Шта је квадратни корен 3?

Да знам шта квадратни корен од 3, важно је знати дефиницију квадратног корена броја.

Дајући позитиван број "а", квадратни корен "а", означен са ,а, је позитиван број "б" такав да када је "б" помножен са истим, резултат је "а".

Математичка дефиниција каже: =а = б иф, и само ако, б² = б * б = а.

Дакле, да бисмо знали који је квадратни коријен од 3, тј. Вредност ,3, морамо наћи број "б" тако да б² = б * б = √3.

Поред тога, ис3 је ирационални број, са којим се састоји од не-периодичног бесконачног броја децимала. Из тог разлога је компликовано израчунати квадратни коријен од 3 ручно.

Квадратни корен од 3

Ако користите калкулатор, можете да видите да је квадратни корен од 3 1.73205080756887 ...

Сада можете ручно да покушате да приближите овај број на следећи начин:

-1 * 1 = 1 и 2 * 2 = 4, ово значи да је квадратни корен од 3 број између 1 и 2.

-1.7 * 1.7 = 2.89 и 1.8 * 1.8 = 3.24, дакле прва децимална цифра је 7.

-1.73 * 1.73 = 2.99 и 1.74 * 1.74 = 3.02, тако да је друга децимална цифра 3.

-1,732 * 1,732 = 2,99 и 1,733 * 1,733 = 3,003, дакле трећи децимални број је 2.

И тако даље можете наставити. Ово је ручни начин израчунавања квадратног коријена од 3.

Постоје и друге много напредније технике, као што је Невтон-Рапхсонова метода, која је нумеричка метода за израчунавање апроксимација..

Где можемо наћи број .3?

Због сложености броја, може се мислити да се не појављује у свакодневним објектима, али то је погрешно. Ако имате коцку (квадратну кутију), тако да је дужина њених страна 1, онда ће дијагонале коцке имати меру √3.

Да бисмо то доказали, користимо Питагорејску теорему која каже: с правим троуглом, квадратна хипотенуза једнака је збиру квадрата ногу (ц² = а² + б²).

Имајући коцку стране 1, имамо да је дијагонала квадрата њене базе једнака збиру квадрата ногу, то јест, ц² = 1² + 1² = 2, дакле дијагонала основних мера .2.

Сада, да бисте израчунали дијагоналу коцке, можете видети следећу слику.

Нови правоугаони троугао има ноге дужине 1 и тхерефоре2, стога, када се користи Питхагореанова теорема за израчунавање дужине његове дијагонале, добијамо: Ц² = 1² + ()2) ² = 1 + 2 = 3, је рецимо, Ц = .3.

Дакле, дужина дијагонале коцке стране 1 једнака је .3.

Ан 3 ирационалан број

На почетку је речено да је ис3 ирационалан број. Да би се то доказало, апсурдно претпоставља да је то рационални број, при чему постоје два броја "а" и "б", релативни рођаци, тако да а / б = √3.

Када је задња једнакост у квадрату и "а²" је избрисана, добија се следећа једначина: а² = 3 * б². Ово каже да је "а²" вишекратник од 3, што закључује да је "а" вишекратник од 3.

Пошто је "а" вишекратник од 3, постоји цели број "к" такав да је а = 3 * к. Дакле, при замени у другој једначини добијамо: (3 * к) ² = 9 * к² = 3 * б², која је иста као б² = 3 * к².

Као и раније, ова задња равноправност води до закључка да је "б" вишекратник од 3.

У закључку, "а" и "б" су многоструки 3, што је контрадикција, јер се на почетку претпостављало да су они релативни рођаци.

Дакле, ис3 је ирационалан број.

Референце

1. Баилс, Б. (1839). Принципи арисметица. Штампа Игнацио Цумплидо.
2. Бернадет, Ј. О. (1843). Завршити основни уговор о линијском цртежу са апликацијама за уметност. Јосе Матас.
3. Херранз, Д.Н., & Куирос. (1818). Универзална, чиста, тестаментална, црквена и комерцијална аритметика. штампа која је била из Фуентенебра.
4. Прециадо, Ц. Т. (2005). Курс за математику 3о. Едиториал Прогресо.
5. Сзецсеи, ​​Д. (2006). Основна математика и пре-алгебра (илустровано ед.). Цареер Пресс.
6. Валлејо, Ј. М. (1824). Аритметика деце ... То је био Гарциа.