Колико решења има квадратна једначина?

Квадратна једначина или једначина другог степена могу имати нула, једно или два реална решења, у зависности од коефицијената који се појављују у наведеној једначини..

Ако радите на комплексним бројевима онда можете рећи да свака квадратна једначина има два решења.

За почетак квадратне једначине користи се једначина облика ак² + бк + ц = 0, где су а, б и ц реални бројеви, а к променљива..

Каже се да је к1 рјешење претходне квадратне једнаџбе ако замјена к са к1 задовољава једнаџбу, то јест, ако је а (к1) ² + б (к1) + ц = 0.

Ако имате на пример једначину к²-4к + 4 = 0, онда је к1 = 2 решење пошто је (2) ²-4 (2) + 4 = 4-8 + 4 = 0.

Напротив, ако је замењен к2 = 0, добијамо (0) ²-4 (0) + 4 = 4 и као 4 тхен 0 онда к2 = 0 није решење квадратне једначине..

Решења квадратне једначине

Број решења квадратне једначине може се поделити у два случаја која су:

1.- У реалним бројевима

Када радимо са реалним бројевима, квадратне једначине могу имати:

-Нула решења: то јест, не постоји стварни број који задовољава квадратну једнаџбу. На пример, једначина дата једнаџбом к² + 1 = 0, не постоји реални број који задовољава ову једнаџбу, јер је оба к² већа или једнака нули и 1 је већа од нуле, тако да ће њена сума бити већа. строго нула.

-Поновљено решење: постоји једна реална вредност која задовољава квадратну једначину. На пример, једино решење једначине к²-4к + 4 = 0 је к1 = 2.

-Два различита решења: постоје две вредности које задовољавају квадратну једначину. На пример, к² + к-2 = 0 има два различита решења која су к1 = 1 и к2 = -2.

2.- У сложеним бројевима

Када радимо са комплексним бројевима квадратне једначине увек имају два решења која су з1 и з2 где је з2 коњугат од з1. Поред тога, могу се класификовати у:

-Комплекси: решења су облика з = п ± ки, где су п и к реални бројеви. Овај случај одговара првом случају претходне листе.

-Чисти комплекси: је када је стварни део решења једнак нули, то јест, решење има облик з = ± ки, где је к реални број. Овај случај одговара првом случају претходне листе.

-Комплекси са имагинарним делом једнаким нули: када је комплексни део решења једнак нули, то јест, решење је реалан број. Овај случај одговара последња два случаја из претходне листе.

Како се израчунавају решења квадратне једначине??

Да би се израчунала решења квадратне једначине, користи се формула позната као "резолвер", која каже да су решења једначине ак² + бк + ц = 0 дата изразом следеће слике:

Количина која се појављује унутар квадратног корена назива се дискриминант квадратне једначине и означена је словом "д".

Квадратна једнаџба ће имати:

-Два реална решења ако и само ако, д> 0.

-Право решење се понавља ако и само ако, д = 0.

-Нула реалних рјешења (или два комплексна рјешења) ако и само ако, д<0.

Примери:

-Решења једначине к² + к-2 = 0 дата су помоћу:

-Једначина к²-4к + 4 = 0 има поновљено решење које је дато:

-Решења једначине к² + 1 = 0 дата су помоћу:

Као што можете видети у овом последњем примеру, к2 је коњугат од к1.

Референце

1. Извори, А. (2016). БАСИЦ МАТХЕМАТИЦС. Увод у прорачун. Лулу.цом.
2. Гаро, М. (2014). Математика: квадратне једначине: Како решити квадратну једначину. Марилу Гаро.
3. Хаеусслер, Е. Ф., & Паул, Р. С. (2003). Математика за администрацију и економију. Пеарсон Едуцатион.
4. Јименез, Ј., Рофригуез, М., & Естрада, Р. (2005). Математика 1 СЕП. Праг.
5. Прециадо, Ц. Т. (2005). Курс за математику 3о. Едиториал Прогресо.
6. Роцк, Н. М. (2006). Алгебра И Еаси! Со Еаси. Тим Роцк Пресс.
7. Сулливан, Ј. (2006). Алгебра и тригонометрија. Пеарсон Едуцатион.