Који је максимални заједнички дивизор од 4284 и 2520?

Тхе максимални заједнички делилац од 4284 и 2520 је 252. Постоји неколико метода за израчунавање овог броја. Ове методе не зависе од изабраних бројева, па се могу применити на општи начин.

Концепти максималног заједничког делиоца и најмањи заједнички вишеструки су уско повезани, као што ће се видети касније.

Са само именом може се знати шта представља највећи заједнички дјелитељ (или најмањи заједнички вишак) два броја, али проблем лежи у томе како се овај број израчунава.

Треба напоменути да када говоримо о највећем заједничком делиоцу два (или више) бројева, помињу се само цели бројеви. Исто се дешава када се спомиње најмањи заједнички вишак.

Који је највећи заједнички фактор од два броја?

Највећи заједнички дјелитељ два броја а и б је највећи цијели број који дијели оба броја у исто вријеме. Јасно је да је највећи заједнички дјелитељ мањи или једнак оба броја.

Ознака која се користи да се помене највећи заједнички делилац бројева а и б је мцд (а, б), или понекад МЦД (а, б).

Како се израчунава највећи заједнички делилац?

Постоји неколико метода које се могу примијенити за израчунавање највећег заједничког дјелитеља два или више бројева. У овом чланку ће се споменути само два.

Први је најпознатији и најкориснији, који се учи у основној математици. Други није тако широко коришћен, али има везу између највећег заједничког делиоца и најмањег заједничког многоструког..

- Метод 1

Дајући два цела броја а и б, следећи кораци су предузети за израчунавање највећег заједничког делиоца:

- Разложите а и б у просте факторе.

- Изаберите све факторе који су уобичајени (у обе декомпозиције) са њиховом најнижом експонентом.

- Помножите факторе изабране у претходном кораку.

Резултат множења ће бити највећи заједнички делитељ а и б.

У случају овог чланка, а = 4284 и б = 2520. Разлагањем а и б у њихове основне факторе добијамо да је а = (2 ^ 2) (3 ^ 2) (7) (17) и да је б = (2 ^ 3) (3 ^ 2) (5) (7).

Уобичајени фактори у обе декомпозиције су 2, 3 и 7. Фактор са најмањим експонентом мора бити изабран, односно 2 ^ 2, 3 ^ 2 и 7.

Када помножите 2 ^ 2 са 3 ^ 2 са 7 резултат је 252. То значи: МЦД (4284,2520) = 252.

- Метод 2

С обзиром на два цела броја а и б, највећи заједнички делилац једнак је производу оба броја подељеним са најмањим заједничким множитељем; то јест, МЦД (а, б) = а * б / мцм (а, б).

Као што можете видјети у претходној формули, за примјену ове методе потребно је знати како израчунати најмањи заједнички вишак.

Како се израчунава најмањи заједнички вишак??

Разлика између израчунавања максималног заједничког делиоца и најмање заједничког више од два броја је у томе што су у другом кораку изабрани уобичајени и не-заједнички фактори са њиховим највећим експонентом.

Дакле, за случај где је а = 4284 и б = 2520, фактори 2 ^ 3, 3 ^ 2, 5, 7 и 17 морају бити изабрани.

Множењем свих ових фактора, добијамо да је најмањи заједнички вишак 42840; то јест, мцм (4284,2520) = 42840.

Стога, применом методе 2 добијамо да је МЦД (4284,2520) = 252.

Оба метода су еквивалентна и зависиће од читаоца који ће користити.

Референце

1. Давиес, Ц. (1860). Нова универзитетска аритметика: прихваћање науке о бројевима и њихове примјене према најнапреднијим методама анализе и поништавања. А. С. Барнес & Бурр.
2. Јариез, Ј. (1859). Комплетан курс физичких и механичких математичких наука примењен у индустријској уметности (2 ед.). раилроад принтинг.
3. Јариез, Ј. (1863). Комплетан курс математичких, физичких и механичких наука примењен у индустријској уметности. Е. Лацроик, уредник.
4. Миллер, Хеерен, & Хорнсби. (2006). Математика: Образложење и примена 10 / е (Десето издање изд.). Пеарсон Едуцатион.
5. Смитх, Р. Ц. (1852). Практична и ментална аритметика на новом плану. Цади и Бургесс.
6. Сталлингс, В. (2004). Основе мрежне сигурности: апликације и стандарди. Пеарсон Едуцатион.
7. Стоддард, Ј.Ф. (1852). Практична аритметика: дизајнирана за употребу школа и академија: обухватање свих различитих практичних питања која одговарају писаној аритметици са оригиналним, концизним и аналитичким методама решавања. Схелдон & Цо.