Која је општа једнаџба линије чији је нагиб једнак 2/3?

Општа једначина линије Л је следећа: Ак + Би + Ц = 0, где су А, Б и Ц константе, к је независна променљива е и зависна променљива.

Нагиб линије, опћенито означен словом м, пролази кроз точке П = (к1, и1) и К = (к0, и0) је сљедећи коефицијент м: = (и1-и0) / (к1) -к0).

Нагиб линије представља на одређени начин нагиб; формално је речено да је нагиб линије тангента угла који се формира са Кс оси.

Треба напоменути да је редослед по којем се називају тачке индиферентан, јер (и0-и1) / (к0-к1) = - (и1-и0) / (- (к1-к0)) = (и1-и0) / (к1-к0).

Нагиб линије

Ако знате две тачке кроз које пролази линија, лако је израчунати њен нагиб. Али шта се дешава ако ове тачке нису познате??

С обзиром на општу једнаџбу правца Ак + Би + Ц = 0, имамо да је његов нагиб м = -А / Б.

Која је општа једнаџба линије чији је нагиб 2/3?

Како је нагиб линије 2/3, тада се успоставља једнакост А / Б = 2/3, с којом можемо видјети да је А = -2 и Б = 3. Дакле, општа једначина линије са нагибом једнаком 2/3 је -2к + 3и + Ц = 0.

Треба појаснити да ако се изаберу А = 2 и Б = -3, добија се иста једначина. У ствари, 2к-3и + Ц = 0, што је једнако претходном помножено са -1. Знак Ц није битан јер је генерална константа.

Друга опсервација која се може направити је да се за А = -4 и Б = 6 добија иста линија, иако је њена општа једнаџба различита. У овом случају општа једнаџба је -4к + 6и + Ц = 0.

Да ли постоје други начини за проналажење опште једначине линије?

Одговор је Да. Ако је нагиб линије познат, постоје два начина, поред претходног, да се пронађе општа једначина.

За ово се користе једначина Поинт-Слопе и Цут-Слопе..

-Једначина Поинт-Слопе: ако је м нагиб линије и П = (к0, и0) тачка кроз коју пролази, онда се једначина и-и0 = м (к-к0) назива Поинт-Слопе једнаџба.

-Једначина резног нагиба: ако је м нагиб линије и (0, б) је пресек линије са И осом, онда се једначина и = мк + б зове једнаџба резања нагиба..

Користећи први случај, добијамо да једначина Поинт-Слопе линије чија је нагиб 2/3 дата изразом и-и0 = (2/3) (к-к0).

Да бисте дошли до опште једнаџбе, помножите са 3 на обе стране и групишите све појмове на једној страни једнакости, при чему добијате да је -2к + 3и + (2 × 0-3и0) = 0 општа једнаџба линија, где је Ц = 2 × 0-3и0.

Ако се користи други случај, добијамо да је Цут-Слопе једнаџба линије чији је нагиб 2/3 и = (2/3) к + б.

Опет, множењем са 3 на обе стране и груписањем свих варијабли, добијамо -2к + 3и-3б = 0. Ово последње представља општу једначину линије где је Ц = -3б.

Заправо, гледајући пажљиво у оба случаја, може се видети да је други случај једноставно посебан случај првог (када је к0 = 0).

Референце

1. Флеминг, В., & Варберг, Д.Е. (1989). Прецалцулус Матхематицс. Прентице Халл ПТР.
2. Флеминг, В., & Варберг, Д.Е. (1989). Прецалцулус математика: приступ рјешавању проблема (2, Иллустратед ед.). Мицхиган: Прентице Халл.
3. Кисхан, Х. (2005). Интеграл Цалцулус. Атлантиц Публисхерс & Дистрибуторс.
4. Ларсон, Р. (2010). Прецалцулус (8 ед.). Ценгаге Леарнинг.
5. Леал, Ј.М., & Вилориа, Н.Г. (2005). Флат Аналитицал Геометри. Мерида - Венецуела: Уводник Венезолана Ц. А.
6. Перез, Ц.Д. (2006). Прецалцулус. Пеарсон Едуцатион.
7. Саенз, Ј. (2005). Диференцијални рачун са раним трансценденталним функцијама за науку и инжењерство (Друго издање изд.). Хипотенусе.
8. Сулливан, М. (1997). Прецалцулус. Пеарсон Едуцатион.