Објави:
10 Методе факторинга у математици
Тхе факторизација је метода која се користи у математици како би се поједноставио израз који може садржавати бројеве, варијабле или комбинацију оба.
Говорити о факторингу, ученик мора прво уронити у свијет математике и разумјети одређене основне појмове.
Константе и варијабле су два основна концепта. Константа је број, који може бити било који број. Почетници обично имају проблема да реше са целим бројевима који су лакши за руковање, али касније ово поље се проширује на било који стварни и чак сложени износ.
Са своје стране, често нам се каже да је варијабла "к", и она узима било коју вредност. Али овај концепт је мало кратак. Да би га боље усвојили, замислимо да путујемо бесконачним путем у датом правцу.
Сваки моменат времена напредујемо кроз њега и то је пређена удаљеност од када смо започели нашу шетњу, што нам говори о нашој позицији. Наша позиција је променљива.
Ако сте прошли 300 метара на том путу, али сам уместо тога прошао 600, могу да кажем да је моја позиција 2 пута ваша, то је И = 2 * ВАС. Варијабле једначине су ВАС и МЕ, а константа је 2. Ова константна вриједност је фактор који множи варијаблу.
Када имамо компликованије једначине, користимо факторизацију, која је екстракција фактора који су уобичајени да би се поједноставио израз, олакшало решавање или било могуће извршити алгебарске операције са њим.
Факторинг у првим бројевима
Примарни број је цели број који је дељив само по себи и по јединици. Број један се не сматра простим бројем.
Примарни бројеви су 2, 3, 5, 7, 11 ... итд. Формула за израчунавање простог броја не постоји до сада, тако да знате да ли је број примаран или не, морате покушати да факторишете и тестирате.
Да би се број ставио у прост број је пронаћи бројеве који нам, помножени и додани, дају дати број. На пример, ако имамо број 132, поделимо га на следећи начин:
На тај начин смо факторисали 132 као множење простих бројева.
Полиноми
Вратимо се на пут
Сада не само ти и ја ходамо путем. Има и других људи. Сваки од њих представља варијаблу. И не само да настављамо да ходамо путем, већ неки од њих залутају и скрену с пута. Ходамо авионом, а не правим путем.
Да би закомплицирали мало више, неки људи не само да удвостручују или умножавају нашу брзину за фактор, већ могу бити и брзи као квадрат или коцка или бројна моћ наше..
Нови израз изразимо полиномом јер он истовремено изражава многе варијабле. Степен полинома је дат највећим експонентом његове променљиве.
Десет случајева факторинга
1 - Да фактор полинома, поново тражимо заједничке факторе (који се понављају) у изразу.
2 - Могуће је да је заједнички фактор сам по себи полином, на пример:
3- Савршен квадратни трином. То се назива израз који произлази из квадрирања биномног.
4- Разлика савршених квадрата. Појављује се када је израз одузимање два израза који имају тачан квадратни корен:
5 - Савршен квадратни триномиј додавањем и одузимањем. Појављује се када израз има три термина; неколико њих су савршени квадрати, а трећи је комплетан са сумом тако да је двоструки производ коријена.
Било би пожељно да буде у форми
Затим додамо недостајуће термине и одузмемо их, како не бисмо променили једначину:
Прегрупирање имамо:
Сада примењујемо збир квадрата који каже:
Где:
6 - Триномска форма:
У овом случају, извршава се следећа процедура:
Пример: бити полином
Знак ће зависити од сљедећег: У првом од фактора, знак ће имати исти од другог термина триномије, у овом случају (+2); у другом од фактора, она ће имати знак множења знакова другог и трећег фактора триномије ((+12). (+ 36)) = + 432.
Ако се испостави да су знакови исти у оба случаја, тражићемо два броја која додају други термин, а производ или множење једнако трећем појму триномије:
к + м = б; к.м = ц
С друге стране, ако знакови нису једнаки, морају се тражити два броја тако да је разлика једнака другом термину и да се резултат множи у вриједности трећег термина.
к-м = б; к.м = ц
У нашем случају:
Онда остаје факторизација:
Читав триномиј се множи са коефицијентом а.
Трином се декомпонује на два биномијална фактора, чији је први термин корен квадратног термина
Бројеви с и п су такви да је њихова сума једнака коефицијенту 8 и њиховом множењу на 12
8. Сум или разлика н-тих сила. То је случај са изразом:
И формула се примењује:
У случају разлике снаге, без обзира да ли је н паран или непаран, важи следеће:
Примери:
9 - Савршена коцка тетраномиала. У претходном случају, формуле су изведене:
10- Биномни делиоци:
Када претпоставимо да је полином резултат умножавања неколико биномала један са другим, примењује се овај метод. Прво се одреде нуле полинома.
Нуле или корени су вредности које чине једнакост нули. Сваки фактор се креира са негативом пронађеног корена, на пример, ако полином П (к) постане нула за к = 8, онда ће један од биномала који га састављају бити (к-8). Пример:
Дивизори независног члана 14 су ± 1, ± 2, ± 7 и ± 14, тако да се процењује да ли су биномали:
Они су делиоци полинома.
Процена за сваки корен:
Онда је израз факторизован на следећи начин:
Полином се вреднује за вредности:
Све ове методе поједностављења корисне су при рјешавању практичних проблема у различитим областима чији су принципи засновани на математичким изразима као што су физика, кемија, итд., Тако да су они витални алати у свакој од ових наука и њихових специфичних дисциплина..
Референце
- Интегер Фацторизатион. Преузето са: ацадемицкидс.цом
- Вилсон, Ј. (2014). Едутопиа: Како подучити дјецу о факторингу до полинома.
- Основна теорема аритметике. Преузето са: матхисфун.цом.
- 10 случајева факторизације. Преузето са: теффимарро.блогспот.цом.
- Фацторинг Полиномиалс. Преузето са: јамесбреннан.орг.
- Факторинг полинома трећег степена. Добављено из: блог.алопрофе.цом.
- Како факторисати кубни полином. Преузето са: викихов.цом.
- 10 случајева факторизације. Добављено из: таринга.нет.