно цртати три медијане трокута, јер када се цртају два од њих биће видљиво гдје је гравицентро.

Гравицентро дели сваку медијану на 2 дела чија је пропорција 2: 1, тј. Два сегмента сваког медијана су подељена на сегменте дужине 2/3 и 1/3 укупне дужине, при чему је већа удаљеност она која је између врха и гравицентра.

Следећа слика најбоље илуструје ову особину.

Формула за израчунавање гравицентра је веома једноставна за примену. Начин добијања ове формуле је израчунавањем једначина линије које дефинишу сваку медијану, а затим пронаћи тачку пресека ових линија.

Вежбе

У наставку се налази мала листа проблема везаних за израчунавање борицентера.

1.- С обзиром на троугао вертикала А = (0,0), Б = (1,0) и Ц = (1,1), израчунајте гравитацију наведеног троугла.

Користећи дату формулу, може се брзо закључити да је гравицентро троугла АБЦ:

Г = ((0 + 1 + 1) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (2/3, 1/3).

2.- Ако троугао има врхове А = (0,0), Б = (1,0) и Ц = (1 / 2,1), које су координате гравицентра?

Пошто су врхови троугла познати, примењује се формула за израчунавање гравицентра. Дакле, гравицентро има координате:

Г = ((0 + 1 + 1/2) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (1/2, 1/3).

3.- Израчунајте могуће гравитације за једнакостраничан троугао тако да су два од његових врхова А = (0,0) и Б = (2,0).

У овој вежби се наводе само два врха троугла. Да би се пронашле могуће гравиценте прво треба израчунати трећи врх трокута.

Пошто је троугао једнакостран, а растојање између А и Б је 2, имамо трећи врх Ц, он мора бити на удаљености 2 од А и Б..

Користећи чињеницу да се у једнакостраничном троуглу висина поклапа са медијаном и такође користећи Питагорину теорему, можемо закључити да су опције за координате трећег врха Ц1 = (1, )3) или Ц2 = (1, - )3).

Дакле, координате два могућа гравицента су:

Г1 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0 + )3) ​​/ 3) = (3/3, /3 / 3) = (1, /3 / 3),

Г2 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0-)3) / 3) = (3/3, -√3 / 3) = (1, -3 / 3).

Захваљујући претходним рачунима, може се примијетити да је медијан подијељен на два дијела чији је удио 2: 1.

Референце

  1. Ландаверде, Ф. д. (1997). Геометри (Репринт ед.). Напредак.
  2. Леаке, Д. (2006). Трианглес (илустровано ед.). Хеинеманн-Раинтрее.
  3. Перез, Ц.Д. (2006). Прецалцулус. Пеарсон Едуцатион.
  4. Руиз, А., & Баррантес, Х. (2006). Геометриес. ЦР Технологија.
  5. Сулливан, М. (1997). Прецалцулус. Пеарсон Едуцатион.
  6. Сулливан, М. (1997). Тригонометрија и аналитичка геометрија. Пеарсон Едуцатион.