Адитивни принцип у ономе што се састоји и примјери



Тхе адитивни принцип то је техника бројања вероватноће која нам омогућава да измеримо на који начин се може обавити нека активност, која, заузврат, има неколико алтернатива које треба извршити, од којих се само једна може изабрати истовремено. Класичан пример за ово је када желите да изаберете транспортну линију која иде од једног места до другог.

У овом примеру, алтернативе ће одговарати свим могућим транспортним линијама које покривају жељену руту, било да се ради о зрачној, поморској или земаљској. Не можемо да идемо на једно место користећи два превозна средства истовремено; потребно је да изаберемо само један.

Адитивни принцип нам говори да ће број начина на које ово путовање треба да одговара да одговара свакој могућој алтернативи (превозном средству) која постоји да би отишла на жељено место, а то ће укључити чак и превозна средства која се заустављају (или места) средњи.

Очигледно, у претходном примеру увек ћемо изабрати најудобнију алтернативу која најбоље одговара нашим могућностима, али је вероватно да је веома важно знати колико начина може да се изведе..

Индек

  • 1 Вероватноћа
    • 1.1 Вероватноћа догађаја
  • 2 Који је принцип адитива??
  • 3 Примери
    • 3.1 Први пример
    • 3.2 Други пример
    • 3.3 Трећи пример
  • 4 Референце

Вероватноћа

Генерално, вероватноћа је област математике која је одговорна за проучавање догађаја или случајних феномена и експеримената.

Експеримент или случајни феномен је акција која не даје увек исте резултате, чак и ако се ради са истим почетним условима, без промене било чега у почетној процедури..

Класичан и једноставан пример за разумевање шта се састоји од насумичног експеримента је акција бацања новчића или коцке. Акција ће увек бити иста, али нећемо увек добити "лице" или "шест", на пример.

Вјероватноћа је одговорна за пружање техника како би се одредило колико често се може десити случајни догађај; између осталих намјера, главни је предвидјети могуће будуће догађаје који су неизвјесни.

Вероватноћа догађаја

Прецизније, вероватноћа да се догоди догађај А је стварни број између нуле и једног; то јест, број који припада интервалу [0,1]. Означава се са П (А).

Ако је П (А) = 1, вероватноћа да се догоди догађај А је 100%, а ако је нула не постоји могућност да се то догоди. Простор узорка је скуп свих могућих резултата који се могу добити извођењем рандомизираног експеримента.

Постоје најмање четири типа или појмова вероватноће, у зависности од случаја: класична вероватноћа, честична вероватноћа, субјективна вероватноћа и аксиоматска вероватноћа. Сваки се фокусира на различите случајеве.

Класична вјероватноћа покрива случај у којем простор узорка има коначан број елемената.

У овом случају, вероватноћа настанка догађаја А биће број алтернатива које су доступне да би се добио жељени резултат (то јест, број елемената скупа А), подељен бројем елемената простора узорка..

Овдје се мора узети у обзир да сви елементи простора за узорак морају бити једнако вјеројатни (на примјер, као матрица која се не мијења, у којој је вјеројатност добивања било којег од шест бројева исти).

На пример, колика је вероватноћа да када баците коцку добијете непаран број? У овом случају, скуп А би се формирао свим непарним бројевима између 1 и 6, а простор узорка би се састојао од свих бројева од 1 до 6. Дакле, А има 3 елемента и простор узорка има 6. оба, П (А) = 3/6 = 1/2.

Који је принцип адитива??

Као што је раније речено, вероватноћа мери учесталост којом се одређени догађај дешава. Као део способности да се одреди ова фреквенција, важно је знати колико је начина могуће извршити. Адитивни принцип нам омогућава да направимо ову калкулацију у одређеном случају.

Адитивни принцип каже следеће: Ако је А догађај који има "а" начине да се уради, а Б је други догађај који има "б" начине да се уради, и ако се може појавити само А или Б, а не обоје у исто време, онда су начини реализације А или Б (А∪Б) а + б.

Уопштено, ово се успоставља за унију коначног броја скупова (веће или једнако 2).

Примери

Први примјер

Ако књижара продаје књиге, биологију, медицину, архитектуру и хемију, којих има 15 различитих врста књижевних књига, 25 биологије, 12 медицине, 8 архитектуре и 10 хемије, колико опција има особа? изабрати књигу о архитектури или књигу о биологији?

Адитивни принцип нам говори да је број опција или начина да се направи овај избор 8 + 25 = 33.

Овај принцип се може примијенити иу случају да се ради само о једном догађају, који заузврат има различите алтернативе..

Претпоставимо да желите да извршите неку активност или догађај А, и да постоји неколико алтернатива за то, рецимо н.

Заузврат, прва алтернатива мора1 начин на који се реализује, друга алтернатива мора2 начин да се уради, и тако даље, алтернативни број н може бити направљен од до дон начина.

Адитивни принцип наводи да се догађај А може извршити из а1+ а2+... + ан начина.

Други пример

Претпоставимо да особа жели купити пар ципела. Када стигнете у продавницу ципела нађете само два различита модела ваше величине ципела.

Из једне су доступне двије боје и од осталих пет доступних боја. Колико начина ова особа мора да изврши ову куповину? По адитивном принципу одговор је 2 + 5 = 7.

Принцип адитива мора се користити када желите да израчунате како да извршите један или други догађај, а не обоје истовремено.

Да бисте израчунали различите начине извођења догађаја заједно ("и") са другим -ие, да се оба догађаја морају појавити истовремено - користи се мултипликативни принцип.

Адитивни принцип се такође може тумачити у смислу вероватноће на следећи начин: вероватноћа догађаја А или догађаја Б, који је означен са П (А∪Б), знајући да се А не може појавити истовремено са Б, дат је П (А∪Б) = П (А) + П (Б).

Трећи пример

Која је вероватноћа да добијете 5 када бацате коцку или лице када бацате новчић?

Као што се види горе, генерално је вероватноћа добијања било ког броја убацивањем штапа 1/6.

Посебно, вероватноћа добијања 5 је такође 1/6. Аналогно томе, вероватноћа добијања лица када окреће новчић је 1/2. Стога је одговор на претходно питање П (А∪Б) = 1/6 + 1/2 = 2/3.

Референце

  1. Беллхоусе, Д.Р. (2011). Абрахам Де Моивре: Постављање позорнице за класичну вјероватноћу и њене примјене. ЦРЦ Пресс.
  2. Цифуентес, Ј. Ф. (2002). Увод у теорију вероватноће. Натионал оф Цоломбиа.
  3. Дастон, Л. (1995). Класична вероватноћа у просветитељству. Принцетон Университи Пресс.
  4. Хопкинс, Б. (2009). Ресурси за подучавање дискретне математике: пројекти у учионици, историјски модули и чланци.
  5. Јохнсонбаугх, Р. (2005). Дискретна математика Пеарсон Едуцатион.
  6. Ларсон, Х. Ј. (1978). Увод у теорију вероватноће и статистички закључак. Едиториал Лимуса.
  7. Лутфиииа, Л.А. (2012). Коначан и дискретан проблем решава проблеме. Уредници Удружења за истраживање и образовање.
  8. Мартел, П.Ј., & Вегас, Ф.Ј. (1996). Вјероватноћа и математичка статистика: примјене у клиничкој пракси и здравственом управљању. Едиционес Диаз де Сантос.
  9. Падро, Ф. Ц. (2001). Дискретна математика Политец. оф Цаталуниа.
  10. Стеинер, Е. (2005). Математика за примењене науке. Реверте.