Класификација стварних бројева

Главни класификација реалних бројева Подељен је на природне бројеве, целе бројеве, рационалне бројеве и ирационалне бројеве. Реални бројеви су представљени словом Р.

Постоји много начина на које се могу креирати или описати различити реални бројеви, од једноставнијих до сложенијих, у зависности од математичког посла који желите да извршите.

Како су прави бројеви класификовани??

Природни бројеви

То су бројеви који се користе за бројање, као на примјер "постоје четири цвијећа у стаклу".

Неке дефиниције почињу природне бројеве у 0, док друге дефиниције почињу у 1. Природни бројеви су они који се користе за бројање: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 ... итд; користе се као редни или кардинални бројеви.

Природни бројеви су основе са којима се многи други скупови бројева могу конструисати по екстензијама: цели бројеви, рационални бројеви, реални бројеви и комплексни бројеви међу осталима.

Ови продужни ланци чине природне бројеве канонски идентификоване у другим системима бројева.

Својства природних бројева, као што су дељивост и расподела примарних бројева, проучавају се у теорији бројева.

Проблеми везани за бројање и редослед, као што су набрајања и партиционисање, проучавају се у комбинаторном.

У обичном говору, као иу основним школама, природни бројеви се могу назвати бројем бројева како би се искључили негативни цели бројеви и нула.

Они имају неколико својстава, као што су: збрајање, множење, одузимање, подела итд..

Цијели бројеви

Цели бројеви су они бројеви који се могу писати без дјеломичне компоненте. На пример: 21, 4, 0, -76, итд. С друге стране, бројеви као што су 8.58 или аре2 нису цели бројеви.

Може се рећи да су цели бројеви комплетни бројеви заједно са негативним бројем природних бројева. Они се користе да изразе новац који се дугује, дубине у односу на ниво мора или нулту температуру, да споменемо само неколико употреба.

Комплет бројева се састоји од нуле (0), позитивних природних бројева (1,2,3 ...) и негативних целих бројева (-1, -2, -3 ...). Генерално се то зове са ЗЗ или са болд З (З). 

З је подскуп групе рационалних бројева К, који заузврат формирају групу реалних бројева Р. Као природни бројеви, З је бесконачна рачуноводствена група..

Цели бројеви чине најмању групу и најмањи скуп природних бројева. У теорији алгебарских бројева, цели бројеви се понекад називају ирационалним целим бројевима да би их разликовали од алгебарских целих бројева..

Рационални бројеви

Рационални број је било који број који се може изразити као компонента или фракција два цела броја п / к, нумератор п и деноминатор к. Пошто к може бити једнако 1, сваки цео број је рационалан број.

Скуп рационалних бројева, често назван "рационалним", означен је са К. 

Децимално проширење рационалног броја увек завршава после коначног броја цифара или када се исти коначни низ цифара понавља изнова и изнова.

Поред тога, свака понављана или терминална децимална порука представља рационални број. Ове изјаве су истините не само за базу 10, већ и за било коју другу целу базу бројева.

Реални број који није рационалан назива се ирационалним. Ирационални бројеви укључују ,2, π и е, на пример. Пошто је читав скуп ратабилних бројева бројан, а група реалних бројева није бројљива, може се рећи да су скоро сви реални бројеви ирационални.

Рационални бројеви могу бити формално дефинисани као класе еквиваленција парова целих бројева (п, к) тако да је к = 0 или еквивалентна релација дефинисана са (п1, к1) (п2, к2) само ако је п1, к2 = п2к1.

Рационални бројеви, заједно са збрајањем и множењем, формирају поља која састављају целе бројеве и садржана су у било којој грани која садржи целе бројеве..

Ирационални бројеви

Ирационални бројеви су сви реални бројеви који нису рационални бројеви; Ирационални бројеви се не могу изразити као фракције. Рационални бројеви су бројеви састављени од делова целих бројева.

Као последица Цанторовог доказа да су сви реални бројеви небројиви и да су рационални бројеви бројни, може се закључити да су скоро сви реални бројеви ирационални.

Када је радијус дужине два сегмента линије ирационалан број, може се рећи да су ови сегменти линија несамерљиви; што значи да не постоји довољна дужина тако да сваки од њих може бити "измјерен" са одређеним вишеструким бројем.

Међу ирационалним бројевима су радијус π обима круга до његовог пречника, број Еулера (е), златни број (анд) и квадратни корен од два; још више, сви квадратни корени природних бројева су ирационални. Једини изузетак од овог правила су савршени квадрати.

Може се видети да када су ирационални бројеви изражени позиционо у нумеричком систему, (као што су децимални бројеви), они се не завршавају нити се понављају.

То значи да не садрже низ цифара, понављање којим се прави линија представљања.

На пример: децимални приказ броја π почиње са 3.14159265358979, али не постоји коначан број цифара које могу тачно представљати π, нити се могу поновити..

Доказ да се децимално проширење рационалног броја мора завршити или поновити разликује се од доказа да децимално проширење мора бити рационални број; Иако основни и донекле дуги, ови тестови захтевају одређени рад.

Обично математичари обично не схватају појам "завршетак или понављање" да би дефинисали концепт рационалног броја.

Ирационални бројеви се такође могу третирати преко непрекидних фракција. 

Референце

1. Класификација правих бројева. Добављено из цхилиматх.цом.
2. Природни број Преузето са википедиа.орг.
3. Класификација бројева. Опорављено од дитутор.цом.
4. Преузето са википедиа.орг.
5. Ирационални број Преузето са википедиа.орг.