Једноставно кретање клатна клатна, једноставно хармоничко кретање

А пендулум је објекат (идеално тачка масе) обешен концем (идеално без масе) фиксне тачке и који осцилира захваљујући сили гравитације, тајанственој невидљивој сили која се, између осталог, држи у свемиру.

Пендуларни покрет је онај који се јавља у објекту са једне стране на другу, виси са влакна, кабла или конца. Силе које интервенишу у овом покрету су комбинација силе гравитације (вертикалне, према центру Земље) и напетости нити (смер навоја).

То је оно што сатови клатна раде (одатле и његово име) или љуљашке на игралишту. У идеалном клатну осцилаторно кретање би трајно трајало. Међутим, у правом клатну кретање се временом зауставља због трења у ваздуху.

Размишљање о клатну чини неминовним да се дочара слика пендуларног сата, успомене на тај стари и импозантни сат куће на земљи. Или можда прича о терору Едгара Алана Поеа, Тхе велл анд тхе пендулум чија је прича инспирисана једном од многих метода мучења коју користи шпанска инквизиција..

Истина је да различити типови клатна имају различите примене изван времена мерења, као што је, на пример, одређивање убрзања гравитације на датом месту и чак демонстрирање ротације Земље као што је то учинио француски физичар Јеан Бернард Леон. Фоуцаулт.

Индек

• 1 Једноставно клатно и једноставно хармонијско вибрационо кретање
  • 1.1 Једноставно клатно
  • 1.2 Једноставно хармонијско кретање
  • 1.3 Динамика кретања клатна
  • 1.4 Померање, брзина и убрзање
  • 1.5 Максимална брзина и убрзање
• 2 Закључак
• 3 Референце

Једноставно клатно и једноставно хармонијско вибрационо кретање

Симпле пендулум

Једноставно клатно, иако је идеалан систем, омогућава да се изведе теоријски приступ кретању клатна.

Иако једнаџбе кретања једноставног клатна могу бити помало сложене, истина је да када је амплитуда (А), или помак од равнотежног положаја, кретања мали, може се апроксимирати једнаџбама хармонијског кретања. једноставна која нису превише компликована.

Једноставно хармоничко кретање

Једноставно хармонијско кретање је периодично кретање, тј. Понавља се у времену. Штавише, ради се о осцилаторном кретању чија се осцилација дешава око тачке равнотеже, тј. Тачке у којој је нето резултат суме сила примењених на тело нула..

На тај начин, фундаментална карактеристика кретања клатна је његов период (Т), који одређује време које је потребно да се уради комплетан циклус (или потпуна осцилација). Период клатна одређен је следећим изразом:

бити, л = дужина клатна; и, г = вредност убрзања гравитације.

Магнитуда која се односи на период је фреквенција (ф), која одређује број циклуса које клатно путује у секунди. На овај начин, учесталост се може одредити из периода са следећим изразом:

Динамика кретања клатна

Силе које интервенишу у покрету су тежина, или шта је иста сила гравитације (П) и затезање конца (Т). Комбинација ове две силе је оно што узрокује покрет.

Док је затегнутост увек усмерена у правцу конца или ужета који спаја масу са фиксном тачком и, према томе, није неопходно да се распадне; тежина је увек усмерена вертикално према центру масе Земље, и зато је неопходно да се она разложи у тангенцијалним и нормалним или радијалним компонентама.

Тангенцијална компонента тежине П_т = мг сен θ, док је нормална компонента тежине П_Н = мг цос θ. Ова друга се компензује са затезањем нити; Тангенцијална компонента тежине која делује као сила опоравка је стога крајња одговорна за кретање.

Померање, брзина и убрзање

Померање једноставног хармонијског покрета, а тиме и клатна, одређује се следећом једначином:

к = А ω цос (ω т + θ₀)

где је ω = угаона брзина ротације; т = је време; и, θ₀ = је почетна фаза.

На овај начин ова једначина вам омогућава да одредите положај клатна у било ком тренутку. У том смислу, интересантно је истакнути неке везе између неких магнитуде једноставног хармонијског кретања.

ω = 2 Т / Т = 2 ф / ф

С друге стране, формула која регулише брзину клатна као функцију времена добија се извођењем помака као функције времена, на тај начин:

в = дк / дт = -А ω син (ω т + θ₀)

Настављајући на исти начин, добијамо израз убрзања у односу на време:

а = дв / дт = - А ω² цос (ω т + θ₀)

Максимална брзина и убрзање

Посматрајући и израз брзине и убрзања, цене се неки интересантни аспекти кретања клатна.

Брзина узима своју максималну вриједност у положају равнотеже, када је убрзање једнако нули, јер, као што је већ наведено, у том тренутку је сила нула.

С друге стране, супротно се дешава на екстремима помака, где убрзање узима максималну вредност, а брзина заузима нулту вредност.

Из једначина брзине и убрзања лако је извести и модул максималне брзине и модул максималног убрзања. Једноставно узмимо максималну могућу вредност за оба сен (ω т + θ₀) као и за цос (ω т + θ₀), што је у оба случаја 1.

В_мак А = А ω

.А_макА = А ω²

Тренутак у коме клатно достиже максималну брзину је када пролази кроз тачку равнотеже сила од тада син (ω т + θ)₀) = 1. Напротив, максимално убрзање се постиже на оба краја кретања од тада цос (ω т + θ)₀) = 1

Закључак

Клатно је једноставан предмет дизајна и по изгледу са једноставним покретом, иако је истина да је у позадини много сложеније него што се чини.

Међутим, када је почетна амплитуда мала, њено кретање се може објаснити једнаџбама које нису претјерано комплициране, с обзиром да се може апроксимирати једнаџбама једноставног хармонијског вибрацијског кретања..

Различите врсте клатна које постоје имају различите примене и за свакодневни живот и за научну област.

Референце

1. Ван Баак, Том (новембар 2013). "Нова једнаџба периода клатна". Невслеттер Хорологицал Сциенце. 2013 (5): 22-30.
2. Пендулум. (н.д.). Ин Википедиа. Преузето 7. марта 2018, са ен.википедиа.орг.
3. Клатно (математика). (н.д.). Ин Википедиа. Преузето 7. марта 2018, са ен.википедиа.орг.
4. Ллоренте, Јуан Антонио (1826). Историја шпанске инквизиције. Скраћено и преведено од стране Георге Б. Вхиттакер. Окфорд Университи. пп. КСКС, предговор.
5. Пое, Едгар Аллан (1842). Пит и клатно. Бооклассиц. ИСБН 9635271905.