Како израчунати стране и углове троугла?

Постоје различити начини израчунајте стране и углове троугла. Они зависе од типа троугла са којим радите.

У овој прилици, показат ћемо како израчунати стране и кутове правог трокута, претпостављајући да су одређени трокутни подаци познати.

Елементи који ће се користити су:

- Питагорина теорема

С обзиром на прави троугао са ногама "а", "б" и хипотенуза "ц", истина је да "ц² = а² + б²".

- Површина троугла

Формула за израчунавање површине било ког троугла је А = (б × х) / 2, где је "б" дужина базе и "х" дужина висине.

- Кутови троугла

Збир три унутрашња угла троугла је 180º.

- Тригонометријске функције:

Размотрите прави троугао. Тада, синус, косинус и тангентне тригонометријске функције угла бета (β) дефинишу се на следећи начин:

син (β) = ЦО / Хип, цос (β) = ЦА / Хип и тан (β) = ЦО / ЦА.

Како израчунати стране и углове правог троугла?

С обзиром на правоугаони троугао АБЦ, могу се појавити следеће ситуације:

1- Две ноге су познате

Ако катетус "а" мери 3 цм, а катетус "б" мери 4 цм, онда се за израчунавање вредности "ц" користи Питагорин теорем. Приликом замене вредности "а" и "б" добија се да је ц² = 25 цм², што значи да је ц = 5 цм.

Сада, ако је угао β супротан од катетуса "б", онда је син (β) = 4/5. Приликом примене инверзне синусне функције, у овој последњој једнакости добијамо да је β = 53.13º. Два унутрашња угла троугла су већ позната.

Нека је θ угао који остаје да се зна, затим 90º + 53,13º + θ = 180º, из којег добијемо да је θ = 36,87º.

У овом случају није неопходно да су познате стране двије ноге, важно је знати вриједност било које двије стране.

2 - Катетус и подручје је познато

Нека је а = 3 цм позната нога и А = 9 цм² површина троугла.

У правом троуглу једна нога се може сматрати базом а друга висином (јер су окомити).

Претпоставимо да је "а" база, дакле 9 = (3 × х) / 2, из које се добија да други катетус износи 6 цм. Да бисмо израчунали хипотенузу, настављамо као у претходном случају и добијамо да је ц = цм45 цм.

Сада, ако је угао β супротан нози "а", онда је син (β) = 3 / .45. Када избришемо β добијамо да је његова вредност 26.57º. Остаје само да знамо вредност трећег угла θ.

Задовољно је да је 90º + 26,57º + θ = 180º, из чега се закључује да је θ = 63,43º.

3 - Кут и нога су познати

Нека је β = 45 ° познати угао и а = 3 цм позната нога, при чему је нога "а" супротна од угла β. Користећи формулу тангенте добијамо да је тг (45º) = 3 / ЦА, из којег се испоставља да је ЦА = 3 цм.

Користећи Питагорину теорему, добијамо да је ц² = 18 цм², то јест, ц = 3√2 цм.

Познато је да кут мери 90º и да β мери 45º, из чега се закључује да трећи угао мери 45º.

У овом случају, позната страна не мора бити нога, то може бити било која од три стране трокута.

Референце

1. Ландаверде, Ф. д. (1997). Геометри (Репринт ед.). Напредак.
2. Леаке, Д. (2006). Трианглес (илустровано ед.). Хеинеманн-Раинтрее.
3. Перез, Ц.Д. (2006). Прецалцулус. Пеарсон Едуцатион.
4. Руиз, А., & Баррантес, Х. (2006). Геометриес. ЦР Технологија.
5. Сулливан, М. (1997). Прецалцулус. Пеарсон Едуцатион.
6. Сулливан, М. (1997). Тригонометрија и аналитичка геометрија. Пеарсон Едуцатион.